2019-2020学年浙教版数学六年级下册 1.5 正比例应用问题
一、填空题
1．（苏教版小学数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 单元测试卷）补充表格。
药粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400
【答案】800；1200；1600；2000
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：
【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.
2．（2018·思明模拟）下图是一个水龙头打开后时间和出水量之间的关系的图象。照这样计算，出45升的水需要 秒。
【答案】225
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设出45升水需要x秒。
2：10=45：x
2x=10×45
x=450÷2
x=225
故答案为：225。
【分析】出水量与时间成正比例关系，设出未知数，根据出水量与时间的比值一定列出比例，解比例求出需要的时间即可。
3．（北师大版数学六年级上册总复习（3）A卷）10克大米约有340粒，680粒大米可以平铺1dm2 的地方，那么1千克大米约可以平铺 dm2的地方。
【答案】50
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】340÷10=34（粒）
1千克=1000克
34×1000=34000（粒）
解：设1千克大米约可以平铺x dm2 的地方。
1:680=x：34000
680x=34000
x=50
故答案为：50
【分析】由题意可知，每平方分米平铺大米粒数一定，平铺的面积和所需大米粒数成正比例。应用正比例关系式：y:x=k（一定）即可解答。
4．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第二课时正比例的图像 同步训练）练习本的总价和本数的比值是1.5元。当本数是8本时，总价是 。
【答案】12元
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】1.5×8=12（元）
故答案为：12元
【分析】练习本的总价和本数的比值是1.5元。即练习本的单价是1.5元，单价1.5×数量8=总价12。
5．（数与代数 8489 10）我国的《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是一定的．现在学校要做一面长180cm的国旗，宽应是 cm.它的面积是 .
这是“神舟”五号航天员杨利伟在飞船上展示的一面中华人民共和国国旗．
【答案】120；21600
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设宽是xcm，则
15：10=180：x
15x=180×10
15x=1800
x=120
长方形的面积是：120×180=21600（cm2）
故答案为：120；21600.
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比是一定的，长和宽成正比例关系，据此设宽是xcm，列正比例解答，要求长方形的面积，用长方形的长×宽=长方形的面积，据此解答.
6．（数与代数 8489 10）小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有 m。
【答案】12
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设旗杆的高有xm，则
=
2.4x=18×1.6
2.4x=28.8
2.4x÷2.4=28.8÷2.4
x=12
故答案为：12.
【分析】根据题意可知，物体长度与它的影长成正比例关系，设旗杆的高是xm，用旗杆的高：旗杆的影长=小东的身高：他的影长，据此列比例解答.
7．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (27)）小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是 米．
【答案】8.1
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】9÷3×2.7
=3×2.7
=8.1（米）
故答案为：8.1
【分析】观察图可知，10年前，树的生长变化情况与时间变化是正比例关系，据此利用倍数关系解答即可.
8．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册 4.2.1成正比例的量 同步练习）下图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成 关系。
（2）6立方米杨木重 吨，比相同体积的苹果木轻 吨。
（3）8.5吨苹果木是 立方米，200立方米杨木重 吨。
【答案】（1）正比例
（2）3；2
（3）10.2；100
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】（1）根据给出的关系图，可以看出随着体积的变化，质量也在发生相应的变化，而且他们的比值是固定的，所以体积与质量成正比例关系。
（2）根据关系图可得6立方米杨木对应的是3吨，6立方米苹果木对应5吨。6立方米的杨木比苹果木轻2吨。
（3）=，所以8.5吨的苹果木对应的质量是（吨）；=，所以200立方米的杨木对应的重量是200÷2=100（吨）
故答案为：（1）正比例关系；（2）3；2；（3）10.2；100.
【分析】根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
二、解答题
9．（2019·集美模拟）一辆汽车2小时行使80千米，照这样计算，行使320千米需几小时？（用比例知识解答）
【答案】解：设行驶320千米需要x小时80：2＝320：x 80x＝320×2 80x＝640 x＝8答：行320千米需8小时。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车行驶的速度不变，行驶的路程与时间成正比例，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例解答即可。
10．（2019·东莞）电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
【答案】（1）正
（2）解：设45度电能行驶x千米。
x：45=100：15
15x=4500
x=300
300>280
答：45度电可以行驶280千米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）因为100÷15=，120÷18=，130÷19.5=，140÷21=，150÷22.5=，比值相等，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例；
（2）根据题意可知，此题应用正比例解答，设45度电能行驶x千米，用行驶的路程：耗电量=每度电行驶的路程，据此列正比例解答，然后对比路程即可解答。
11．（2018·南充）一列货车前往灾区运送救灾物资，前2.5小时行驶了200km。从出发地点到灾区有680km的路程，按照这样的速度，货车到达灾区还要几小时？（用比例解）
【答案】解：设货车到达灾区还要x小时。
200x=480×2.5
x=1200÷200
x=6
答：货车到达灾区还要6小时。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】按照这样的速度的意思就是速度不变，路程和时间成正比例关系，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例，解比例求出还要的时间即可。
12．（2018·南京）甲、乙两车间工人的工作时间和耗电量如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 5 6
甲车间耗电量/千瓦时 40 80 120 160 200 240
乙车间耗电量/千瓦时 40 85 130 170 205 260
（1）根据表中的数据， 车间工人的工作时间和耗电量成正比例。
（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图象估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是 千瓦时。
【答案】（1）甲
（2）
（3）100
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】（1）甲车间耗电量÷工作时间=40，所以甲车间工人的工作时间和耗电量成正比例；
（3）甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是100千瓦时。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）先描点，后连线；
（3）2.5小时，对应的是80和120的中间，是100千瓦时。
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一、填空题
1．（苏教版小学数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 单元测试卷）补充表格。
药粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400
2．（2018·思明模拟）下图是一个水龙头打开后时间和出水量之间的关系的图象。照这样计算，出45升的水需要 秒。
3．（北师大版数学六年级上册总复习（3）A卷）10克大米约有340粒，680粒大米可以平铺1dm2 的地方，那么1千克大米约可以平铺 dm2的地方。
4．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第二课时正比例的图像 同步训练）练习本的总价和本数的比值是1.5元。当本数是8本时，总价是 。
5．（数与代数 8489 10）我国的《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是一定的．现在学校要做一面长180cm的国旗，宽应是 cm.它的面积是 .
