一元一次不等式全章导学案
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文档简介
8.1 一元一次不等式---认识不等式
目标要求：
1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系.
3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；
学习过程
一、自主学习：
1.下列式子中， 是不等式. 不是不等式.（填序号）
(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x+5； (4)≥0；
(5) s = vt； (6)； (7) 3> 5； (8) 5x≤4x-1.
2. 用“<，>，≤，≥”填空：
(1) －0.3___0； (2) 5____； (3)4；
(4)－； (5) 0 (6)
(7) - 0 （8） -1 （9）- 2
3. 什么是不等式？
一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ” （或“ ”）， 或“ ”连接的式子叫做不等式。
4. 认识不等号： ＞ ； ＜ ； ≠ ；≤ ； ≥
二、合作探究：
1、用不等式表示：
（1）小于-6 （2）+1大于0
（3）大于或等于5 （4）小于或等于-8 （5）不大于6 （6）不小于-2
（7）是正数 （8）是负数 （9）是非负数 (10) 与5的和大于2 （11）与a的差小于2 （12）与y的差是负数
2、用数学式子表示下面数量之间的关系：某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分 含量
蛋白质 ≥2.9克
脂肪 ≥3.1克
非脂乳固体 ≥8.1克
3、不等关系所包含的关键字有： 等。
三、精讲点拨
例1、用不等式表示：
⑴a是正数； ⑵b是非负数 ；
⑶x与3的差不大于2； ⑷y的一半与7的和不小于－5。
例2、用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大
（2）a的的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的
例3、用“＞”或“＜”号填空：
（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；
（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）.
四、课堂小结：
这节课我学会了：
五、当堂检测:
1、用不等式表示
1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．
2） 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．
3）校男子跳高记录是1.75 米，小强在运动会上打破了校纪录，他跳了x米．
4）我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．
5） 快车火车时速不超过150 km/h，某快车的速度为x km/h．
6）某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2.9 克.
2、用不等式表示：（1）a与b的和大于3： ；（2）x 的平方是非负数： ；（3）a不大于b： ；（4）x 的3倍与－2的差是负数： ；（5）m 是大于－1且不大于2的数：____________________.
8.2不等式的解集
学习目标：
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
学习过程：
一、自主学习：
1、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？
解：当取 时不等式-3＞0成立；
当取 时不等式-4＜0成立
2、（1）=5,6,8能使不等式＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？例如 等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推
出不等式的解呢？ 不等式的解唯一吗？
3、现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
解：设导火线的长度应为厘米，依题意有： 即
故导火线的长度应 厘米
二、合作探究：
（一）几个概念
1、不等式的解：
2、不等式的解集：
3、解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.
（二）借助数轴表示不等式的解集
1、请你用自己的方式将不等式-5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.
不等式＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.
2、若一个不等式的解集是≤4，如何表示？
可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.
3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
如：＞3, 即为数轴上表示 的点的 边部分，在数轴上表示3的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.
＜3，可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示，在这一点上画 圆圈.
≥3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画 圆点，表示包括这一点.
