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初中数学人教版八年级上学期 第十一章 11.3.1 多边形
一、单选题
1．（2019·电白模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2018八上·甘肃期中）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．（n-1）个 C．（n-2）个 D．（n-3）个
二、综合题
3．（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
4．如图
（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 条对角线．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形的边数是 ，
由题意得， ，
解得， .
故答案为： .
【分析】因为从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成（n-2）个三角形,所以可得关于n的方程，解方程即可求解。
2．【答案】C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个．
故答案为：C．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个。
3．【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
【分析】（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可；
（2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。
4．【答案】（1）①④⑥
（2）解：如图所示：
（3）9
【考点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（3）六边形的对角线有 =9条，
故答案为：①④⑥，9．
【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；
（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；
（3）根据n边形共有条对角线，代入求解即可.
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初中数学人教版八年级上学期 第十一章 11.3.1 多边形
一、单选题
1．（2019·电白模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形的边数是 ，
由题意得， ，
解得， .
故答案为： .
【分析】因为从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成（n-2）个三角形,所以可得关于n的方程，解方程即可求解。
2．（2018八上·甘肃期中）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．（n-1）个 C．（n-2）个 D．（n-3）个
【答案】C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个．
故答案为：C．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个。
二、综合题
3．（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
【分析】（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可；
（2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。
4．如图
（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 条对角线．
【答案】（1）①④⑥
（2）解：如图所示：
（3）9
【考点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（3）六边形的对角线有 =9条，
故答案为：①④⑥，9．
【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；
（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；
（3）根据n边形共有条对角线，代入求解即可.
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