初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．（2019八下·义乌期末）用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（ ）
A．(x-1)2=7 B．(x-1)2=9 C．(x-1)2=-7 D．(x-1)2=3
2．（2019八下·南浔期末）用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x-3)2=3 B．(x- )2=3
C．(x-3)2= D．(x- )2=
3．（2019·石家庄模拟）已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（ ）
A．6 B．-1 C．2或3 D．-1或6
4．（2018九上·宜城期中）若一元二次方程 配方后为 ，则b，k的值分别为（ ）
A．-6，4 B．6，4 C．6，13 D．-6，13
二、填空题
5．（2019·乐陵模拟）把方程 用配方法化为 的形式，则m= ，n= ．
6．（2019九上·未央期末）用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则 =
7．（2018九上·路南期中）小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上 ，据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ ．则该方程的一个正根是线段 的长．
三、计算题
8．（2019八下·温州期末）
（1）计算： ．
（2）解方程：(x+2)2=9．
9．（2019·呼和浩特）用配方法求一元二次方程 的实数根．
10．（2019九下·常熟月考）解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0
（2）用配方法解方程：2x2+1＝3x
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-2x-8=0，
移项得：x2-2x=8，
配方得：x2-2x+1=9，即
(x-1)2=9 .
故答案为：B
【分析】将方程的常数移到右边，根据完全平方公式两边加1配方即可得到结果。
2．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-3x-3=0 ，
移项得：x2-3x=3 ，
配方得：x2-2×x+=+3，
即，
故答案为：D
【分析】 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程；角平分线的性质
【解析】【解答】第一象限点
A（m2-2，5m+4）到x轴距离为5m+4，到y轴距离为m2-2，
又角平分线上的点到角的两边距离相等，
故
m2-2=5m+4，
解得：m1=-1，m2=6。
故答案为：D。
【分析】由角的平分线上的点到角的两边距离相等可知A点到x轴与y轴距离相等，故可得m2-2=5m+4，求解即可得。
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵一元二次方程 配方后为 ，
∴ ， ，
∴ ， 的值分别为 -6,4 ，
故答案为：A.
【分析】将 整理成一般形式，再与 比较即可得出b,k的值。
5．【答案】；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 配方得到x2-2x+1=4
（x+1）2=4
可得出m=-1，n=4
【分析】将方程进行配方，可得到完全平方的形式，对应得到m、n的值即可。
6．【答案】1
【知识点】代数式求值；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-4x+1=0
移项得：x2-4x=-1
配方得：x2-4x+4=-1+4
即（x-2）2=3
∵ (x+m)2=n
∴m=-2，n=3
∴
故答案为：1
【分析】利用配方法将原方程转化为（x-2）2=3即(x+m)2=n ，就可求出m、n的值，然后代入代数式求值即可。
7．【答案】；AD
【知识点】配方法解一元二次方程；勾股定理的应用
【解析】【解答】用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上 ，
欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ ，
设AD＝x，根据勾股定理得：（x+ ）2＝b2+（ ）2，
整理得：x2+ax＝b2，
则该方程的一个正根是AD的长，
故答案为： ，AD．
【分析】根据配方法解方程的步骤进行计算，结合勾股定理即可得到答案。
8．【答案】（1）解：原式=3
=3 -2
= ．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-5．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
9．【答案】解：原方程化为一般形式为 ，
，
，
，
，
所以
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将原方程化为一般形式 。等式两边同时除以2，化简二次项的系数。再进行配方法。配方法：将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全平方式的和。
10．【答案】（1）解：∵x2﹣2x=4，
∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，
则x﹣1=± ，
∴x=1± ；
（2）解：∵2x2﹣3x=﹣1，
∴x2﹣ x=﹣ ，
∴x2﹣ x+ =﹣ + ，即（x﹣ ）2= ，
则x﹣ =± ，
解得：x1=1、x2= ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，然后两边同时加上一次项系数一半得平方配成完全平方式然后用直接开平方法求解即可；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，然后两边同时加上一次项系数一半得平方配成完全平方式然后用直接开平方法求解即可；
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一、单选题
1．（2019八下·义乌期末）用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（ ）
A．(x-1)2=7 B．(x-1)2=9 C．(x-1)2=-7 D．(x-1)2=3
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-2x-8=0，
移项得：x2-2x=8，
配方得：x2-2x+1=9，即
(x-1)2=9 .
