初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.9 有理数的乘法
一、单选题
1．（2019·台州模拟）下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27
C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=20
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意；
B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意；
C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
2．（浙教版2019年数学中考模拟试卷9）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出a＜b＜0，d＞c＞1；
A、根据数轴上所表示的数离开原点的距离， 就是该数的绝对值，所以|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，所以ac＜0，根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出b＜d，故不符合题意；
D、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以a+d＞0，故不符合题意.
3．（2019七上·黄岩期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
4．（2019七上·江干期末）对于有理数 如果 则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0， a+b＜0
∴a，b异号，且负数绝对值较大，
∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，由ab＜0得出a，b异号，再根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由 a+b＜0得出负数绝对值较大，从而得出答案a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b。
5．（2018七上·新乡月考）互为相反数的两数的积是（ ）
A．等于 0 B．小于 0 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：两数分别为 x，﹣x，
∴﹣x2≤0，则互为相反数两数之积是非正数。
故答案为：C。
【分析】由于一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，又异号两数相乘为负，0乘以任何数都等于0，从而即可得出答案。
6．（2018七上·龙港期中）下列运算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】A、原式=-2，符合题意；
B、原式=0+7=0，不符合题意；
C、原式=11，不符合题意；
D、原式=22，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的运算法则一一计算可得结论.
7．（2018七上·新昌期中）如果5个有理数的积为负数，则其中负数的个数为（ ）
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵5个有理数的积为负数，
∴负因数有奇数个，
即1个或3个或5个，
故答案为：D.
【分析】有理数乘法：若负因数有奇数个，则积为负，由此即可得出答案.
二、填空题
8．（2019六下·黑龙江月考）绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 ．
【答案】144
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 绝对值大于2而小于5的所有整数为3，4，-3，-4，
∴3×4×（-3）×（-4）=144.
故答案为：144.
【分析】先求出绝对值大于2而小于5的所有整数，然后运用有理数的乘法计算即可.
9．（2018七上·天台期中）如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a 、b、c，若a 、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b 0.
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a 、b、c三个数的乘积为正数，∴a，b，c三个数都是正数或其中两个是负数，又∵这三个数的和与其中一个数相等，∴这三个数只能是一个正数，两个为负数，∵a＜b＜c，∴只能a，b是负数，c是正数，即a＜0，b＜0，c＞0.
故答案为：b＜0。
【分析】根据有理数的乘法法则几个数的积式正数则这几个数中负因数的个数应该是偶数个，从而得出a，b，c三个数都是正数或其中两个是负数，有根据这三个数的和与其中一个数相等得出这三个数只能是一个正数，两个为负数，由数轴可知a＜b＜c，故只能a，b是负数，c是正数，从而得出庆。
三、计算题
10．（2018七上·湖州月考）计算：
【答案】解：原式=-
=-
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据多不等于0的数相乘的法则，先确定积的符号，再将其绝对值相乘。
11．（2018七上·宜兴月考）用简便方法计算下列各题
（1）
（2）99 ×( 17)
【答案】（1）解：
＝ ×（﹣12）＋ ×（﹣12）－ ×（﹣12）
＝﹣5＋（﹣8）＋9
＝﹣4
（2）解：99 ×（﹣17）
＝（100－ ）×（﹣17）
＝﹣1700＋1
＝﹣1699
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律解答此题。注意符号问题。
（2）将转化为，再利用乘法分配律计算。
四、综合题
12．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19 ×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 .
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
【答案】（1）解：小杨同学的解法较好
（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180＋ ＝－179 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小。
13．（2017七上·江门月考）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.
（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升
【答案】（1）解：+2-8+5+7-8+6-7+12=+9，即在南边9千米远
（2）解：|+2|+|-8|+|+5|+|+7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+12|=55千米，即共行55千米
（3）解：55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）求出公路检修队，所走的8次路程的和，再根据结果即可判断出检修队在A地的哪边及距A地的距离；
（2）求出检修队走的八次路程绝对值的和即可；
（3）算出检修队从早上出发，到最后返回A地所行的总路程，再用总路程乘以汽车每千米的耗油量即可算出汽车的总耗油量。
14．（2016七上·逊克期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【答案】（1）解：3*（﹣4），
=4×3×（﹣4），
=﹣48
（2）解：（﹣2）*（6*3），
=（﹣2）*（4×6×3），
=（﹣2）*（72），
=4×（﹣2）×（72），
=﹣576
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
15．（有理数的乘法++++++++++5 ）观察：
等式（1）2=1×2
等式（2）2+4=2×3=6
等式（3）2+4+6=3×4=12
等式（4）2+4+6+8=4×5=20
（1）仿此：请写出等式（5） ；…，等式（n） ．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34= ；
②求28+30+…+50的值．
【答案】（1）2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+8+…+2n=n（n+1）
（2）解：306 原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10=5×6=30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；故答案为：2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）①原式=17×18=306；故答案为：306；②原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468．
【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.9 有理数的乘法
一、单选题
1．（2019·台州模拟）下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27
C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=20
2．（浙教版2019年数学中考模拟试卷9）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
3．（2019七上·黄岩期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七上·江干期末）对于有理数 如果 则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018七上·新乡月考）互为相反数的两数的积是（ ）
A．等于 0 B．小于 0 C．非正数 D．非负数
6．（2018七上·龙港期中）下列运算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018七上·新昌期中）如果5个有理数的积为负数，则其中负数的个数为（ ）
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
二、填空题
8．（2019六下·黑龙江月考）绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 ．
9．（2018七上·天台期中）如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a 、b、c，若a 、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b 0.
