湖北省有色一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

有色一中2012-2013学年高二下学期期中考试
数学文试题
★祝 考 试 顺 利★
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是 （ ）
A．81
B．82
C．83
D．87
2．下列各式中值为的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．在空间，下列命题正确的是 （ ）
A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合
B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．平行于同一直线的两个平面平行
4．如图，正方形ABCD中，点P在边CD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBA内的概率等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 （ ）
A．
B．
C．
D．1
6．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）
A．
B．
C．或
D．
7．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1， E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 （ ）
A．8
B．
C．-1
D．-8
A
B
C
D
10．如果若干个函数的图象经过左右、上下平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是 （ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．若，且,则　 。
12．双曲线的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为 。
13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。
14．将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个。若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个。要使利润最大，商品的销售单价为 。
15．在中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则 。
16. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 。
17．已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分12分）
已知：函数．
(1)求函数的最小正周期和值域；
(2)若函数的图象过点，.求的值．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
21（本小题满分14分）
已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆方程；
（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；
（3）记与的面积分别为和，求的最大值.
22（本小题满分14分）
已知函数，
（1）若求曲线在处的切线的斜率；
（2）求的单调区间；
（3）设若存在对于任意使 求 的范围。
有色一中2012-2013学年度高二下学期期中考试
三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分12分）
答案 （1） ---3分
∴函数的最小正周期为，值域为。 ………………5分
（2）解：依题意得： ………………6分
∵ ∴
∴＝ ………………8分
＝
∵＝…………10分
∴＝.………………12分
19．（本小题满分12分）
【答案】
又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分
20．（本小题满分13分）
【答案】（Ⅰ）由题，
应从高二（2）班中抽出人，
应从高二（3）班中抽出人，
应从高一（5）班中抽出人，
应从高一（6）班中抽出人.………………………………………………
（II）记高二（2）班抽出的4人为、、、，高二（3）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件， ………………
记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、、、、、、共7件， ………………
故 ………………
21（本小题满分14分）
【答案】解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又
所以所以椭圆方程为 ………………3分
（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,
所以直线方程为,和椭圆方程联立得到
,消掉,得到 ………………5分
所以
所以 ………………7分
和椭圆方程联立得到,消掉得
显然，方程有根，且 ………………10分
此时
………………11分
因为,上式，（时等号成立）
所以的最大值为 ………………13分
22（本小题满分14分）
【答案】解：………………1分
（Ⅰ）若 ………………3分
（Ⅱ）当
当令
综上：
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，一定符合题意;
当