初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一、基础巩固
1．（2019七上·桂林期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3(x-1)=4x+1 B．3x-1=4x+2
C．3x-3=4x+1 D．3(x-1)=2(2x+1)
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
两边同时乘以6得：
3（x-1）=2（2x+1）.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的解法去分母：乘以分母的最小公倍数即可得出答案.
2．（2019·余姚会考）下图是方程 的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由解答过程可知 其中“去括号”的步骤是②
故答案为：B
【分析】根据解答过程可知，第①步是去分母；第②步是去括号，可得到答案。
3．（2019七下·卫辉期中）方程 =1变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母得：2（2x-1）-1+x=4，
故答案为：B.
【分析】由题意知分母的最小公倍数是4，所以非常的每一项都乘以4即可去分母，去分母不能漏项；即2（2x-1）-1+x=4。
4．（2019七下·端州期末）一元一次方程3x=2（x+1）的解是
【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】利用去括号，移项合并，将系数化为1进行解方程即可.
5．（2019七上·揭西期末）2(x-2)-3(x+1)=-3
【答案】解：去括号，得2x-4-3x-3=-3
移项、合并同类项，得-x=4
化x的系数为1，得x=-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1，逐步解答即可。
6．（2019·临海模拟）解方程： .
【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”解方程即可求解。
二、强化提升
7．（2019·广西模拟）若代数式4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解 ：由题意得 4x-5= ，
去分母得 8x-10=2x-1，
移项合并同类项得 6x=9，
系数化为1得 x=.
故答案为 ：B。
【分析由两代数式的值相等列出方程，然后再解该一元一次方程即可。
8．（2019七上·绍兴期末）小马在解关于x的一元一次方程 时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x= .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】∵方程 的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可。
9．（2019·广西模拟）解方程．
（1）2x+3(2x-1)=16-(x+1)
（2）x+ =
【答案】（1）解： 2x+3(2x-1)=16-(x+1) ，
去括号，得2x＋6x-3=16-x-1，
移项、合并同类项，得9x=18，
解得 x=2；
（2）解： x+ = ，
去分母，得6x＋15=12x-4，
移项、合并同类项，得6x=19，
解得 x=.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，再在方程的两边都除以9将未知数的系数化为1，得出方程的解；
（2）方程的两边都乘以6约去分母，去括号，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，再在方程的两边都除以6将未知数的系数化为1，得出方程的解。
10．（2019七上·黑龙江期末）解下列方程：
（1）
（2） ＝1－ ．
【答案】（1）解：去括号，得4x－60+3x+4=0．
移项，得4x+3x=60－4．
合并同类项，得x=56．
系数化成1，得x=8．
（2）解：去分母，得 3(x－1)＝6－2(x＋2)．
去括号，得
3x－3＝6－2x－4．
移项，得
3x＋2x＝6＋3－4．
合并同类项，得
5x＝5．
系数化为1，得 x＝1．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解一元一次方程的基本步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可；
（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可。
11．（2019七上·龙湖期末）当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
【答案】解：根据题意得： +1+ =0，
去分母得：2( +1)+4+(2﹣ )=0
去括号得：2 +2+4+2﹣ =0
解得： =﹣8．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由有理数的加法法则”互为相反数的两个数的和等于0”列出方程，解之即可。
12．（2019七上·台州期末）小明解方程 + 1 = 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并求出方程正确的解．
【答案】 解：根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，
∴2（2×4-1）+1=5(4+a)，
解得 a=-1,
将a=-1代入方程 + 1 =
得 + 1 = ，
去分母，得 2（2x-1）+10=5(x-1）
去括号，得 4x-2+10=5x-5,
移项合并同类项，得 x=13.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，将x=4代入2（2x-1）+1=5(x+a)即可求出a的值，将a的值代入原方程，然后再解原方程即可得出答案。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一、基础巩固
1．（2019七上·桂林期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3(x-1)=4x+1 B．3x-1=4x+2
C．3x-3=4x+1 D．3(x-1)=2(2x+1)
2．（2019·余姚会考）下图是方程 的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2019七下·卫辉期中）方程 =1变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·端州期末）一元一次方程3x=2（x+1）的解是
5．（2019七上·揭西期末）2(x-2)-3(x+1)=-3
6．（2019·临海模拟）解方程： .
二、强化提升
7．（2019·广西模拟）若代数式4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
8．（2019七上·绍兴期末）小马在解关于x的一元一次方程 时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x= .
9．（2019·广西模拟）解方程．
（1）2x+3(2x-1)=16-(x+1)
（2）x+ =
10．（2019七上·黑龙江期末）解下列方程：
（1）
（2） ＝1－ ．
11．（2019七上·龙湖期末）当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
12．（2019七上·台州期末）小明解方程 + 1 = 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并求出方程正确的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
两边同时乘以6得：
3（x-1）=2（2x+1）.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的解法去分母：乘以分母的最小公倍数即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由解答过程可知 其中“去括号”的步骤是②
故答案为：B
【分析】根据解答过程可知，第①步是去分母；第②步是去括号，可得到答案。
3．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母得：2（2x-1）-1+x=4，
故答案为：B.
【分析】由题意知分母的最小公倍数是4，所以非常的每一项都乘以4即可去分母，去分母不能漏项；即2（2x-1）-1+x=4。
4．【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】利用去括号，移项合并，将系数化为1进行解方程即可.
5．【答案】解：去括号，得2x-4-3x-3=-3
移项、合并同类项，得-x=4
化x的系数为1，得x=-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1，逐步解答即可。
6．【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”解方程即可求解。
7．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解 ：由题意得 4x-5= ，
去分母得 8x-10=2x-1，
移项合并同类项得 6x=9，
系数化为1得 x=.
故答案为 ：B。
【分析由两代数式的值相等列出方程，然后再解该一元一次方程即可。
8．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】∵方程 的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可。
9．【答案】（1）解： 2x+3(2x-1)=16-(x+1) ，
去括号，得2x＋6x-3=16-x-1，
移项、合并同类项，得9x=18，
解得 x=2；
（2）解： x+ = ，
去分母，得6x＋15=12x-4，
移项、合并同类项，得6x=19，
解得 x=.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，再在方程的两边都除以9将未知数的系数化为1，得出方程的解；
（2）方程的两边都乘以6约去分母，去括号，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，再在方程的两边都除以6将未知数的系数化为1，得出方程的解。
10．【答案】（1）解：去括号，得4x－60+3x+4=0．
移项，得4x+3x=60－4．
合并同类项，得x=56．
系数化成1，得x=8．
（2）解：去分母，得 3(x－1)＝6－2(x＋2)．
去括号，得
3x－3＝6－2x－4．
移项，得
3x＋2x＝6＋3－4．
合并同类项，得
5x＝5．
系数化为1，得 x＝1．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解一元一次方程的基本步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可；
（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可。
11．【答案】解：根据题意得： +1+ =0，
去分母得：2( +1)+4+(2﹣ )=0
去括号得：2 +2+4+2﹣ =0
解得： =﹣8．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由有理数的加法法则”互为相反数的两个数的和等于0”列出方程，解之即可。
12．【答案】 解：根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，
∴2（2×4-1）+1=5(4+a)，
解得 a=-1,
将a=-1代入方程 + 1 =
得 + 1 = ，
去分母，得 2（2x-1）+10=5(x-1）
去括号，得 4x-2+10=5x-5,
移项合并同类项，得 x=13.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，将x=4代入2（2x-1）+1=5(x+a)即可求出a的值，将a的值代入原方程，然后再解原方程即可得出答案。
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