初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.6 有理数的加减混合运算
一、单选题
1．（2019·海港模拟）甲、乙、丙三人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之后的积分是：甲15分，乙3分，丙-12分．下表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）
甲 乙 丙
第一局 3 3 -6
第二局 15 -3 -12
第三局 21 3 -24
第四局 15 -3 -12
第五局 12 -6 -6
第六局 0 18 12
A．第三局 B．第四局 C．第五局 D．第六局
2．（2018七上·慈溪期中）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如 表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A ，B ，C ，D .车上乘客最多时有（ ）名.
A． 13 B．14 C．15 D．16
3．一个数是7，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和是（ ）
A．-3 B．3 C．-10 D．11
4．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A．90分 B．75分 C．91分 D．81分
5．为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
二、填空题
6．（2019·乐山）某地某天早晨的气温是 ℃，到中午升高了 ℃，晚上又降低了 ℃.那么晚上的温度是 .
7．（2019七上·北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是 .
8．从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 ．
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
三、计算题
10．（2019七上·阳东期末）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
11．（2018七上·大丰期中）计算：
（1）
（2）－ ＋ － ＋
四、综合题
12．（2018七上·龙港期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（如： 90米表示观测点 比观测点 高出90米）：
（1）根据 ， 数据，比较观测点 比相对观测点 高还是低？差多少？
（2）求观测点 相对观测点 的高度是多少？
（3）求最高观测点比最低观测点高出多少？
13．（2018七上·东莞期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据游戏规则可知，每一局游戏得分胜方得分与负方得分互为相反数。将各局中甲、乙、丙的得分情况列表如下：
甲 乙 丙 计分是否错误
第一局 3 3 -6 3+3=-（-6），正确；
第二局 12 -6 -6 12=-（-6-6），正确；
第三局 6 6 -12 6+6=-（-12），正确；
第四局 -6 -6 12 -（-6-6）=12，正确；
第五局 -3 -3 6 -（-3-3）=6，正确；
第六局 -12 24 18 -（-12）≠24+18，错误。
故答案为：D.
【分析】先阅读题目弄清计分规则，然后按照每局后的积分计算出每局得分，看是否符合规则即可判断。
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵起点站有15人，
∴A站到B站，车上人数： ，
∵B ，
∴B站到C站，车上人数： ，
∵ ，
∴C站到D站，车上人数： ，
∵D ，
∴D站之后，车上人数： ，
∴车上乘客最多时有16人，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减法法则，算出每一站上下乘客后，车上有乘客的人数，再比较即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：7+（-7+3）=3
故答案为：B。
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再根据大加少减，求出不另一个数，最后根据有理数的加减法法则即可算出答案。
4．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：85+8-12+10=91分
故答案为：C。
【分析】第二次的成绩比第一次的成绩高8分，即第二次的成绩比第一次的成绩多8分，第三次比第二次低12分，即第三次的成绩比第二次的成绩少12分，根据多加少减，即可列出算式，利用有理数的加减法法则即可算出答案。
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)
=－2.4+4.7－0.5＋3.4－3.5.
故答案为：C.
【分析】“负负得正，正负得负，负正得负，正正得正”，由此即可化简.
6．【答案】-3
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【分析】包含负数的有理数加减运算。
7．【答案】﹣8﹣5+2
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:原式＝﹣8﹣5+2。
故答案为：﹣8﹣5+2。
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将有理数的加减运算统一成加法，进而直接省略加号和括号即可。
8．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：-1+6-5=0
故答案为0.
【分析】数轴上表示数的点，向右移动几个单位长度就加及，向左移动几个单位长度就减积，从而列出算式，根据有理数的加减运算法则即可算出答案。
9．【答案】＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
【分析】根据数轴上表示的数的特点可知：b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，c＜0＜a＜-b，根据加法的结合律将a－b＋c变为a+(-b+c)，由于括号具有改变运算顺序的作用，故先算－b＋c，根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，再根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0，从而得出答案。
10．【答案】解：原式＝12+18﹣7﹣20
＝30﹣27
＝3．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再自左向右依次计算即可。
11．【答案】（1）解： ， =-（180-20）， =-160
（2）解：－ ＋ － ＋ =（－ － ）+（ + ）， =- +1， =
【知识点】有理数的加法；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）利用加法的交换律和结合律，将同分母加数，和易于通分的加数分别结合在一起，根据有理数的加法法则，先算括号里面的，再算括号外边的加法得出答案。
12．【答案】（1）解： 高， 米
（2）解： （米）
（3）解：由第2小题可知 观测点最高， 观测点最低，差为
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由表格可知C点比D高70米，E比D低60米，可得C高，再由有理数的加减可求出差；
（2）设A为基准点，然后根据正负数的意义列式计算求出A、B间的距离，然后解答即可；
（3）由表格知A 观测点最高， 观测点最低， 从而求出答案.
