沪科版数学八年级下册 第17章 一元二次方程（通用）课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第17章 一元二次方程（通用）
挪动规则：
已知甲、乙两堆球，若甲堆的球数p不少于乙堆的球数q,
则从甲堆拿q个球放到乙堆去，这算是挪动一次.
甲 乙
开始游戏 p q
挪动一次后球数 p-q q+q=2q
做一做
A B
挪动次数 1 31
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
发现：
A堆球数的变化是1→21→22→23→24…→2n
1+1=2
30
2+2=4
28
4+4=8
24
8+8=16
16
16+16=32
0
=24+23+22+21+1
=21
=22
=23
=24
=25
=24+23+22+21
=24+23+22
=24+23
=24
从 B堆拿出的球数也是1→21→22→23→24…→2n
看一看
A B
挪动次数 3 97
第1次
第2次
第3次
第4次
…
发现：
A球数的变化为3 × 1→3× 21→3 × 22→3 × 23 …→ 3 × 2n
3+3=6
94
6+6=12
88
12+12=24
76
24+24=48
52
…
…
=3 × 21
=3 × 22
=3× 23
=3 × 24
=97-3 × 1
=94-3 × 21
=88-3 × 22
=76-3 × 23
从B挪动球数也是3 × 1→3× 21→3 × 22→3 × 23 → …→3 × 2n
游戏的内容
一些球被分为许多堆，可以经过有限次挪
动把所有的球合并成至多两堆。
活动1
设有A,B,C三堆球，它们中分别有球a个，b个，c个，aA B C
挪动次数 挪动方向 挪动球数 a=1 b= c=
当a=1时，a+b+c=50
提示：
⑴b的取值从简单开始，观察每次挪球的方向和挪动的球数
⑵多换几组数据试试，看谁能找到完成游戏的一般方法
a=1挪球的方法：
当b的表达式中有1时，就从B堆中拿1个给A堆，否则从C堆拿1个给A堆;接下来看
b的表达式中有没有2，如果有就从B拿出2个给A,否则从C拿出2个给A ; 再看
b的表达式中有没有22，如果有就从B拿出22个给A,否则从C拿出22个给A ; 继续看
b的表达式中有没有23，如果有就从B拿出23个给A,否则从C拿出23个给A……
最后可将A,B两堆的球数都变为2n ，从而实现B堆球数为0，3堆球就合并成2堆
试一试
A B C
操作步骤 1 13 36
A B C
操作步骤 a=2 b=10 c=40
当a=2，b为偶数
活动2
A B C
操作步骤 a=2 b=11 c=39
当a=2，b为奇数
a=2挪球的方法：
当b的表达式中有2 × 1时，就从B堆中拿2 × 1个给A堆，否则从C堆拿2 × 1 个给A堆;
b的表达式中有没有2 × 2，如果有就从B拿出2 × 2 个给A,否则从C拿2 × 2 个给A ;
b的表达式中有没有2 × 22，如果有就从B拿出2 × 22 个给A,否则从C拿2 × 22 个给A ;
b的表达式中有没有2 × 23，如果有就从B拿出2 × 23 个给A,否则从C拿出2 × 23 个给 A……
化归为a=1的情形予以解决
A B C
a=3 b=18 c=29
比一比
要求：按照挪球规则合并成2堆即为完成，挪球次数少者获胜！
课堂小结
通过本节课的探究，你有什么收获与感受？
由特殊到一般的过程；
分类讨论的方法；
化归的思想等。
学得好才能玩得好！
谢 谢