一元一次方程全章导学案
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文档简介
一元一次方程 第1课时
一、学习目标：
1．通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
二、知识准备：
1．什么叫方程？方程的解？
2．解简易方程的依据是什么？
3．等式的性质是什么？
三、自主学习探究新知：
1．问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
（1）你能有算术法解决这个问题吗？试一试。
（2）你会列出方程吗？试一试。
（3）你会解这个方程吗？试一试。
2．问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
（1）你会列出方程吗？试一试。
（2）你会解这个方程吗？试一试？
（3）小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能理解小敏的解法吗？你从小敏同学的解法中能得到什么启发？
3．根据小敏的解法思想，尝试完成如下问题：
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
四．应用新知 ：练习 课本第三页 1，2
五．巩固与提高
1．基础题：课本第三页习题 1，2，3
2．拓展题：
（1）若方程3x－5=x+2m的解为x=2，求m的值。
（2）若方程2k+x=2和3x－1=2x+1的解相同，求k 的值。
一元一次方程 第2课时
一、学习目标：
1.通过天平实验，在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
2.理解移项的意义，掌握移项的法则。
3．会解简单的一元一次方程。
二．知识准备
1．方程的解怎么表示？
2．什么叫解方程？
3．解方程的本质是什么？
4．合并同类项的法则是什么？
三、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第4页到第7页。
2．思考归纳总结
（1）.方程的可以怎样变形？
（2）.什么叫移项？移项时注意的事项是什么？
（3）移项本质上是方程的哪一种变形？
（4）总结例3中的方程的的解题步骤。
四．应用新知 ：练习 课本第3页 1，2
练习 课本第7页1，2，3，4，5，6
第一个练习写在书上，第二个练习写在下面。
五．巩固与提高：课本第7页到第8页1，2，3
六．学后反思与总结
1．通过本节课的学习，你学到了什么概念？
2．通过本节课的学习，你学会了做什么样的题目？举例说明。
一元一次方程 第3课时
一、学习目标：
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
二．知识准备
1．移项的法则是什么？
2．去括号的法则是什么？
三、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第8页。
2．思考归纳总结
（1）.什么叫一元一次方程？
（2）.总结含有括号的一元一次方程的解题步骤。
四．应用新知 ：练习 课本第9页 1，2，3
五．巩固与提高：
1．基础题：课本第12页习题6.2.第1题
2．拓展题：
（1）解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
（2）单项式与的和是单项式，求x的值。
六．学后反思与总结
1．通过本节课的学习，你学到了什么概念？
2．通过本节课的学习，你学会了做什么样的题目？
一元一次方程 第4课时
一、学习目标：
掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
二、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第9页例5。
2．思考归纳总结
1．总结含有分母的一元一次方程的解题步骤。
2．解一元一次方程时，主要进行了那些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？
三．应用新知 ：练习 课本第10页 1，2
四．巩固与提高：
1．基础题：课本第12页习题6.2.2第2，3题
2．拓展题：解下列方程
（1） (x+15)＝－ (x－7)
（2）x－[x－(x－1)]＝
（3）－＝1
五．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有啥收获？
一元一次方程 第5课时
一、学习目标：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列一元一次方程解简单应用题。
二．知识准备
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的理论根据是什么？
3．解一元一次方程的主要步骤有哪些？
三、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第10、11页例6、7，第12页的归纳。
2．思考归纳总结
1．例6中有哪些已知量 求什么 等量关系是什么
2．例7中有哪些已知量 求什么 等量关系是什么
3．总结用一元一次方程解简单应用题的步骤。
四．应用新知 ：练习 课本第11页 1，2，3
五．巩固与提高：课本第12页习题6.2.2第4，5，6题
六．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有啥收获？
一元一次方程 第6课时
一、学习目标：
了解我国现行的存款利息计算方法及相关常识，意识到生活中有许多问题都可以运用数学知识来解决。
加深对利息、利润率等有关知识的理解，培养学习的兴趣和主动探索的习惯。
二．知识准备
1．利息公式是什么？
2．我国现行的各种储蓄税的政策是什么？
三、自主学习探究新知：
1．自主探究解决课本第15页的问题2.
2．这个问题可以列出两种不同形式的方程，你会吗？
四．应用新知 ：练习 课本第14页 1，2，
五．巩固与提高：
1．课本第15页习题6.3.1第1，2题
2．补充：已知圆柱甲的直径为40毫米，圆柱乙的直径为60毫米，高为60毫米，且圆柱乙的体积是圆柱甲的3倍，求圆柱甲的高。
六．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有啥收获？
一元一次方程 第7课时
一、学习目标：
通过探索问题情境，调动思维的积极性，发挥学生想象力。
通过对开放性问题的探索，培养学创造性思维和探索的兴趣，体会探索的乐趣。
二．知识准备
工作量、工作时间、工作效率三者的关系如何？
三、自主学习探究新知：
1．自主探究解决课本第16页的问题3.
