4.5.1函数的零点与方程的解 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.5.1函数的零点与方程的解
预习并回答下列问题：
（1）什么是函数零点？（函数零点的概念）
（2）求下列函数的零点？并画出相应函数的图像
f(x)=x2-2x-3 f(x)=x2-2x+1 f(x)=x2-2x+3
（3）怎么判断二次函数零点的个数？
（4）怎样求一个函数的零点？
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．
（1）什么是函数零点？（函数零点的概念）
函数零点的概念：
零点是一个点吗
注意：
零点指的是一个实数。
（2）求下列函数的零点？并画出相应函数的图像
f(x)=x2-2x-3 f(x)=x2-2x+1 f(x)=x2-2x+3
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
零点分为变号零点和不变号零点
零点为-1，3
零点为1
没有零点
等价关系
对任意的方程f(x)=0与函数y=f(x)
函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点
方程f(x)=0有实数解
（3）怎么判断二次函数零点的个数？
对于二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
Δ > 0 ，
Δ =0 ，
Δ <0 ，
二次函数的零点有两个
二次函数的零点有一个
二次函数没有零点
例1：求下列函数零点
（1） （2）y=1-log2(x+3) （3）y=2x-1-3
解：（1）令y=0,则 =0,
解得x=-6
故该函数的零点为-6 .
（2）令y=0,则 1-log2(x+3) =0，
解得x=-1.
故该函数的零点为-1.
（3）令y=0,则2x-1 - 3=0，解得x=1+log23=log26.
故该函数零点为log26.
解：（1）令y=0,则lnx+2x-6=0
可变形为lnx= -2 x+6
即函数y=lnx与函数y= -2x+6图象交点的横坐标。
由图象可知：零点的大概区间为(2,3).
2
故n=2
解：（2）log2x+x=0
原方程的解可以转换为y=log2x与y= -x图象交点的横坐标。
x
y
0
－1
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
3
4
5
可变形为log2x= - x
由图知：方程的解所在的区间为(0,1).
1
故n=1
例3：若函数y=|x2-2x|-m，当m为何值时，该函数有两个零点？
解：令y=0,则|x2-2x|- m =0
可变形为|x2-2x|=m
原函数的零点可以转换为y=|x2-2x|与y=m图象交点的横坐标。
x
y
0
－1
2
1
1
2
－1
－2
3
4
由图象可知：m>1或m=0时，该函数有两个零点.
（4）怎样求一个函数的零点？
代数法：求方程的根，得出函数的零点．
图象法：
①作y=f(x)的函数图象，找出函数图象和 x 轴的交 点的横坐标．
②若F(x)=f(x)-g(x),则可以转换为y=f(x)与y=g(x)交点的横坐标
③若F(x)=f(x)-m,则可以转换为y=f(x)与y=m交点的横坐标
方法1
方法2
（可求出具体零点，零点个数及零点所在位置）
（可求出零点个数，零点大概区间）
练习：1.如图，该函数零点的个数有________个，零点为
_____________.
3
-4,-2,3
2
解：由题可知：ax2-x-1=0的解只有一个.
所以当a≠0时，
当a=0时，x=-1.符合题意。
故a=0或a= .
3.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的值。
解得a=
Δ=1+4a=0.
x
y
0
－1
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
3
(0，1]
5.
解：当x>0时，由xln(x+1)=0,
得x=0
(舍)
当x≤0时，由2x2-3x-2=0,
(舍)
所以函数的零点为-
C
log3x=3 - x
y1=log3x与y2=3 - x交点的横坐标。
3
x
y
0
－1
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
3
4
5
B
谢谢！