二元一次方程组全章导学案
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文档简介
7.1 （1） 二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
3.让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
一、自主学习
我校组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场 又平了几场呢
解：设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场.
根据题意得: .
思考：能不能同时设出这两个未知数呢
解：设勇士队胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.
根据填表的结果可知: ① 和 ②
1. _____________________________ 叫做二元一次方程
2._____________________________叫二元一次方程组.
3. _____________________________叫做二元一次方程组的解.
例1 已知下面三对数值:
.
(1)哪几对是方程的解
(2)哪几对是方程的解
(3)哪几对是方程组 的解
例2 根据下列语句, 列出二元一次方程:
(1)甲数减去乙数的差是5；
(2)甲数的与乙数的的和是13.
解 设甲数为x, 乙数为y.
(1)： (2).
例3 某校现有校舍20000, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍 , 建造新校舍, 请你根据题意列一个方程组.
四、交流反思归纳.
什么是二元一次方程 ________________________；
什么是二元一次方程组 ______________________
什么是二元一次方程组的解 _____________________________
五、检测反馈
1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组:
(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________；
(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时:________；
(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.
2.已知下面的三对数值: , , .
(1)哪几对数值使方程左、右两边的值相等
(2)哪几对数值是方程组的解
7.1 （2） 二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
3.让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
一、自主学习
1．鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
解：设有只鸡，有只兔，根据题意得：
2．在方程中，（1）用含的代数式表示；
（2）用含的代数式表示。
3．方程在正整数范围内的解有 组，它们是
4．已知满足二元一次方程组 的的值是, 求方程组的解；
5．已知满足二元一次方程组 的的值是，求方程组的解.
二、巩固提高
1.方程，，xy=4,
x+3y+z=10,xy=x+1中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
A．B. C.D.
3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则b、c的值是 ( )
A． B. C. D.
4．已知,和是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．二元一次方程的解的个数是 个
6．若是方程组的解，则 ， 。
7．已知,则式子 .
8．已知，则 。
9．若是同类项，则 ， .
10．求出方程在正整数范围内的解。
7.1 （3） 二元一次方程组的解法
学习目标：
1．学习用代入消元法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
一、自主预习
1、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知y=kx+b中，当x=－1时，y=2;当x=－2时，y=8,那么k与b的值分别是（ ）
A、k=－6,b=－4 B、k=b=－6 C、k=b=－4 D、k=－4,b=－6
3．解答题：
“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12℅，玉米超产10℅，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨？
二、细心练习
用代入法解下列方程组
(1) （2）
（3） (4)
（7）
7.1 二元一次方程组的解法（加减法）
一、学习目标：
1．学习用加减消元法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
(1) （2）
（3） (4)
（5） （6）
三、巩固提高
1.把方程化成含y的代数式表示x的形式x=
2.在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为
3.已知二元一次方程，若，则y= ，若y=0，则x= .
4.方程的正整数是
5.方程组的解是
A.； B. C. D.
6．若和是同类项，则m= ，n= .
7．若，则x= ，y=
8.已知的解是，求a、 b的值
7.1 （5） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
1、用适当方法解二元一次方程组
（1） （2）
2.用代入法解下列方程组：
（1） （2）
3.用加减法解方程组（1） （2）
4.二元一次方程组的解也是方程的解，求 k的值
5.有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。并说明理由
三、巩固提高
1.小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并写出正确解法
解方程组：
解：由②得，③ 将③代入②得（由于x消失，无法继续）
2.若方程组有无数组解，则k与m的值分别为多少？
7.1 （6） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
1.班上有男女同学34人，女生人数的一半比男生总数少10人，求男生、女生分别有多少人
解：设男生人数为x人，女生人数为y人
2．在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
3．甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
4．有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？
5．两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？
二．巩固提高
1．蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？
2．某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？
3．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.
问（1）求原计划拆建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米
7.1 （7） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
1、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
2、为了保护环境，某校环保小组成员收集费电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池分别重多少克？
3、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？
7.1 （8） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、知识整理
1.二元一次方程：
2.二元一次方程的解集：
3.二元一次方程组：
4.二元一次方程组解：
5.解方程组：
6.同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.
7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
（2）加减法解题步骤：
8.列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.
三、自主学习
1．求二元一次方程的正整数解。
2． 分别用代入法和加减法解方程组：
3．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？
4.从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
二元一次方程组综合练习
一.目的要求
1.了解二元一次方程概念及解法，
2.会用代入法和加减法解方程组，
3.会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解，
4.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.
二.仔细练一练
1. 解下列方程组：
（1） （2）
例2 已知关于、的方程组
与 有相同的解，
求m、n值.
例3 .某公园的学生门票价格如下：
购 票 人 数 1~50 51~100 100以上
每 人 票 价（元） 13 11 9
（1）初一甲、乙两个班共104人，若分别购票，需1240元.两个班合起来购票，能否节约一些？或已知甲班人数稍多一些，请求出两班各有多少人？
（2）若不知道两班学生总数及各班人数的多少，你能求出各班人数吗？
三.综合检测
1.填空题
（1）已知,用含x的代数式表示y,得______________________.
当 时， x=_____________________________.
（2）已知是关于x、y的方程的解，则：m=__________.
（3）已知，则_________.
（4）已知关于x、y的方程组的解x与y相等，则.
2．解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
3．已知关于x、y的方程组的解是求a、b的值.
4．已知当时，代数式的值等于2；当时，代数式的值是1.求当时，这个代数式的值.
5．甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%出售，商店仍获利55.4元.求两种商品的成本各是多少？
6．求方程的正整数解.
