初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.6.1 用坐标确定位置
一、单选题
1．（2019八下·温州期末）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
2．（2019七下·江城期末）如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为（ ）
A．(-4，-1) B．(-4，1) C．(4，-1) D．(1，-4)
3．（2019七下·陆川期末）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．(-1，0) B．(1，-2) C．（1，1） D．（0，-2）
4．（2019·泉州模拟）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子,如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( ）
A．圆子(2，3），方子(1，3) B．圆子（1，3），方子(2，3）
C．圆子（2，3），方子（4，0) D．圆子（4，0)，方子(2，3）
二、填空题
5．（2019八下·桂林期末）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为 ．
6．（2018七下·赵县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“车”位于点(-3，-1)，则“马”位于点 ．
7．（2019七下·博白期末）在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（2，5）．若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 ．
8．（2019七下·马山期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
9．（2019七下·官渡期末）已知AB∥x轴，点A的坐标为(2，-1)，并且AB=3，则点B的坐标为 。
三、综合题
10．（2019七下·封开期末）已知点A(a，0)和B(0，b)满足(a-4)2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标
（3）连结(2)中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位(h>0)，得到B‘P’，若B‘P’将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵Q与P（2， 3）关于原点对称，则Q（2，3）.
故答案为：C
【分析】关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可。
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A点的坐标为（1，1）；B点的坐标为（2，0）.
∴C点的坐标为（4，-1）.
故答案为：C。
【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到坐标原点的位置，继而确定点C的坐标即可。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，
∴AB=2，AD=3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD=(3+2)×2=10，
∵2016=202×10 4，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点4个单位长度，
即CD的中间位置，点的坐标是(0，-2).
故答案为：D.
【分析】 由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019=202×10-4可得出细线的另一端在线段AD上且距A点4个单位长度，在CD的中间位置，再结合点C的坐标即可得出结果．
4．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】由题意可知，9枚棋子所组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，方子与（3，3）的方子轴对称，还要与（1，1）的方子成轴对称，所以方子的位置为（1，3），而圆子要与（2，1）的圆子成轴对称，所以圆子的位置为（2，3），摆放后可以发现组成的图案也是中心对称图形。
故答案为：A
【分析】平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形，而图中给出的图案接近于四边形，在特殊的平行四边形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形和正方形，而水平的方子与竖直的方子之间的距离相等，即所求的方子的位置与水平的方子与竖直的方子距离也相等，两个方子中间即为圆子的位置。
5．【答案】（0，7）或（0，﹣7）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在y轴上，
∴横坐标等于0，
∵,
∴y=±7，
∴点P的坐标为 （0，7）或（0，﹣7） ；
故答案为： （0，7）或（0，﹣7）
【分析】y轴上的特点是横坐标等于0，纵坐标根据点P到原点的距离确定，据此列式求解即可。
6．【答案】(4，2)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】建立直角坐标系，
可得到马的坐标为（4,2）
【分析】根据题意，可建立直角坐标系，写出马的坐标即可。
7．【答案】（-2，-5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点B（0，0），点A（2，5），
∴当点A（0，0）时，则点B（-5，-2）
故答案为：（-5，-2）
【分析】由题意可知，以点A为坐标原点，则点B的横坐标就是原来点A的纵坐标的相反数，点B的纵坐标就是原来点A的横坐标的相反数，即可得到点B的坐标。
8．【答案】（1，0）
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图可得：AB=CD=2，BC=AD=3，
∴AB+BC+CD+DA=2×2+3×2=10，
∵2019÷10=201…9，10-9=1，
A点为一个端点，则另一端点在DA上离A为1个单位处，即AD与x轴的交点处
坐标为（1,0）；
故答案为：（1,0）；
【分析】先求得AB、BC、CD、和DA的长度和矩形ABCD的周长，再用细绳的总长度除以矩形ABCD的周长，求其余数，以余数确定末端的位置即可。
9．【答案】（5，-1）或（-1，-1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 ∵AB∥x轴 ，
∴AB==3，
∴当2-xB=3时,
解得：xB=-1;
当2-xB=-3时,
解得：xB=5;
【分析】由AB∥x轴知，A、B两点纵坐标相等，则AB的长为横坐标之差的绝对值，据此列式分两者情况求出B点横坐标，则可得出B点坐标。
10．【答案】（1）解：∵ ，
∴ 且 ，解得 ， ，
∴点 、 的坐标分别为（4，0）和（0，6），
∴点 的坐标为（4，6）
（2）解：点 的坐标为（4，4）
（3）解：如图所示，将线段 向下平移 个单位，
则 ， ， ，
当 将四边形 的面积分成相等的两部分，则
∴
即当 时， 平分四边形 的面积
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据点在坐标轴中的位置，可写出点的坐标。
（2）利用坐标表示出点移动的位置。
（3）根据面积的关系，可列出式子，解出即可。
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一、单选题
1．（2019八下·温州期末）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵Q与P（2， 3）关于原点对称，则Q（2，3）.
