苏科版七年级上册数学 5.5数学活动 设计包装纸箱 教案

“设计包装纸箱”教学设计
【教学背景】
1. 教学课时：1课时
2. 教学准备：
（1） 学生准备：每个学生准备3-4个长10cm，宽5cm、高2cm的小立方体纸盒．
（2） 教师准备：制作多媒体课件，生活中常见的包装盒
（3） 器材准备：多媒体电脑，实物投影仪
3. 活动形式：4-6人为1小组，以小组为单位展开探究活动，并合作完成“数学活动表”
【教学目标】
1. 通过观察、操作、计算、比较、猜想等活动，提升数学活动的价值，增强数学活动经验．
2. 在解决问题的过程中，丰富对“图形世界”的认识，发展空间观念．
【教材分析】
《设计包装纸箱》是苏科版义务教育教科书七年级上册P140页的内容，它是在学生学习了走进图形世界中图形的运动、展开与折叠、三视图的基础上的数学活动课．本节课让学生经历“从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合运用已有知识解决问题”的过程，培养学生归纳、反思的能力，也为以后进一步的研究图形打下基础．
【教学重难点】
1. 重点：通过活动引导学生理性思考．
2. 难点：通过找最佳方案学会归纳总结．
【教学方法】
主要采用情境教学法，动手操作活动法、谈话交流法
【教学过程】
一、设置生活情境，激活认知力
第一步，引导观察
教师展示各种生活中常见的产品包装箱图片，让学生进行观察．
师：请同学们观察图片，他们有何特点？
生1：它们都是长方体．
生2：有6个面，12条棱，8个顶点．
师：这些图形的特征都出来了，那为何很多厂家喜欢采用长方体作为他们物品的包装箱呢？
生4：便于包装，不会留有空隙．
生6：结构简单，便于制造．
生7：简洁美观，便于设计．
师：同学们说了这么多优点，今天这节课，我们就来研究设计包装纸箱．（教师板书课题：设计包装纸箱）
师：生活中我们总希望能利用有限的资源创造出尽可能大的收益，本节课，我们将应用我们本章学习的知识，为生产厂家设计一种包装纸盒，在说装产品不变的条件下，使该纸盒所用的材料尽可能少．
第二步，引导感知
师：星期天，老师去超市看到了这一商品品——口香糖（展示：图片），和同学们一样，老师有数学图形感，我测量了一下，它的长是10cm，宽是5cm、高是2cm．营业员告诉我，这种口香糖是30盒一箱的，你知道这样的包装箱是怎样的，它应该如何设计呢？
众生思考．
师：既然要设计，我们先谈谈设计前应该注意的事项．
生8：要不浪费．
师：那要怎样才能不浪费呢？
生8：要正好放入30盒．
师：也就是数量要确定，还有吗？
生9：材料要节省一点．
师：那如果包装箱已经设计出来了，若先不考虑粘合处，用哪个量可以表示包装箱的材料呢？
生9：用表面积，表面积越小材料就越省．
设计意图：在这一环节中，教师选择了超市中常见的包装箱作为的引入素材，拉近了数学与现实生活的距离，加强了学生的数学认同感和亲切感，第一步，通过说一说包装箱图形的特征，培养了学生用数学的眼光看待周围事物的习惯．第二步，通过谈一谈设计的注意事项，让学生从设计实用性的角度认识来研究包装箱，增强学生用数学的头脑来思考周围事物的意识，通过这二步使得学生的观察力、注意力、想象力、思考力得到了发展.
二、经历实际体验，提升综合力
第一步，动手操作
师：同学们，动动手，看一下2盒口香糖应该应该怎样摆放，你有几种摆放．
学生分组进行探究．
生2：有3种．
师：展示给大家看看．
学生展示作品．
师：同学们同意吗？
众生：同意．
师：哪一种设计方案最佳呢？
生2：我选第1种
师：说说你的理由？
生2：因为这一种方法，将两个最大的面放在一起，这样的话这个整体的表面积就最小．
师：你是这样得到这个经验的
生2：小学里做手工时知道的
师：很好，现在还将这一经验用得这样好．大家都同意生2的经验吗？
众生：同意．
第二步，数据验证
师：我不太相信，怎么办？
生4：算．
师：算行吗？算什么，怎么算？
生4：行，用数据来说话，算他们的表面积．
师生共同完成下列表格：
纸箱外观尺寸 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
方案1 10 5 4 220
方案2 20 5 2 300
方案3 10 10 2 280
师：现在老师相信第一种方案是最佳的设计方案．我们再请生2来说一说他的经验．
生2：当其较大面积重叠时，包装箱的表面积较小．
师：如果三盒呢？这时其重叠面积大了，包装箱比2盒时表面积是否小了呢？
生3：要使得长方体的数量一定时，才成立．
第三步，合作交流
师：刚才我们操作了2盒、3盒，那六盒呢？又该如何设计使包装箱的材料最省？动手摆一摆．
师：合作要求：①前后4个同学为一组，设计出你组认为材料最省的设计方案．②设计好的小组由组长展示．③组长汇报各组设计的包装箱的表面积．
学生合作探究，教师巡视
师：我发现个人的智慧和集体的智慧不一样哦，再还有没有不同的方案．
小组成果展示6种（如下图）．
方案1 方案2 方案3
方案4 方案5 方案6