≤3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画 圆点。
三、随堂练习:
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）＞4 （2）＜－1 （3）≥－2 （4）≤ 6
四、课堂小结
五、当堂检测
1、判断正误：
（1）不等式－1＞0有无数个解；（ ）
（2）不等式2－3≤0的解集为≥.（ ）
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）＞－2.5 （2）＜ （3）≥4 （4）≤0
3、不等式＜20有多少个解？请找出几个。
4、小于2的每一个数都是不等式+3＜6的解，所以这个不等式的解集是＜2.这种解答正确吗？
8.2不等式的简单变形（1）
学习目标：
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
课前预习：
1、给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？
2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
探索研究：1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5） 2×（－5）
(4) －2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
不等式性质1：
．
用数学式子表示为：
。
不等式性质2：
．
用数学式子表示为：
。
不等式性质3：
．
用数学式子表示为：
。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
达标练习：
1.判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （ ） （2）∵a < b ∴ （ ）
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （ ）（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（ ）
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0 （ ）
2.填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
8.2不等式的简单变形（2）
学习目标：
1、会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
课前预习：小强就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小强家距学校有2千米，而他的骑自行车的速度为每小时10千米．那么，小强上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小强上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
探索研究：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
（3）x﹥-3 (4)3x﹤2x-3
1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm.现准备继续向它注水．用V 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
达标检测：
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋3
(4)-2x﹤4 (5)3x﹤0 (6) 1-2x＞3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
8.2解一元一次不等式（1）
学习目标：
1、理解解一元一次不等式的概念；
2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
学习过程
一、自主学习
（一）复习旧知
1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，并且含有未知数的的式子都是 ，未知数的次数是1，这样的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：
4、解方程：
（二）课前预习
1、观察下列不等式：2-5≥15 ≤8.75 ＜4 5+3＞240它们有什么共同点？
归纳，得出概念：
叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－＜2； （2）1－ ＜－1；
3、解不等式5－1＞8＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：
二、小组交流：
你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？
三、全班交流，例题学习：
例1：解不等式＜，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： ＜
合并同类项得： ＜
两边都除以得：
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例1：解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: ≥
去括号得: ≥
移项得：
合并同类项得：
两边都除以得：
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
四、随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+1＞3； （2）3（2x+2）≥4(x-1)+7.
五、课堂小结：
1、 叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的基本步骤：
3、解一元一次不等式时应注意：
六、达标检测
1、解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来 2x－1＞ 4x＋13；
解： 2x-1＞ 4x+13， 2x-4x＞13+1 （移项） 第一步
－2x＞14，（合并同类项） 第二步 x＞-7. （系数化为1） 第三步它解集在数轴上的表示如图:
观察上述解答有没有错误，为什么？
2、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:
（1）8－x＜3 （2）3x＞7 （3）－x－1≤2 （4）
8.2解一元一次不等式（2）
学习目标：
1、进一步理解解一元一次不等式的理念和方法；
2、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
学习过程
一、自主学习
1、解方程的基本步骤是：
2、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）12－3x＜0； （2）－x－1≥3。
3、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，且左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
4、（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 .
二、小组交流：
1、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？
解：设小明有1元的硬币x枚，根据题意，得
x＋0.5（13－x）＞8.5
解这个不等式得：
即小明至少有 枚1元的硬币。
2、探索：如何根据题意列出不等式？列不等式的关键是
如何去掉不等式中的分母和括号？其依据是
三、全班交流（例题学习）：
例1：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.有这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
例2：（1）当x取何值时，代数式与的值的差大于4？
（2）代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解。
思考：把求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？
四、随堂练习
1、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）≥－ (2)－4＞－
2、小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm？
五、课堂小结
1、解一元一次不等式的一般步骤是
2、用一元一次不等式解决实际问题的关键是
3、用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是
六、当堂检测
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（2）2-x＜1； （2）2（x+1）＜3x； （3）
2、取什么值时，代数式4+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
3、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
选做题：4、已知y＝1－2x ，求（1）当x为何值时，＞1；（2） 当y为何值时，x≤－1
5、已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。
8.3一元一次不等式组（1）
学习目标
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2、学会在数轴上表示一元一次不等式组的解集。
学习过程
一、复习导入
解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。
（1） （2）
（3） （4）
二、自学指导
阅读教材50-51页,并回答下列问题:
什么是一元一次不等式组
2.右边不等式组中哪些是一元
一次不等式组？
3.利用数轴求不等式组的解集：
求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数
轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.
⑴在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是x＞3.
⑵在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是_________.
⑶在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是___________.
⑷在数轴上表示为： 所以原不等式组__________.
三、归纳小结
这节课你有哪些收获？你知道如何求不等式组的解集了吗？
不等式组的解集的四种情况（设）：
⑴在数轴上表示为：，解集为.
⑵在数轴上表示为： ，解集为：
⑶在数轴上表示为： ， 解集为：
⑷在数轴上表示为： ，解集为：
四、达标检测
解下列不等式组:
(1) (2)
(3) (4)
8.3一元一次不等式组（2）
学习目标 1、进一步理解一元一次不等式组解集的意义；
2、掌握一元一次不等式组的解法。
教学过程
一、复习导入
1、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）
2、不等式的解集是 .
