冀教版数学七年级上册同步课件：2.4 线段的和与差(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二章 几何图形的初步认识
2.4 线段的和与差
复习
1.线段的长短比较方法有哪些？
2.如何作一条线段等于已知线段？
度量法、叠合法.
已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a
第一步：画射线AF
第二步：在射线AF上截取AB=a
∴线段AB为所求
a
A F
a
B
知识回顾
两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差.
A
小区
B
小区
M影院
N
药店
3km
5km
3km
（1）线段AM、MB、AB之间有怎样的关系
（2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系
AM+MB=AB
AB-NB=AN
情景导入
观察思考
已知线段a、b，且a﹥b.
1.在直线l上顺次画线段AB=a,BC=b.
则线段AC= .
a
b
我们说线段AC是线段a与b的和,记作：AC=a+b.
l
B
A
C
AB+BC=a+b
a
b
获取新知
一起探究
2.在直线l上画线段AB=a,在线段AB上画AD=b.
则线段BD= .
我们说线段BD是线段a与b的差,记作：BD=a-b.
已知线段a、b，且a﹥b.
a
b
l
B
A
D
a
b
AB-AD=a-b
例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为_____________．
2 cm或8 cm
【解析】先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8 (cm)．
例题讲解
（1）如图，线段AB=a＋2b.
（2）如图，线段MN=3a－b.
解：
a
b
b
A
B
P
Q
b
a
a
a
N
P1
M
P
P2
例2 如图，已知线段a，b.
（1）画出线段AB，使AB=a＋2b.
（2）画出线段MN，使MN=3a－b.
a
b
一看起点，
二看方向，
三看落点。
例3 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系
B
A
C
D
解：因为 AB = CD，
所以 AB + BC = CD + BC，
所以 AC = BD.
问题 如图，已知线段a和直线l.
（1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.
（2）根据上述画法填空：
AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB；
AB= _____，AB= _____，AB= _____.
a
l
线段的中点及等分点
A
B
C
D
E
2
3
4
AC
AD
AE
获取新知
线段的中点及等分点
定 义：
如图，线段AB上的一点M，把线段 AB 分成两条线段AM与MB.
如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB= AB， AB=2AM=2MB.
A
M
B
线段的三等分点
线段的四等分点
定义：
C
A
B
∵点C在线段AB上，且AC=BC
∵点C是线段AB的中点
∴
∴点C是线段AB的中点
（1）线段的中点的定义解析：
（2）线段的中点的性质：
（3）线段的中点的判定：
∵点C在线段AB上，且 ；
∴点C是线段AB的中点
AC=BC
A
C
D
8km
E
例4 如下图，线段AC=8km，点E为AC的中点，D是线段EC的中点。求线段AD的长。
解：因为E为AC的中点
所以，AE=CE= AC=4
因为D为CE的中点
所以，CD= EC=2
又因为AD=AE+ED，所以，AD=4+2=6（km）
例题讲解
随堂演练
1.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
A.AD-CD=AC B.AC+CD=BD
C.AC-BC=AB D.AB+BD=AD
B
2.如果点B在线段AC上，有下列各式：
①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC.
其中，能表示点B是线段AC的中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
3.下列四个语句中正确的是 （ ）
A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点；
B、两点间的距离就是两点间的线段;
C、两点之间，线段最短;
D、比较线段的长短只能用度量法.
C
4.根据下图填空：
（1）MN＝AN－_______；
（2）AM＝AB－MN－ _______ ；
（3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB.
AM
NB
NB
AM
5.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍．
6.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米．
3
6
3
7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.
解：作图如下：
A
B
M
C
P
BC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm,
P是AC的中点，故AP= AC=45cm.
BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm.
8.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
线段的和与差
线段的和与差
线段的中点
如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.
A
M
B
课堂小结