故答案为：C
【分析】关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可。
2．（2019七下·江城期末）如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为（ ）
A．(-4，-1) B．(-4，1) C．(4，-1) D．(1，-4)
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A点的坐标为（1，1）；B点的坐标为（2，0）.
∴C点的坐标为（4，-1）.
故答案为：C。
【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到坐标原点的位置，继而确定点C的坐标即可。
3．（2019七下·陆川期末）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．(-1，0) B．(1，-2) C．（1，1） D．（0，-2）
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，
∴AB=2，AD=3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD=(3+2)×2=10，
∵2016=202×10 4，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点4个单位长度，
即CD的中间位置，点的坐标是(0，-2).
故答案为：D.
【分析】 由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019=202×10-4可得出细线的另一端在线段AD上且距A点4个单位长度，在CD的中间位置，再结合点C的坐标即可得出结果．
4．（2019·泉州模拟）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子,如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( ）
A．圆子(2，3），方子(1，3) B．圆子（1，3），方子(2，3）
C．圆子（2，3），方子（4，0) D．圆子（4，0)，方子(2，3）
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】由题意可知，9枚棋子所组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，方子与（3，3）的方子轴对称，还要与（1，1）的方子成轴对称，所以方子的位置为（1，3），而圆子要与（2，1）的圆子成轴对称，所以圆子的位置为（2，3），摆放后可以发现组成的图案也是中心对称图形。
故答案为：A
【分析】平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形，而图中给出的图案接近于四边形，在特殊的平行四边形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形和正方形，而水平的方子与竖直的方子之间的距离相等，即所求的方子的位置与水平的方子与竖直的方子距离也相等，两个方子中间即为圆子的位置。
二、填空题
5．（2019八下·桂林期末）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为 ．
【答案】（0，7）或（0，﹣7）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在y轴上，
∴横坐标等于0，
∵,
∴y=±7，
∴点P的坐标为 （0，7）或（0，﹣7） ；
故答案为： （0，7）或（0，﹣7）
【分析】y轴上的特点是横坐标等于0，纵坐标根据点P到原点的距离确定，据此列式求解即可。
6．（2018七下·赵县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“车”位于点(-3，-1)，则“马”位于点 ．
【答案】(4，2)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】建立直角坐标系，
可得到马的坐标为（4,2）
【分析】根据题意，可建立直角坐标系，写出马的坐标即可。
7．（2019七下·博白期末）在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（2，5）．若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 ．
【答案】（-2，-5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点B（0，0），点A（2，5），
∴当点A（0，0）时，则点B（-5，-2）
故答案为：（-5，-2）
【分析】由题意可知，以点A为坐标原点，则点B的横坐标就是原来点A的纵坐标的相反数，点B的纵坐标就是原来点A的横坐标的相反数，即可得到点B的坐标。
8．（2019七下·马山期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
【答案】（1，0）
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图可得：AB=CD=2，BC=AD=3，
∴AB+BC+CD+DA=2×2+3×2=10，
∵2019÷10=201…9，10-9=1，
A点为一个端点，则另一端点在DA上离A为1个单位处，即AD与x轴的交点处
坐标为（1,0）；
故答案为：（1,0）；
【分析】先求得AB、BC、CD、和DA的长度和矩形ABCD的周长，再用细绳的总长度除以矩形ABCD的周长，求其余数，以余数确定末端的位置即可。
9．（2019七下·官渡期末）已知AB∥x轴，点A的坐标为(2，-1)，并且AB=3，则点B的坐标为 。
【答案】（5，-1）或（-1，-1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 ∵AB∥x轴 ，
∴AB==3，
∴当2-xB=3时,
解得：xB=-1;
当2-xB=-3时,
解得：xB=5;
【分析】由AB∥x轴知，A、B两点纵坐标相等，则AB的长为横坐标之差的绝对值，据此列式分两者情况求出B点横坐标，则可得出B点坐标。
三、综合题
10．（2019七下·封开期末）已知点A(a，0)和B(0，b)满足(a-4)2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标
（3）连结(2)中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位(h>0)，得到B‘P’，若B‘P’将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ 且 ，解得 ， ，
∴点 、 的坐标分别为（4，0）和（0，6），
∴点 的坐标为（4，6）
（2）解：点 的坐标为（4，4）
（3）解：如图所示，将线段 向下平移 个单位，
则 ， ， ，
当 将四边形 的面积分成相等的两部分，则
∴
即当 时， 平分四边形 的面积
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据点在坐标轴中的位置，可写出点的坐标。
（2）利用坐标表示出点移动的位置。
（3）根据面积的关系，可列出式子，解出即可。
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