3、什么是一元一次不等式组的解集
几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是 。
二、探究尝试
例 解下列不等式组：
（1）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集是：
讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？
(2)
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式 ①和② 的解集在数轴上表示为：
这两个不等式的解集没有 ，所以原不等式组
三、归纳小结
问题：请自己归纳解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）分别求出各个不等式的 ；
（2）在 上表示出各个不等式的解集；
（3）找出解集的 ；
（4）用不等式表示出这个不等式组的 。
四、达标检测
1、 借助数轴求出下列不等式组的解集。
（1）不等式组的解集是
（2）不等式组的解集是
（3）不等式组的解集是
（4）不等式组的解集是
2、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
3. 解下列不等式组。
（1） （2）
8.3一元一次不等式组（3）
学习目标：一元一次不等式组的应用
学习过程
复习导入
1、如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、洋洋从家到校的路为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围是 。
二、探究新知
活动1 自主学习 合作探究 知识提炼
问题： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
⑴“不能完成任务”的意思是什么？ ⑵“提前完成任务”的意思是什么？
⑶你能独立解决这个问题吗？试试看.
⑷归纳
对于具有多种不等关系的问题，可通过_____________解决.解一元一次不等式组时，一般先求出__________________________的解集，再求出_______________________的公共部分.利用________可以直观地表示不等式组的解集.
活动2 练习
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%(包括10%和20%)，进价的范围是什么(精确到1元)？
活动3 有些问题可以换个说法
1、（1）的解集是，求a的取值范围；
（2）的解集是，求b的取值范围。
（3）求同时满足不等式和的整数x。
2、a为何值时，方程组的解是正数？
3、已知，求a的取值范围。
三、达标检测
1、不等式组的解集是 。
2、若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 。
3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
4、把一批铅笔分给若干个学生，每人分5支，还余2支，每人分6支，那么最后一名学生分得的铅笔少于2支，若设学生数为x，是可列不等式（组）为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运住灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少就安排（ ）辆。
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
6、初一（1）班学生去看海，有一项活动是划船，游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船最多能坐6个人，初一（1）班学生人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）求初一（1）班学生的人数。
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条12元，应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？
图1－1
图1－2
0
1
-1
目标要求：
1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系.
3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；
学习过程
一、自主学习：
1.下列式子中， 是不等式. 不是不等式.（填序号）
(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x+5； (4)≥0；
(5) s = vt； (6)； (7) 3> 5； (8) 5x≤4x-1.
2. 用“<，>，≤，≥”填空：
(1) －0.3___0； (2) 5____； (3)4；
(4)－； (5) 0 (6)
(7) - 0 （8） -1 （9）- 2
3. 什么是不等式？
一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ” （或“ ”）， 或“ ”连接的式子叫做不等式。
4. 认识不等号： ＞ ； ＜ ； ≠ ；≤ ； ≥
二、合作探究：
1、用不等式表示：
（1）小于-6 （2）+1大于0
（3）大于或等于5 （4）小于或等于-8 （5）不大于6 （6）不小于-2
（7）是正数 （8）是负数 （9）是非负数 (10) 与5的和大于2 （11）与a的差小于2 （12）与y的差是负数
2、用数学式子表示下面数量之间的关系：某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分 含量
蛋白质 ≥2.9克
脂肪 ≥3.1克
非脂乳固体 ≥8.1克
3、不等关系所包含的关键字有： 等。
三、精讲点拨
例1、用不等式表示：
⑴a是正数； ⑵b是非负数 ；
⑶x与3的差不大于2； ⑷y的一半与7的和不小于－5。
例2、用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大
（2）a的的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的
例3、用“＞”或“＜”号填空：
（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；
（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）.
四、课堂小结：
这节课我学会了：
五、当堂检测:
1、用不等式表示
1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．
2） 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．
3）校男子跳高记录是1.75 米，小强在运动会上打破了校纪录，他跳了x米．
4）我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．
5） 快车火车时速不超过150 km/h，某快车的速度为x km/h．
6）某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2.9 克.
2、用不等式表示：（1）a与b的和大于3： ；（2）x 的平方是非负数： ；（3）a不大于b： ；（4）x 的3倍与－2的差是负数： ；（5）m 是大于－1且不大于2的数：____________________.