学习目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
3.让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
一、自主学习
我校组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场 又平了几场呢
解：设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场.
根据题意得: .
思考：能不能同时设出这两个未知数呢
解：设勇士队胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.
根据填表的结果可知: ① 和 ②
1. _____________________________ 叫做二元一次方程
2._____________________________叫二元一次方程组.
3. _____________________________叫做二元一次方程组的解.
例1 已知下面三对数值:
.
(1)哪几对是方程的解
(2)哪几对是方程的解
(3)哪几对是方程组 的解
例2 根据下列语句, 列出二元一次方程:
(1)甲数减去乙数的差是5；
(2)甲数的与乙数的的和是13.
解 设甲数为x, 乙数为y.
(1)： (2).
例3 某校现有校舍20000, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍 , 建造新校舍, 请你根据题意列一个方程组.
四、交流反思归纳.
什么是二元一次方程 ________________________；
什么是二元一次方程组 ______________________
什么是二元一次方程组的解 _____________________________
五、检测反馈
1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组:
(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________；
(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时:________；
(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.
2.已知下面的三对数值: , , .
(1)哪几对数值使方程左、右两边的值相等
(2)哪几对数值是方程组的解
7.1 （2） 二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
3.让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
一、自主学习
1．鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
解：设有只鸡，有只兔，根据题意得：
2．在方程中，（1）用含的代数式表示；
（2）用含的代数式表示。
3．方程在正整数范围内的解有 组，它们是
4．已知满足二元一次方程组 的的值是, 求方程组的解；
5．已知满足二元一次方程组 的的值是，求方程组的解.
二、巩固提高
1.方程，，xy=4,
x+3y+z=10,xy=x+1中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
A．B. C.D.
3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则b、c的值是 ( )
A． B. C. D.
4．已知,和是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．二元一次方程的解的个数是 个
6．若是方程组的解，则 ， 。
7．已知,则式子 .
8．已知，则 。
9．若是同类项，则 ， .
10．求出方程在正整数范围内的解。
7.1 （3） 二元一次方程组的解法
学习目标：
1．学习用代入消元法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
一、自主预习
1、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知y=kx+b中，当x=－1时，y=2;当x=－2时，y=8,那么k与b的值分别是（ ）
A、k=－6,b=－4 B、k=b=－6 C、k=b=－4 D、k=－4,b=－6
3．解答题：
“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12℅，玉米超产10℅，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨？
二、细心练习
用代入法解下列方程组
(1) （2）
（3） (4)
（7）
7.1 二元一次方程组的解法（加减法）
一、学习目标：
1．学习用加减消元法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
(1) （2）
（3） (4)
（5） （6）
三、巩固提高
1.把方程化成含y的代数式表示x的形式x=
2.在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为
3.已知二元一次方程，若，则y= ，若y=0，则x= .
4.方程的正整数是
5.方程组的解是
A.； B. C. D.
6．若和是同类项，则m= ，n= .
7．若，则x= ，y=
8.已知的解是，求a、 b的值
7.1 （5） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
1、用适当方法解二元一次方程组
（1） （2）
2.用代入法解下列方程组：
（1） （2）
3.用加减法解方程组（1） （2）
4.二元一次方程组的解也是方程的解，求 k的值
5.有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。并说明理由
三、巩固提高
1.小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并写出正确解法
解方程组：
解：由②得，③ 将③代入②得（由于x消失，无法继续）
2.若方程组有无数组解，则k与m的值分别为多少？
7.1 （6） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
1.班上有男女同学34人，女生人数的一半比男生总数少10人，求男生、女生分别有多少人
解：设男生人数为x人，女生人数为y人
2．在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
3．甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
4．有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？
5．两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？
二．巩固提高
1．蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？
2．某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？
3．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.
问（1）求原计划拆建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米
7.1 （7） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、自主预习
1、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
2、为了保护环境，某校环保小组成员收集费电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池分别重多少克？
3、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？
7.1 （8） 二元一次方程组的解法
一、学习目标：
1．学习用适当方法解二元一次方程组
2．学习列方程组解应用题
二、知识整理
1.二元一次方程：
2.二元一次方程的解集：
3.二元一次方程组：
4.二元一次方程组解：
5.解方程组：
6.同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.
7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
（2）加减法解题步骤：
8.列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.
三、自主学习
1．求二元一次方程的正整数解。
2． 分别用代入法和加减法解方程组：
3．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？
4.从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
二元一次方程组综合练习
一.目的要求
1.了解二元一次方程概念及解法，
2.会用代入法和加减法解方程组，
3.会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解，
4.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.
二.仔细练一练
1. 解下列方程组：
（1） （2）
例2 已知关于、的方程组
与 有相同的解，
求m、n值.
例3 .某公园的学生门票价格如下：
购 票 人 数 1~50 51~100 100以上
每 人 票 价（元） 13 11 9
（1）初一甲、乙两个班共104人，若分别购票，需1240元.两个班合起来购票，能否节约一些？或已知甲班人数稍多一些，请求出两班各有多少人？
（2）若不知道两班学生总数及各班人数的多少，你能求出各班人数吗？
三.综合检测
1.填空题
（1）已知,用含x的代数式表示y,得______________________.
当 时， x=_____________________________.
（2）已知是关于x、y的方程的解，则：m=__________.
（3）已知，则_________.
（4）已知关于x、y的方程组的解x与y相等，则.
2．解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
3．已知关于x、y的方程组的解是求a、b的值.
4．已知当时，代数式的值等于2；当时，代数式的值是1.求当时，这个代数式的值.
5．甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%出售，商店仍获利55.4元.求两种商品的成本各是多少？
6．求方程的正整数解.