三、计算题
10．（2018七上·湖州月考）计算：
11．（2018七上·宜兴月考）用简便方法计算下列各题
（1）
（2）99 ×( 17)
四、综合题
12．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19 ×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 .
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
13．（2017七上·江门月考）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.
（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升
14．（2016七上·逊克期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
15．（有理数的乘法++++++++++5 ）观察：
等式（1）2=1×2
等式（2）2+4=2×3=6
等式（3）2+4+6=3×4=12
等式（4）2+4+6+8=4×5=20
（1）仿此：请写出等式（5） ；…，等式（n） ．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34= ；
②求28+30+…+50的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意；
B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意；
C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出a＜b＜0，d＞c＞1；
A、根据数轴上所表示的数离开原点的距离， 就是该数的绝对值，所以|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，所以ac＜0，根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出b＜d，故不符合题意；
D、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以a+d＞0，故不符合题意.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0， a+b＜0
∴a，b异号，且负数绝对值较大，
∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，由ab＜0得出a，b异号，再根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由 a+b＜0得出负数绝对值较大，从而得出答案a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b。
5．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：两数分别为 x，﹣x，
∴﹣x2≤0，则互为相反数两数之积是非正数。
故答案为：C。
【分析】由于一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，又异号两数相乘为负，0乘以任何数都等于0，从而即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】A、原式=-2，符合题意；
B、原式=0+7=0，不符合题意；
C、原式=11，不符合题意；
D、原式=22，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的运算法则一一计算可得结论.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵5个有理数的积为负数，
∴负因数有奇数个，
即1个或3个或5个，
故答案为：D.
【分析】有理数乘法：若负因数有奇数个，则积为负，由此即可得出答案.
8．【答案】144
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 绝对值大于2而小于5的所有整数为3，4，-3，-4，
∴3×4×（-3）×（-4）=144.
故答案为：144.
【分析】先求出绝对值大于2而小于5的所有整数，然后运用有理数的乘法计算即可.
9．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a 、b、c三个数的乘积为正数，∴a，b，c三个数都是正数或其中两个是负数，又∵这三个数的和与其中一个数相等，∴这三个数只能是一个正数，两个为负数，∵a＜b＜c，∴只能a，b是负数，c是正数，即a＜0，b＜0，c＞0.
故答案为：b＜0。
【分析】根据有理数的乘法法则几个数的积式正数则这几个数中负因数的个数应该是偶数个，从而得出a，b，c三个数都是正数或其中两个是负数，有根据这三个数的和与其中一个数相等得出这三个数只能是一个正数，两个为负数，由数轴可知a＜b＜c，故只能a，b是负数，c是正数，从而得出庆。
10．【答案】解：原式=-
=-
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据多不等于0的数相乘的法则，先确定积的符号，再将其绝对值相乘。
11．【答案】（1）解：
＝ ×（﹣12）＋ ×（﹣12）－ ×（﹣12）
＝﹣5＋（﹣8）＋9
＝﹣4
（2）解：99 ×（﹣17）
＝（100－ ）×（﹣17）
＝﹣1700＋1
＝﹣1699
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律解答此题。注意符号问题。
（2）将转化为，再利用乘法分配律计算。
12．【答案】（1）解：小杨同学的解法较好
（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180＋ ＝－179 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小。
13．【答案】（1）解：+2-8+5+7-8+6-7+12=+9，即在南边9千米远
（2）解：|+2|+|-8|+|+5|+|+7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+12|=55千米，即共行55千米
（3）解：55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）求出公路检修队，所走的8次路程的和，再根据结果即可判断出检修队在A地的哪边及距A地的距离；
（2）求出检修队走的八次路程绝对值的和即可；
（3）算出检修队从早上出发，到最后返回A地所行的总路程，再用总路程乘以汽车每千米的耗油量即可算出汽车的总耗油量。
14．【答案】（1）解：3*（﹣4），
=4×3×（﹣4），
=﹣48
（2）解：（﹣2）*（6*3），
=（﹣2）*（4×6×3），
=（﹣2）*（72），
=4×（﹣2）×（72），
=﹣576
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
15．【答案】（1）2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+8+…+2n=n（n+1）
（2）解：306 原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10=5×6=30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；故答案为：2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）①原式=17×18=306；故答案为：306；②原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468．
【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．
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