2．你自己能补充不同的条件、提出不同的问题并给予解决吗？
四．应用新知 ：
一件工作，甲独做30h可以完成，甲、乙合做12h完成，现由甲独做5h，（1）请补充合理的条件，再提出问题并解答。（2）问题：剩下的工作由甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬，规定要按完成的工作量来分配报酬，甲、乙二人分别获得多少报酬？
2、公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成。
求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？
五．巩固与提高：
1．课本第16页习题6.3.2第1，2，3题
2．补充：“丽园”开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费为80元，乙工厂每天加工费为120元。
（1）求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的中餐补助费。
请你帮该公司选择一种既省时又省钱的加工方案。
六．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
一、学习目标：
1．通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
二、知识准备：
1．什么叫方程？方程的解？
2．解简易方程的依据是什么？
3．等式的性质是什么？
三、自主学习探究新知：
1．问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
（1）你能有算术法解决这个问题吗？试一试。
（2）你会列出方程吗？试一试。
（3）你会解这个方程吗？试一试。
2．问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
（1）你会列出方程吗？试一试。
（2）你会解这个方程吗？试一试？
（3）小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能理解小敏的解法吗？你从小敏同学的解法中能得到什么启发？
3．根据小敏的解法思想，尝试完成如下问题：
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
四．应用新知 ：练习 课本第三页 1，2
五．巩固与提高
1．基础题：课本第三页习题 1，2，3
2．拓展题：
（1）若方程3x－5=x+2m的解为x=2，求m的值。
（2）若方程2k+x=2和3x－1=2x+1的解相同，求k 的值。
一元一次方程 第2课时
一、学习目标：
1.通过天平实验，在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
2.理解移项的意义，掌握移项的法则。
3．会解简单的一元一次方程。
二．知识准备
1．方程的解怎么表示？
2．什么叫解方程？
3．解方程的本质是什么？
4．合并同类项的法则是什么？
三、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第4页到第7页。
2．思考归纳总结
（1）.方程的可以怎样变形？
（2）.什么叫移项？移项时注意的事项是什么？
（3）移项本质上是方程的哪一种变形？
（4）总结例3中的方程的的解题步骤。
四．应用新知 ：练习 课本第3页 1，2
练习 课本第7页1，2，3，4，5，6
第一个练习写在书上，第二个练习写在下面。
五．巩固与提高：课本第7页到第8页1，2，3
六．学后反思与总结
1．通过本节课的学习，你学到了什么概念？
2．通过本节课的学习，你学会了做什么样的题目？举例说明。
一元一次方程 第3课时
一、学习目标：
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
二．知识准备
1．移项的法则是什么？
2．去括号的法则是什么？
三、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第8页。
2．思考归纳总结
（1）.什么叫一元一次方程？
（2）.总结含有括号的一元一次方程的解题步骤。
四．应用新知 ：练习 课本第9页 1，2，3
五．巩固与提高：
1．基础题：课本第12页习题6.2.第1题
2．拓展题：
（1）解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
（2）单项式与的和是单项式，求x的值。
六．学后反思与总结
1．通过本节课的学习，你学到了什么概念？
2．通过本节课的学习，你学会了做什么样的题目？
一元一次方程 第4课时
一、学习目标：
掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
二、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第9页例5。
2．思考归纳总结
1．总结含有分母的一元一次方程的解题步骤。
2．解一元一次方程时，主要进行了那些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？
三．应用新知 ：练习 课本第10页 1，2
四．巩固与提高：
1．基础题：课本第12页习题6.2.2第2，3题
2．拓展题：解下列方程
（1） (x+15)＝－ (x－7)
（2）x－[x－(x－1)]＝
（3）－＝1
五．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有啥收获？
一元一次方程 第5课时
一、学习目标：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列一元一次方程解简单应用题。
二．知识准备
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的理论根据是什么？
3．解一元一次方程的主要步骤有哪些？
三、自主学习探究新知：
1．自觉学习课本第10、11页例6、7，第12页的归纳。
2．思考归纳总结
1．例6中有哪些已知量 求什么 等量关系是什么
2．例7中有哪些已知量 求什么 等量关系是什么
3．总结用一元一次方程解简单应用题的步骤。
四．应用新知 ：练习 课本第11页 1，2，3
五．巩固与提高：课本第12页习题6.2.2第4，5，6题
六．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有啥收获？
一元一次方程 第6课时
一、学习目标：
了解我国现行的存款利息计算方法及相关常识，意识到生活中有许多问题都可以运用数学知识来解决。
加深对利息、利润率等有关知识的理解，培养学习的兴趣和主动探索的习惯。
二．知识准备
1．利息公式是什么？
2．我国现行的各种储蓄税的政策是什么？
三、自主学习探究新知：
1．自主探究解决课本第15页的问题2.
2．这个问题可以列出两种不同形式的方程，你会吗？
四．应用新知 ：练习 课本第14页 1，2，
五．巩固与提高：
1．课本第15页习题6.3.1第1，2题
2．补充：已知圆柱甲的直径为40毫米，圆柱乙的直径为60毫米，高为60毫米，且圆柱乙的体积是圆柱甲的3倍，求圆柱甲的高。
六．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有啥收获？
一元一次方程 第7课时
一、学习目标：
通过探索问题情境，调动思维的积极性，发挥学生想象力。
通过对开放性问题的探索，培养学创造性思维和探索的兴趣，体会探索的乐趣。
二．知识准备
工作量、工作时间、工作效率三者的关系如何？
三、自主学习探究新知：
1．自主探究解决课本第16页的问题3.
2．你自己能补充不同的条件、提出不同的问题并给予解决吗？
四．应用新知 ：
一件工作，甲独做30h可以完成，甲、乙合做12h完成，现由甲独做5h，（1）请补充合理的条件，再提出问题并解答。（2）问题：剩下的工作由甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬，规定要按完成的工作量来分配报酬，甲、乙二人分别获得多少报酬？
2、公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成。
求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？
五．巩固与提高：
1．课本第16页习题6.3.2第1，2，3题
2．补充：“丽园”开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费为80元，乙工厂每天加工费为120元。
（1）求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的中餐补助费。
请你帮该公司选择一种既省时又省钱的加工方案。
六．学后反思与总结
通过本节课的学习，你有什么收获？