13．【答案】（1）解： （km） 答：收工时距A地1km．
（2）解： （升） 答：共耗油12.3升．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）从A地出发，向东行驶为正，向西行驶为负，将七次的行驶记录作和，即可得出最终距离A点的距离。
（2）将行驶七次的记录的绝对值进行作和，即可得出汽车一天之中行驶的距离，根据每千米耗油0.3升即可求出一天耗油的数量。
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一、单选题
1．（2019·海港模拟）甲、乙、丙三人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之后的积分是：甲15分，乙3分，丙-12分．下表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）
甲 乙 丙
第一局 3 3 -6
第二局 15 -3 -12
第三局 21 3 -24
第四局 15 -3 -12
第五局 12 -6 -6
第六局 0 18 12
A．第三局 B．第四局 C．第五局 D．第六局
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据游戏规则可知，每一局游戏得分胜方得分与负方得分互为相反数。将各局中甲、乙、丙的得分情况列表如下：
甲 乙 丙 计分是否错误
第一局 3 3 -6 3+3=-（-6），正确；
第二局 12 -6 -6 12=-（-6-6），正确；
第三局 6 6 -12 6+6=-（-12），正确；
第四局 -6 -6 12 -（-6-6）=12，正确；
第五局 -3 -3 6 -（-3-3）=6，正确；
第六局 -12 24 18 -（-12）≠24+18，错误。
故答案为：D.
【分析】先阅读题目弄清计分规则，然后按照每局后的积分计算出每局得分，看是否符合规则即可判断。
2．（2018七上·慈溪期中）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如 表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A ，B ，C ，D .车上乘客最多时有（ ）名.
A． 13 B．14 C．15 D．16
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵起点站有15人，
∴A站到B站，车上人数： ，
∵B ，
∴B站到C站，车上人数： ，
∵ ，
∴C站到D站，车上人数： ，
∵D ，
∴D站之后，车上人数： ，
∴车上乘客最多时有16人，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减法法则，算出每一站上下乘客后，车上有乘客的人数，再比较即可得出答案。
3．一个数是7，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和是（ ）
A．-3 B．3 C．-10 D．11
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：7+（-7+3）=3
故答案为：B。
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再根据大加少减，求出不另一个数，最后根据有理数的加减法法则即可算出答案。
4．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A．90分 B．75分 C．91分 D．81分
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：85+8-12+10=91分
故答案为：C。
【分析】第二次的成绩比第一次的成绩高8分，即第二次的成绩比第一次的成绩多8分，第三次比第二次低12分，即第三次的成绩比第二次的成绩少12分，根据多加少减，即可列出算式，利用有理数的加减法法则即可算出答案。
5．为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)
=－2.4+4.7－0.5＋3.4－3.5.
故答案为：C.
【分析】“负负得正，正负得负，负正得负，正正得正”，由此即可化简.
二、填空题
6．（2019·乐山）某地某天早晨的气温是 ℃，到中午升高了 ℃，晚上又降低了 ℃.那么晚上的温度是 .
【答案】-3
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【分析】包含负数的有理数加减运算。
7．（2019七上·北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是 .
【答案】﹣8﹣5+2
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:原式＝﹣8﹣5+2。
故答案为：﹣8﹣5+2。
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将有理数的加减运算统一成加法，进而直接省略加号和括号即可。
8．从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：-1+6-5=0
故答案为0.
【分析】数轴上表示数的点，向右移动几个单位长度就加及，向左移动几个单位长度就减积，从而列出算式，根据有理数的加减运算法则即可算出答案。
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
【分析】根据数轴上表示的数的特点可知：b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，c＜0＜a＜-b，根据加法的结合律将a－b＋c变为a+(-b+c)，由于括号具有改变运算顺序的作用，故先算－b＋c，根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，再根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0，从而得出答案。
三、计算题
10．（2019七上·阳东期末）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
【答案】解：原式＝12+18﹣7﹣20
＝30﹣27
＝3．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再自左向右依次计算即可。
11．（2018七上·大丰期中）计算：
（1）
（2）－ ＋ － ＋
【答案】（1）解： ， =-（180-20）， =-160
（2）解：－ ＋ － ＋ =（－ － ）+（ + ）， =- +1， =
【知识点】有理数的加法；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）利用加法的交换律和结合律，将同分母加数，和易于通分的加数分别结合在一起，根据有理数的加法法则，先算括号里面的，再算括号外边的加法得出答案。
四、综合题
12．（2018七上·龙港期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（如： 90米表示观测点 比观测点 高出90米）：
（1）根据 ， 数据，比较观测点 比相对观测点 高还是低？差多少？
（2）求观测点 相对观测点 的高度是多少？
（3）求最高观测点比最低观测点高出多少？
【答案】（1）解： 高， 米
（2）解： （米）
（3）解：由第2小题可知 观测点最高， 观测点最低，差为
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由表格可知C点比D高70米，E比D低60米，可得C高，再由有理数的加减可求出差；
（2）设A为基准点，然后根据正负数的意义列式计算求出A、B间的距离，然后解答即可；
（3）由表格知A 观测点最高， 观测点最低， 从而求出答案.
13．（2018七上·东莞期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？
【答案】（1）解： （km） 答：收工时距A地1km．
（2）解： （升） 答：共耗油12.3升．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）从A地出发，向东行驶为正，向西行驶为负，将七次的行驶记录作和，即可得出最终距离A点的距离。
（2）将行驶七次的记录的绝对值进行作和，即可得出汽车一天之中行驶的距离，根据每千米耗油0.3升即可求出一天耗油的数量。
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