高考理数选填压轴专练
练习1
1．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【解析】函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，又，，
由，所以，即，即函数的零点，所以；
故选C．
2．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，点P，Q是C上位于轴上方的任意两点，且‖．若，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）
【解析】由点P，Q是C上位于轴上方的任意两点，
延长交椭圆另一交点为，由‖再结合椭圆的对称性，
易知，所以，
由椭圆过焦点的弦通径最短，所以当垂直轴时，最短，
所以，所以，解得．
故选：C
3．若是函数（）的极值点，数列{}满足，，设，记[]表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．2020 B．2019 C．1010 D．1009
【解析】由题意得：，
∵是的极值点，所以，
∴，又，
∴数列{}是以2为首项，3为公比的等比数列，∴，
又，，…，，，
所以，∴；
∴，∴，
∴，
即，当时，取最小值，
又不等式，对恒成立，所以，则实数的最大值为1010．
故选：C．
4．设点P是直线上的动点，过点P引圆（）的切线，（切点为A，B），若∠APB的最大值为，则该圆的半径等于 ．
【解析】设圆的圆心为（1，0），
因为点P是直线上的动点，
所以当点到点C的距离最小时，∠APB取得最大值，此时CP与直线垂直，
因为∠APB为，所以∠APC，
点C到直线的距离为，在△APC中，．
故答案为：1
5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱AD的中点，点F，G在平面A1B1C1D1内，若，CE⊥BG，则的最小值为 ．
【详解】
如图1，取A1D1的中点O，连接EO，FO，
则EO⊥平面A1B1C1D1，连接OE，由，OE2，
可得OF=1，则F在以O为圆心，以1为半径的圆上，
取CD中点K，连接BK，在正方形ABCD中，
由E为AD的中点，K为CD的中点，
可得CE⊥BK，取C1D1的中点H，连接KH，B1H，
由BB1∥KH，BB1＝KH，得四边形BB1HK为平行四边形，则BK∥B1H，得G在线段B1H上．
如图2，过O作OG⊥B1H，交半圆弧于F，则为要求的最小值．
由已知可得，设，
由等面积法可得，，
可得，∴的最小值为．
故答案为：．
练习2
1．一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】恰好三次就能确定出两件次品包含前三次检测的均为正品，
或者前两次有一次检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品两类情况，
共有种．即所求概率为．
故答案为D．
2．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当[，0]时，，若在区间（，6]内关于的方程（）恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，1）
【解析】因为是定义在R上的偶函数，所以，
又，所以函数关于直线对称，即，
∴，则函数的周期为4，且当[，0]时，，
分别画出和（）的图象，如图：
若在区间（，6]内关于的方程（）恰有三个不同的实数根，
则在区间（，6]内函数和的图象恰有三个交点，
则需满足，即，解得（，），
故选C．
3．已知抛物线C：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，⊥，垂足分别为，，若，，则（ ）
A． B．4 C．5 D．
【解析】如图所示，由题意得：，（，0），
设（，），（，），直线：，则（，）（，），
由，得，所以，，
因为，，
所以，解得，
设抛物线准线交轴于，则，
在△MFK中，可得，∠MFK=，
所以△AMF是等边三角形，
所以，，．故选D．
4．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4：5：6，则这一行是第 行．
【解析】此数表为杨辉三角，设第行有三个相邻的数字之比为4：5：6，
则，由组合数的运算可得：，解得．故答案为：98．
5．若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【解析】（1）时，显然不恒成立（左非正值，右可为正值），
（2）时，若，不等式恒成立，
下面研究的情况（，）：
此时，，可变形为，即，
令，因为，，所以，不等式恒成立，即为恒成立，
因为，所以函数在（0，）上单调递增，
所以恒成立等价于恒成立，即恒成立，
令，则，可知在（0，）上递增，在（，）上递减，
所以，所以．
故答案为．高考理数选填压轴专练
练习1
1．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，点P，Q是C上位于轴上方的任意两点，且‖．若，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）
3．若是函数（）的极值点，数列{}满足，，设，记[]表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．2020 B．2019 C．1010 D．1009
4．设点P是直线上的动点，过点P引圆（）的切线，（切点为A，B），若∠APB的最大值为，则该圆的半径等于 ．
5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱AD的中点，点F，G在平面A1B1C1D1内，若，CE⊥BG，则的最小值为 ．
练习2
1．一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当[，0]时，，若在区间（，6]内关于的方程（）恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，1）
3．已知抛物线C：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，⊥，垂足分别为，，若，，则（ ）
A． B．4 C．5 D．
4．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4：5：6，则这一行是第 行．
5．若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
