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初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.4 平面图形
一、单选题
1．长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（ ）
A．五边形 B．梯形 C．长方形 D．三角形
【答案】C
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图
当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时,剩余图形为三角形(如图1)；
当截线如图2所示,剩余图形是梯形(如图2)；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时,剩余图形是五边形(如图3).
故不可能是长方形。
故答案为：C
【分析】分情况讨论：当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时如图1；当截线如图2所示；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，如图3，观察图形即可得出答案。
2．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】A、角是平面图形，故A不符合题意；
B、圆是平面图形，故B不符合题意；
C、圆锥是立体图形，故C符合题意；
D、三角形是平面图形，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】圆是平面图形，角是平面图形，三角形是平面图形，圆锥是立体图形.
3．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
故选A．
【分析】本题可由圆柱体的基本性质入手，结合图中图形进行分析即可．
4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（ ）个平面图形．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：平面图形有长方形，三角形，直线，圆共4个，故选B．
【分析】找到组成图形的各点都在一个平面的图形即可．
二、填空题
5．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 .
【答案】5或6或7
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7
【分析】分类讨论：①过多边形两个顶点截去一个角，②过多边形两条边截取一个角，③过多边形一个顶点，一条边截取一个角，三种情况即可得出答案。
6．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
A B C D E F
【答案】四边形；梯形；平行四边形；矩形；菱形；正方形
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：四边形，梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形．
【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是 cm．（用m或n的式子表示）．
【答案】4n
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x=2y，即x+2y=m，
根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]
=2（2m+2n﹣2x﹣4y）
=4[m+n﹣（x+2y）]
=4（m+n﹣m）
=4n（cm）．
故答案为：4n
【分析】根据图形得到阴影部分的周长.
8．如图所示，图中共有 个长方形．
【答案】10
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中长的一边有5个分点（包括端点），
所以，长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10（条）．
所以共有长方形10个．
故答案为：10．
【分析】根据线段上有5个点，得出线段的条数为10条，从而得出矩形的个数．
三、解答题
9．如图，图中有多少个三角形
【答案】解： 有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由于图中三角形的个数较多，如果不注意方法的画很容易数掉或数重，故可以分别数出1个三角形构成，有4个三角形构成的，最大的三角形的个数再求和即可。
10．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
【答案】解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，
那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．
四、作图题
11．你认为下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来．
【答案】解：矩形；
圆，扇形：
三角形，矩形：
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】本题考查了长方体、圆锥、三棱柱的构造特点，再根据三者的特征作图.长方体共有6个面，都是长方形；圆锥共有2个面，其中下底面是圆形，侧面展开是扇形；三棱柱共有5个面，其中上下底面是三角形，侧面都是长方形.
五、综合题
12．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边．
【答案】（1）解：
图 a b c d
顶点数（S） 4 7 8 10
边数（M） 6 9 12 15
区域数（N） 3 3 5 6
（2）解：观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1
∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）
（3）30
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解： （3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．
【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；（2）4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；（3）边数=顶点数+区域数﹣1．
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初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.4 平面图形
一、单选题
1．长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（ ）
A．五边形 B．梯形 C．长方形 D．三角形
2．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（ ）个平面图形．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
5．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 .
6．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
A B C D E F
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是 cm．（用m或n的式子表示）．
8．如图所示，图中共有 个长方形．
三、解答题
9．如图，图中有多少个三角形
10．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
四、作图题
11．你认为下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来．
五、综合题
12．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图
当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时,剩余图形为三角形(如图1)；
当截线如图2所示,剩余图形是梯形(如图2)；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时,剩余图形是五边形(如图3).
故不可能是长方形。
故答案为：C
【分析】分情况讨论：当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时如图1；当截线如图2所示；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，如图3，观察图形即可得出答案。
2．【答案】C
【考点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】A、角是平面图形，故A不符合题意；
B、圆是平面图形，故B不符合题意；
C、圆锥是立体图形，故C符合题意；
D、三角形是平面图形，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】圆是平面图形，角是平面图形，三角形是平面图形，圆锥是立体图形.
3．【答案】A
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
故选A．
【分析】本题可由圆柱体的基本性质入手，结合图中图形进行分析即可．
4．【答案】B
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：平面图形有长方形，三角形，直线，圆共4个，故选B．
【分析】找到组成图形的各点都在一个平面的图形即可．
5．【答案】5或6或7
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7
【分析】分类讨论：①过多边形两个顶点截去一个角，②过多边形两条边截取一个角，③过多边形一个顶点，一条边截取一个角，三种情况即可得出答案。
6．【答案】四边形；梯形；平行四边形；矩形；菱形；正方形
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：四边形，梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形．
【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．
7．【答案】4n
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x=2y，即x+2y=m，
根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]
=2（2m+2n﹣2x﹣4y）
=4[m+n﹣（x+2y）]
=4（m+n﹣m）
=4n（cm）．
故答案为：4n
【分析】根据图形得到阴影部分的周长.
8．【答案】10
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中长的一边有5个分点（包括端点），
所以，长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10（条）．
所以共有长方形10个．
故答案为：10．
【分析】根据线段上有5个点，得出线段的条数为10条，从而得出矩形的个数．
9．【答案】解： 有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由于图中三角形的个数较多，如果不注意方法的画很容易数掉或数重，故可以分别数出1个三角形构成，有4个三角形构成的，最大的三角形的个数再求和即可。
10．【答案】解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，
那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．
11．【答案】解：矩形；
圆，扇形：
三角形，矩形：
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】本题考查了长方体、圆锥、三棱柱的构造特点，再根据三者的特征作图.长方体共有6个面，都是长方形；圆锥共有2个面，其中下底面是圆形，侧面展开是扇形；三棱柱共有5个面，其中上下底面是三角形，侧面都是长方形.
12．【答案】（1）解：
图 a b c d
顶点数（S） 4 7 8 10
边数（M） 6 9 12 15
区域数（N） 3 3 5 6
（2）解：观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1
∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）
（3）30
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解： （3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．
【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；（2）4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；（3）边数=顶点数+区域数﹣1．
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