这是“神舟”五号航天员杨利伟在飞船上展示的一面中华人民共和国国旗．
6．（数与代数 8489 10）小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有 m。
7．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (27)）小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是 米．
8．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册 4.2.1成正比例的量 同步练习）下图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成 关系。
（2）6立方米杨木重 吨，比相同体积的苹果木轻 吨。
（3）8.5吨苹果木是 立方米，200立方米杨木重 吨。
二、解答题
9．（2019·集美模拟）一辆汽车2小时行使80千米，照这样计算，行使320千米需几小时？（用比例知识解答）
10．（2019·东莞）电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
11．（2018·南充）一列货车前往灾区运送救灾物资，前2.5小时行驶了200km。从出发地点到灾区有680km的路程，按照这样的速度，货车到达灾区还要几小时？（用比例解）
12．（2018·南京）甲、乙两车间工人的工作时间和耗电量如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 5 6
甲车间耗电量/千瓦时 40 80 120 160 200 240
乙车间耗电量/千瓦时 40 85 130 170 205 260
（1）根据表中的数据， 车间工人的工作时间和耗电量成正比例。
（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图象估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是 千瓦时。
答案解析部分
1．【答案】800；1200；1600；2000
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：
【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.
2．【答案】225
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设出45升水需要x秒。
2：10=45：x
2x=10×45
x=450÷2
x=225
故答案为：225。
【分析】出水量与时间成正比例关系，设出未知数，根据出水量与时间的比值一定列出比例，解比例求出需要的时间即可。
3．【答案】50
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】340÷10=34（粒）
1千克=1000克
34×1000=34000（粒）
解：设1千克大米约可以平铺x dm2 的地方。
1:680=x：34000
680x=34000
x=50
故答案为：50
【分析】由题意可知，每平方分米平铺大米粒数一定，平铺的面积和所需大米粒数成正比例。应用正比例关系式：y:x=k（一定）即可解答。
4．【答案】12元
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】1.5×8=12（元）
故答案为：12元
【分析】练习本的总价和本数的比值是1.5元。即练习本的单价是1.5元，单价1.5×数量8=总价12。
5．【答案】120；21600
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设宽是xcm，则
15：10=180：x
15x=180×10
15x=1800
x=120
长方形的面积是：120×180=21600（cm2）
故答案为：120；21600.
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比是一定的，长和宽成正比例关系，据此设宽是xcm，列正比例解答，要求长方形的面积，用长方形的长×宽=长方形的面积，据此解答.
6．【答案】12
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设旗杆的高有xm，则
=
2.4x=18×1.6
2.4x=28.8
2.4x÷2.4=28.8÷2.4
x=12
故答案为：12.
【分析】根据题意可知，物体长度与它的影长成正比例关系，设旗杆的高是xm，用旗杆的高：旗杆的影长=小东的身高：他的影长，据此列比例解答.
7．【答案】8.1
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】9÷3×2.7
=3×2.7
=8.1（米）
故答案为：8.1
【分析】观察图可知，10年前，树的生长变化情况与时间变化是正比例关系，据此利用倍数关系解答即可.
8．【答案】（1）正比例
（2）3；2
（3）10.2；100
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】（1）根据给出的关系图，可以看出随着体积的变化，质量也在发生相应的变化，而且他们的比值是固定的，所以体积与质量成正比例关系。
（2）根据关系图可得6立方米杨木对应的是3吨，6立方米苹果木对应5吨。6立方米的杨木比苹果木轻2吨。
（3）=，所以8.5吨的苹果木对应的质量是（吨）；=，所以200立方米的杨木对应的重量是200÷2=100（吨）
故答案为：（1）正比例关系；（2）3；2；（3）10.2；100.
【分析】根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
9．【答案】解：设行驶320千米需要x小时80：2＝320：x 80x＝320×2 80x＝640 x＝8答：行320千米需8小时。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车行驶的速度不变，行驶的路程与时间成正比例，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例解答即可。
10．【答案】（1）正
（2）解：设45度电能行驶x千米。
x：45=100：15
15x=4500
x=300
300>280
答：45度电可以行驶280千米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）因为100÷15=，120÷18=，130÷19.5=，140÷21=，150÷22.5=，比值相等，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例；
（2）根据题意可知，此题应用正比例解答，设45度电能行驶x千米，用行驶的路程：耗电量=每度电行驶的路程，据此列正比例解答，然后对比路程即可解答。
11．【答案】解：设货车到达灾区还要x小时。
200x=480×2.5
x=1200÷200
x=6
答：货车到达灾区还要6小时。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】按照这样的速度的意思就是速度不变，路程和时间成正比例关系，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例，解比例求出还要的时间即可。
12．【答案】（1）甲
（2）
（3）100
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】（1）甲车间耗电量÷工作时间=40，所以甲车间工人的工作时间和耗电量成正比例；
（3）甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是100千瓦时。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）先描点，后连线；
（3）2.5小时，对应的是80和120的中间，是100千瓦时。
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