学生根据上面探究的结论，初步排除了方案4、5
师：为什么？
生5：方案4、5设计虽然可以，但是这些方案太不节省材料了．
师：我们就采用方案1、2、3、6．
组长汇报这些方案的包装箱表面积，如下表：
纸箱外观尺寸 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
方案1 10 5 12 460
方案2 10 10 6 440
方案3 10 5 12 460
方案6 15 10 4 460
师：从节省材料的角度，大家会选择哪种方案？
众生：方案2
师：请同学们主要观察前后2张表格中的长、宽、高的数据和表面积的数据，你发现了什么？
生6：当长、宽、高的和较小时，包装箱的表面积较小．
教师板书：当包装箱是长方形时，长、宽、高的和较小时，包装箱的表面积较小．
设计意图：在这一环节中，首先，教师让学生动手摆放小长方体并进行直观感知判断，形成初步的感性认识，第二步，让学生计算各种可行性方案的表面积，进行理性数据的求证，从而形成理性认知，第三步，学生经过小组合作交流，得到了6种可能的方案并进行合理筛选，再借助数据进行数学思考，形成一般性的理性规律．在这一过程中学生积累丰富的活动经验，培养了学生的抽象、概括、判断等综合能力．
三、思考对比分析，培养创新力
第一步，思维辨析
师：其实，方案5也很有创意的，在刚才简单条件到数据多的条件的探索过程中，首先要考虑的是材料的节省，现在我们还要考虑手工包装和流水线包装的不同之处．我对方案5还有疑问，根据刚才生2的经验，明明这里都是较大的面积在重叠，为什么这个包装的表面积比其他的大呢？
生8：因为当2个叠在一起时是面积为50的面最大，这样重叠在一起，包装箱表面积就最小．当三个叠在一起时面积为50的面没有改变，但是出现了左右边两个面积为60的面，如果将第四个在放在50的面就会出现问题．
师：很好，其实在不断的摆放过程中会出现了新生成的面，我们要合理的找到最好的面．因此对方案5来说，首先，这样的包装会有缝隙，不利于节省材料，其次，流水线包装这样产品不太容易．那现在大家知道手工包装和流水线生产有什么不同要求？
生7：流水线包装的要求最好是规则的图形．
生8：流水线包装最好师每盒相同的面相互对接
……
第二步，策略引导
师：好的，对于流水线生产而言，在节省材料的基础上，又提出新的要求：不仅省材料，还要便于流水线的生产，低耗高效．基于这些经验，现在同学们会设计口香糖30盒放在一起的包装箱了吗？
学生立刻动手操作．
师：一说到设计，同学们就立刻动手了，我们要不要再想一想，有什么要注意的，厂方有什么要求？
生2：每包装箱装口香糖30盒；
生3：每盒相同的面相互对接（外侧的面除外）；
生4：要节省材料，30盒放入时包装箱内不留空隙；
生5：要知道要包装产品原来的形状是小长方形，所以包装箱的外形是一个大长方体.
生6：要求流水线包装，不是手工包装．
……
师：现在你们可以根据这些要求组能设计出比较合理的方案了
……
设计意图：在这一环节中，第一步，教师针对方案5抛出的一个实际的问题，引导学生从抽象到具体，从直观到感知进行理性思考．第二步，通过对设计要求的自我认识，让学生不仅站在数学的角度来看待生活中的实际问题，而是从更全面、更人性化地角度来考虑、来运用活动的经验，这对培养学生的创新意识和创新水平，发挥学生的潜在能力都很有帮助，能真正达到在活动中获取知识，在活动中学会研究，达到让学生从学会到会学的目的．
四、总结归纳拓展，提升素养力
第一步，回顾总结
师：在今天的活动中，小组同学提出了哪些方案？在这些方案中，比较好的有哪些？它的有怎样的特点
生1：小陈的方案较好．
师：为什么？
生1：他关注到了尽力用较大的面积重叠，从而减少外包装的面积．
……
第二步，提升拓展
师：通过今天这节课的学习，你学到了哪些知识.
师：你还收获了哪些？
生：要学会应该先做，再比较的方法
师：在先“做”（观察、操作、计算），后“想”（比较、猜想）的基础上，进行理性思考和判断，这就是我们研究问题的一般方法．
师：通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？还想要知道什么？
生：如果产品是不规则图形，我们如何来设计它的包装纸盒呢？
……
【板书设计】
设计包装纸箱
纸箱外观尺寸 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
方案1 10 5 4 220
方案2 20 5 2 300
方案3 10 10 2 280
结论1：如果相同小立方体的数量一定时，当其重叠部分面积较大时，包装箱的表面积较小．
纸箱外观尺寸 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
方案1 10 5 12 460
方案2 10 10 6 440
方案3 10 5 12 460
方案6 15 10 4 460
结论2：在包装箱外观尺寸中，当包装箱长、宽、高的和较小时，包装箱的表面积较小．