8.2不等式的解集
学习目标：
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
学习过程：
一、自主学习：
1、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？
解：当取 时不等式-3＞0成立；
当取 时不等式-4＜0成立
2、（1）=5,6,8能使不等式＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？例如 等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推
出不等式的解呢？ 不等式的解唯一吗？
3、现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
解：设导火线的长度应为厘米，依题意有： 即
故导火线的长度应 厘米
二、合作探究：
（一）几个概念
1、不等式的解：
2、不等式的解集：
3、解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.
（二）借助数轴表示不等式的解集
1、请你用自己的方式将不等式-5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.
不等式＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.
2、若一个不等式的解集是≤4，如何表示？
可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.
3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
如：＞3, 即为数轴上表示 的点的 边部分，在数轴上表示3的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.
＜3，可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示，在这一点上画 圆圈.
≥3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画 圆点，表示包括这一点.
≤3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画 圆点。
三、随堂练习:
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）＞4 （2）＜－1 （3）≥－2 （4）≤ 6
四、课堂小结
五、当堂检测
1、判断正误：
（1）不等式－1＞0有无数个解；（ ）
（2）不等式2－3≤0的解集为≥.（ ）
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）＞－2.5 （2）＜ （3）≥4 （4）≤0
3、不等式＜20有多少个解？请找出几个。
4、小于2的每一个数都是不等式+3＜6的解，所以这个不等式的解集是＜2.这种解答正确吗？
8.2不等式的简单变形（1）
学习目标：
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
课前预习：
1、给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？
2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
探索研究：1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5） 2×（－5）
(4) －2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
不等式性质1：
．
用数学式子表示为：
。
不等式性质2：
．
用数学式子表示为：
。
不等式性质3：
．
用数学式子表示为：
。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
达标练习：
1.判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （ ） （2）∵a < b ∴ （ ）
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （ ）（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（ ）
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0 （ ）
2.填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
8.2不等式的简单变形（2）
学习目标：
1、会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
课前预习：小强就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小强家距学校有2千米，而他的骑自行车的速度为每小时10千米．那么，小强上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小强上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
探索研究：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
（3）x﹥-3 (4)3x﹤2x-3
1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm.现准备继续向它注水．用V 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
达标检测：
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋3
(4)-2x﹤4 (5)3x﹤0 (6) 1-2x＞3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
8.2解一元一次不等式（1）
学习目标：
1、理解解一元一次不等式的概念；
2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
学习过程
一、自主学习
（一）复习旧知
1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，并且含有未知数的的式子都是 ，未知数的次数是1，这样的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：
4、解方程：
（二）课前预习
1、观察下列不等式：2-5≥15 ≤8.75 ＜4 5+3＞240它们有什么共同点？
归纳，得出概念：
叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－＜2； （2）1－ ＜－1；
3、解不等式5－1＞8＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：
二、小组交流：
你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？
三、全班交流，例题学习：
例1：解不等式＜，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： ＜
合并同类项得： ＜
两边都除以得：
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例1：解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: ≥
去括号得: ≥
移项得：
合并同类项得：
两边都除以得：
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
四、随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+1＞3； （2）3（2x+2）≥4(x-1)+7.
五、课堂小结：
1、 叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的基本步骤：
3、解一元一次不等式时应注意：
六、达标检测
1、解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来 2x－1＞ 4x＋13；
解： 2x-1＞ 4x+13， 2x-4x＞13+1 （移项） 第一步
－2x＞14，（合并同类项） 第二步 x＞-7. （系数化为1） 第三步它解集在数轴上的表示如图:
观察上述解答有没有错误，为什么？
2、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:
（1）8－x＜3 （2）3x＞7 （3）－x－1≤2 （4）
8.2解一元一次不等式（2）
学习目标：
1、进一步理解解一元一次不等式的理念和方法；
2、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
学习过程
一、自主学习
1、解方程的基本步骤是：
2、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）12－3x＜0； （2）－x－1≥3。
3、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，且左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
4、（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 .
