苏科版七年级上册数学 6.5垂直 教案

6.5 垂直
一、教学目标
【知识与技能目标】在生动有趣情境中，通过画、折等活动进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示，掌握垂线的画法，理解垂线的性质及有关概念.
【过程与方法目标】通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.
【情感与态度目标】在探究数学活动中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.
二、教学重、难点
【教学重点】理解垂直及垂直线段的意义.
【教学难点】掌握垂线及垂线段的性质
三、教学方法与教学手段
遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界.
本节课除了常用的教学手段外，还将利用多种媒体辅助教学，以增加学生的直观感受和帮助学生对知识的理解.
四、教学过程
（一）情境创设.
1．看一看：
【师】在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！
（学生直接在屏幕上指出相互垂直的线.）
【师】如何验证它们是互相垂直的呢？
（学生直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程.）
2．说一说：
【师】同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？
给出定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
【师】我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系.
如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作
AB⊥CD，其中点O是垂足. (板书)
（二）知识探究.
【活动一】
1．折一折：
操作：同学们已经初步认识了垂线，学会了如何识别垂线.现在请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.
（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程,最后电脑展示折纸的动画效果.）
思考：你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？
[教师引导：展开你折的纸后得到几个角？这四个角之间有什么关系？]
（教师一边说，一边将展开的纸再重新折拢，显示一个直角.最终教师要说明判断两直线垂直只要说明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可.）
2．试一试：
【师】刚才同学们轻松折出两条互相垂直的折痕，现在请你先折出一条折痕，但是第二条折痕必须满足两个条件，一是要经过你任意选取的一个点，二是还得与第一条折痕垂直，你能完成吗？
（让学生充分的尝试、交流、相互启发,再请两位学生利用实物投影展示各自的选点和折纸的过程.）
3．画一画：
【师】经过大家的反复尝试，我们发现不论是经过折痕上的一点还是折痕外的一点都能折出一条折痕与第一条折痕垂直.现在请你经过一点画出已知直线的垂线，请在画图纸上完成.
（让学生在画图纸上画图后，先让一位学生在黑板上演示自己的画图过程，再由电脑演示正确的画法.）
【师】大家再看看其他同学画的结果，你发现了什么？经过一点可不可以有第二条直线与已知直线垂直呢？
（在实物投影上将学生所画的图重叠.教师重在说明：不同的学生过同一个点作同一条直线的垂线都是相互重合的，这说明“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.）
发现一：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（教师板书“发现一”，并强调“有且只有”.）
【活动二】
1．想一想：
【师】过直线外一点作出已知直线的垂线后，直线外这一点与垂足之间形成的这条线段，我们把它叫做“垂线段”. 我们知道，直线上除垂足这一点外，还有很多很多的点，我们把直线外这一点与直线上其它点所连接的线段不妨称为“斜线段”.
如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？
发现二：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
（教师板书发现二，并强调“垂线段最短”.）
2．议一议：
给出定义：由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此我们定义“点到直线的距离”就是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度”.
（教师板书定义，并强调“垂线段的长度”.）
思考：为什么不用斜线段的长度来定义点到直线的距离呢？
（重在让学生说明“斜线段的长度不唯一，而垂线段的长度是唯一的”.教师可作适当归纳：事实上直线外一点到直线的距离就是过该点做出已知直线的垂线，直线外该点与垂足这两点间的距离.）
3．量一量：
请你量出图纸上的点到已知直线的距离.
（学生在画图纸上画图并测量.）
（三）性质应用.
1．跳远成绩的确定：
（1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道为什么这样测量同学们跳出的距离吗？
（2）跳远的成绩实质就是看落点到起跳线的距离，怎样测量出这一距离呢？
（3）然而跳远的落点是两个脚印，你认为选择哪个点最公平？
（重要引导学生说明：经过落点作起跳线所在直线的垂线，然后量出垂线段的长度，就是跳远的成绩,另外，这样做是公平的.）
2．排水管道的铺设：
【师】如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟
PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？，请你在图纸上画出铺设管道路线。并请你思考为什么这样画？
（展示学生画出的图形，教师强调本题画出的应是垂线段，
而不能画成直线或射线.）
3．线段长度的比较
【师】刚才，我们应用了所得到的一些结论解决了实际生活中的一些问题.现在请你思考下面这个问题：
如图，P是∠AOB的边OB上一点.
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H.
你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗？说明你的理由.
（多媒体展示画图过程，并从复杂图形中分离出基本图形加以研究.）
(4）例题教学
1. 如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
2.如图，过P分别作OA、OB的垂线。
（5）课堂小结.
这一节课你学到了什么？
(1) 什么是垂直
(2) 垂直的表示方法
(3) 垂线的画法
(4) 垂线的性质
(5) 垂线段、点到直线的距离
注意：垂线、垂线段、点到直线的距离的区别
垂线是直线；垂线段是线段；
点到直线距离是一个数量(长度).
（六）布置作业.
课本第173页，习题6.5 ，第3，5题
【教学设计说明】
本节课的教学设计紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、应用这一主线而展开.内容安排从观察生活中的垂直出发到明确垂直的本质特征，再由生活中的一些现象，发现、归纳出垂线的两条重要性质，这样可以在教学中让学生的思维层层展开，逐步深入.
数学《课程标准》要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”.因此本节课的设计充分让学生经历“生活——数学——生活”的学习过程，使学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有,激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点,顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间.
在本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合、具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感性认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成严谨的思维习惯，学会用数学语言有条理地表达，数学活动的设置也力求面向全体学生，给不同层次的学生充分的空间，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力.
A
B
C
O
A
B
P
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