苏科版七年级上册数学 3.7数学活动 日历中数学 教案

《月历中的数学》教案设计
【教学目标】
（1）知识与技能：让学生在探索月历中发现数与数之间的规律，并能用合并同类项、去括号法则验证所探索得到的规律，灵活应用整式解决这些问题。
（2）过程与方法 ：通过探究月历中数与数之间的规律培养学生观察、猜想、推理、归纳、验证的能力以及体会由特殊到一般的解题方法。
（3）情感、态度与价值观：让学生体验数学来源于生活，数学服务于生活；提高学生对数学的好奇心和求知欲；在小组活动中体会集体交流互帮互助的重要性。
【教学重点】在引导学生自主探究月历中数与数之间规律的基础上建立等量关系，解决问题并能根据实际意义检验解的合理性。
【教学难点】在活动中能发现“规律”且能用整式表示“规律”，使月历问题“数学模型化”。
【教学方法】沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。
【学法指导】在老师的引导下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
【教学用具】一个小组一份台历。
【教学过程】
1、引出问题
　　请每组同学仔细观察手边台历上的月历图，并引导学生：“你从月历中能获得什么信息？用数学眼光看一看，你能提出一些问题吗？”学生可能有各种答案。我也会做适当的补充比如：(1)在月历中任意圈出同一行、同一列或对角线上相邻的三个数，这三个数的和的最大值、最小值各是多少？(2)如果设其中一个数字为a，那么另外两个数字怎么表示？三个数中设哪一个数为a在求和时整式更便于计算？
2、发现规律
提示学生主要从以下四个方面思考：（1）同一行相邻三个日期，（2）同一列相邻三个日期，（3）右对角线相邻的三个日期，（4）左对角线相邻的三个日期。
学生通过观察和研究不难发现其中的规律，那么如何用整式把它们表示出来呢？如果设月历中的一个数为a，那么与它相邻的数如何表示？三个数中设哪一个数为a在求和时整式更简洁？
（1）横排相邻的三个日期：a－1,a,a＋1；（2）竖排相邻的三个日期：a－7,a,a＋7；
（3）右对角线相邻的三个日期：a－8,a,a＋8；
（4）、左对角线相邻的三个日期：a－6,a,a＋6。
总结提问：一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？
规律：无论位置怎样上的三个相邻数，“三个数的和=中间数的3倍”
(a－1)＋a＋(a＋1)=3a；(a－7)+a+(a＋7)=3a；(a－8)+a+(a＋8)=3a ;( a－6)+a+(a＋6)=3a。
这四个问题一解决便为后面规律的研究打下了坚实基础，也提高了学生归纳总结能力。为了更好地理解这一规律，我进一步提出两个小问题：“若某一行中连续的三个数的和是48，你知道是哪三天吗？”，“某一列中连续的三个数的和能是28吗？”让学生通过练习，培养学生应用能力，并让学生体验“由一般到特殊”方便性，培养学生应用规律和验证规律的能力。
3、拓展研究
先设计一个挑战性的问题：“如果用一个3×3型方框框住9个数，你能发现这9个数的排列有什么规律吗？”
先让学生在月历中任意框9个数，让学生数数看某个月的月历表中可以得到几个这样的框图？然后引导学生从“每一行、每一列、对角线”等方面研究探讨。让他们分小组探讨论，然后各组汇报结果，期间其他组可提出质疑。
小组之内合作、小组之间交流：让学生想一想，引导学生用整式填空。
①结合月历图进行计算验证，得出结论，并积极表达讨论的过程。
　　②小组讨论，寻求各种方式，利用整式来表示这种关系。
③通过深入研究进一步提升学生的思维能力。
用式子表示九个数的关系：
(a－8) ＋(a－7) ＋(a－6) ＋(a－1)＋a ＋(a＋1) ＋(a＋6) ＋(a＋7) ＋(a＋8)=9a
最后再提出：如果是“田”型、“十”字型、“H”型呢？并说一说它们与3×3型之间的联系？使学生观察、猜想、推理、验证的能力及由特殊到一般再到特殊的思想得到进一步的提高。
变式思考1：在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？
结论：a＋d=b＋c
变式思考2：在“＋”型区域内，五个数之和于正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？
结论：(a－1)＋(a＋1) ＋a＋(a－7) ＋(a＋7)=5a
变式思考3：在“H”型区域内，七个数之和于正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？
结论：(a-8)+(a-1)+(a+6 )+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a
4、应用规律
在研究了上面问题的规律后，学生已初步有了探索规律的经验和方法。那么如何用这些规律来解决问题呢？趁热打铁我会给出一些相关问题让同学一起来解决，通过几个练习，使学生更加明确规律的重要性。增强应用规律来解题的意识。
　　1、在某个月历上用一个圈竖着圈住连续3个数，发现这三个数的和不可能是( )
A、72 B、60 C、27 D、40
2、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五， 那么这个月里下面哪个日期是星期五( )
A、4日 B、15日 C、24日 D、30日
3、用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2010,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。若不可能，说明理由.
在引导学生自主探究月历中数与数之间规律的基础上建立等量关系，解决问题并能根据实际意义检验解的合理性。
5、畅谈心得
通过这次数学活动，从数学角度师生共同谈感想、谈体会、谈收获。
1、数学往往用符号代替语言、文字，因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。
2、用字母表示数：(1)更能说明数量关系，有利于发现规律；(2)用字母表示数是一种常用的解题技巧。
6、作业布置
7、教后反思