二、小组交流：
1、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？
解：设小明有1元的硬币x枚，根据题意，得
x＋0.5（13－x）＞8.5
解这个不等式得：
即小明至少有 枚1元的硬币。
2、探索：如何根据题意列出不等式？列不等式的关键是
如何去掉不等式中的分母和括号？其依据是
三、全班交流（例题学习）：
例1：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.有这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
例2：（1）当x取何值时，代数式与的值的差大于4？
（2）代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解。
思考：把求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？
四、随堂练习
1、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）≥－ (2)－4＞－
2、小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm？
五、课堂小结
1、解一元一次不等式的一般步骤是
2、用一元一次不等式解决实际问题的关键是
3、用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是
六、当堂检测
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（2）2-x＜1； （2）2（x+1）＜3x； （3）
2、取什么值时，代数式4+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
3、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
选做题：4、已知y＝1－2x ，求（1）当x为何值时，＞1；（2） 当y为何值时，x≤－1
5、已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。
8.3一元一次不等式组（1）
学习目标
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2、学会在数轴上表示一元一次不等式组的解集。
学习过程
一、复习导入
解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。
（1） （2）
（3） （4）
二、自学指导
阅读教材50-51页,并回答下列问题:
什么是一元一次不等式组
2.右边不等式组中哪些是一元
一次不等式组？
3.利用数轴求不等式组的解集：
求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数
轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.
⑴在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是x＞3.
⑵在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是_________.
⑶在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是___________.
⑷在数轴上表示为： 所以原不等式组__________.
三、归纳小结
这节课你有哪些收获？你知道如何求不等式组的解集了吗？
不等式组的解集的四种情况（设）：
⑴在数轴上表示为：，解集为.
⑵在数轴上表示为： ，解集为：
⑶在数轴上表示为： ， 解集为：
⑷在数轴上表示为： ，解集为：
四、达标检测
解下列不等式组:
(1) (2)
(3) (4)
8.3一元一次不等式组（2）
学习目标 1、进一步理解一元一次不等式组解集的意义；
2、掌握一元一次不等式组的解法。
教学过程
一、复习导入
1、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）
2、不等式的解集是 .
3、什么是一元一次不等式组的解集
几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是 。
二、探究尝试
例 解下列不等式组：
（1）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集是：
讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？
(2)
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式 ①和② 的解集在数轴上表示为：
这两个不等式的解集没有 ，所以原不等式组
三、归纳小结
问题：请自己归纳解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）分别求出各个不等式的 ；
（2）在 上表示出各个不等式的解集；
（3）找出解集的 ；
（4）用不等式表示出这个不等式组的 。
四、达标检测
1、 借助数轴求出下列不等式组的解集。
（1）不等式组的解集是
（2）不等式组的解集是
（3）不等式组的解集是
（4）不等式组的解集是
2、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
3. 解下列不等式组。
（1） （2）
8.3一元一次不等式组（3）
学习目标：一元一次不等式组的应用
学习过程
复习导入
1、如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、洋洋从家到校的路为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围是 。
二、探究新知
活动1 自主学习 合作探究 知识提炼
问题： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
⑴“不能完成任务”的意思是什么？ ⑵“提前完成任务”的意思是什么？
⑶你能独立解决这个问题吗？试试看.
⑷归纳
对于具有多种不等关系的问题，可通过_____________解决.解一元一次不等式组时，一般先求出__________________________的解集，再求出_______________________的公共部分.利用________可以直观地表示不等式组的解集.
活动2 练习
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%(包括10%和20%)，进价的范围是什么(精确到1元)？
活动3 有些问题可以换个说法
1、（1）的解集是，求a的取值范围；
（2）的解集是，求b的取值范围。
（3）求同时满足不等式和的整数x。
2、a为何值时，方程组的解是正数？
3、已知，求a的取值范围。
三、达标检测
1、不等式组的解集是 。
2、若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 。
3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
4、把一批铅笔分给若干个学生，每人分5支，还余2支，每人分6支，那么最后一名学生分得的铅笔少于2支，若设学生数为x，是可列不等式（组）为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运住灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少就安排（ ）辆。
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
6、初一（1）班学生去看海，有一项活动是划船，游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船最多能坐6个人，初一（1）班学生人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）求初一（1）班学生的人数。
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条12元，应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？
图1－1
图1－2
0
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