故答案为：B
【分析】将方程的常数移到右边，根据完全平方公式两边加1配方即可得到结果。
2．（2019八下·南浔期末）用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x-3)2=3 B．(x- )2=3
C．(x-3)2= D．(x- )2=
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-3x-3=0 ，
移项得：x2-3x=3 ，
配方得：x2-2×x+=+3，
即，
故答案为：D
【分析】 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
3．（2019·石家庄模拟）已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（ ）
A．6 B．-1 C．2或3 D．-1或6
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程；角平分线的性质
【解析】【解答】第一象限点
A（m2-2，5m+4）到x轴距离为5m+4，到y轴距离为m2-2，
又角平分线上的点到角的两边距离相等，
故
m2-2=5m+4，
解得：m1=-1，m2=6。
故答案为：D。
【分析】由角的平分线上的点到角的两边距离相等可知A点到x轴与y轴距离相等，故可得m2-2=5m+4，求解即可得。
4．（2018九上·宜城期中）若一元二次方程 配方后为 ，则b，k的值分别为（ ）
A．-6，4 B．6，4 C．6，13 D．-6，13
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵一元二次方程 配方后为 ，
∴ ， ，
∴ ， 的值分别为 -6,4 ，
故答案为：A.
【分析】将 整理成一般形式，再与 比较即可得出b,k的值。
二、填空题
5．（2019·乐陵模拟）把方程 用配方法化为 的形式，则m= ，n= ．
【答案】；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 配方得到x2-2x+1=4
（x+1）2=4
可得出m=-1，n=4
【分析】将方程进行配方，可得到完全平方的形式，对应得到m、n的值即可。
6．（2019九上·未央期末）用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则 =
【答案】1
【知识点】代数式求值；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-4x+1=0
移项得：x2-4x=-1
配方得：x2-4x+4=-1+4
即（x-2）2=3
∵ (x+m)2=n
∴m=-2，n=3
∴
故答案为：1
【分析】利用配方法将原方程转化为（x-2）2=3即(x+m)2=n ，就可求出m、n的值，然后代入代数式求值即可。
7．（2018九上·路南期中）小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上 ，据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ ．则该方程的一个正根是线段 的长．
【答案】；AD
【知识点】配方法解一元二次方程；勾股定理的应用
【解析】【解答】用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上 ，
欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ ，
设AD＝x，根据勾股定理得：（x+ ）2＝b2+（ ）2，
整理得：x2+ax＝b2，
则该方程的一个正根是AD的长，
故答案为： ，AD．
【分析】根据配方法解方程的步骤进行计算，结合勾股定理即可得到答案。
三、计算题
8．（2019八下·温州期末）
（1）计算： ．
（2）解方程：(x+2)2=9．
【答案】（1）解：原式=3
=3 -2
= ．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-5．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
9．（2019·呼和浩特）用配方法求一元二次方程 的实数根．
【答案】解：原方程化为一般形式为 ，
，
，
，
，
所以
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将原方程化为一般形式 。等式两边同时除以2，化简二次项的系数。再进行配方法。配方法：将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全平方式的和。
10．（2019九下·常熟月考）解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0
（2）用配方法解方程：2x2+1＝3x
【答案】（1）解：∵x2﹣2x=4，
∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，
则x﹣1=± ，
∴x=1± ；
（2）解：∵2x2﹣3x=﹣1，
∴x2﹣ x=﹣ ，
∴x2﹣ x+ =﹣ + ，即（x﹣ ）2= ，
则x﹣ =± ，
解得：x1=1、x2= ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，然后两边同时加上一次项系数一半得平方配成完全平方式然后用直接开平方法求解即可；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，然后两边同时加上一次项系数一半得平方配成完全平方式然后用直接开平方法求解即可；
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