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第二十章 数据的分析
第33课时 中位数和众数（一）
【A组】
1. 新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名支援某疫区，人数分别为17，21，19，18，17，以上数据的中位数为（ ）
A. 17 B. 18 C. 18.5 D. 19
B
2. 环保部门根据我市PM2.5一周的检测数据列出下表. 这组数据的中位数是（ ）
A.18 B.20 C.21 D.25
天数 2 1 1 2 1
PM2.5数值 18 20 21 29 30
C
3. 已知一组数据从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.5.5
B
4. 全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩（单位：分）分别是82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 96.00，95.70 B. 96.00，96.00
C. 96.00，82.50 D. 95.70，96.00
B
5. 某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10，则下列说法错误的是（ ）
A. 其平均数为6 B. 其众数为7
C. 其中位数为7 D. 其中位数为6
6. 已知一组数据4，5，6，7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为___________，中位数为___________，平均数为___________.
C
5
5
5.25
7. 在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生的成绩（单位：分）如下：75，85，90，90，95，92，85，95，95，100. 求这组数据的众数、中位数和平均数.
解：数据由小到大排列为75，85，85，90，90，92，95，95，95，100，
∴这组数据的众数为95，中位数为 =91，
平均数为 ×（75+85+85+90+90+92+95+95+95+100）=90.2.
【B组】
8. 若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是__________.
19
9. 某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图F20-33-1是某个月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10 400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少
解:按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售
10 400×20％=2 080（份），
10 400×65％=6 760（份），
10 400×15％=1 560（份）.
∴师生购买午餐费用的平均数是
=3.95（元），
中位数和众数都是4元．
10. 下表是八年级（1）班10名学生数学测试成绩统计表：
（1）若这10名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
（2）设这个班10名学生成绩的众数为a分，中位数为b分，求a，b的值．
成绩/分 50 60 70 80 90
人数 1 2 x y 2
解：（1）依题意，得
解得
∴x的值为2，y的值为3．
（2）由（1）知x=2，y=3，
∴80分的学生人数最多．
∴a=80．
∵第5和第6名学生的成绩为70分和80分，
∴b= =75．
1+2+x+y+2=10,
50+60×2+70x+80y+90×2=73×10.
x=2,
y=3.
【C组】
11. 一组数据6，8，8，x的中位数和平均数相等，则x的值为_______________.
6或10
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第二十章 数据的分析
第35课时 数据的波动程度
【A组】
1. 已知一组数据3，3，4，7，8，则这组数据的方差为（ ）
A. 4.1 B. 4.2 C. 4.3 D. 4.4
D
甲 乙 丙 丁
平均数x/s 52 51 52 51
方差s2 4.5 4.5 12.5 17.5
2. 2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差.
根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
-
B
3. 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为____________.
4. 小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图F20-35-1所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是___________.
2
小李
【B组】
5. （创新题）用s2＝ ×[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x8-2)2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3…+x8=____________.
6. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
若出次品的波动比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床性能更好，并说明理由.
甲 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1
16
解：x甲= =2，
x乙= =2,
∴s2甲= ×［(3-2)2×2+(1-2)2×2+(2-2)2×4+(0-2)2+(4-2)2］
=1.2，
s2乙= ×［(2-2)2×4+(3-2)2×3+(1-2)2×3］=0.6.
∵s2甲>s2乙，∴乙机床的性能更好.
-
-
【C组】
7. （创新题）已知一组数据x1，x2，x3的方差是2，那么另一组数据2x1-4，2x2-4，2x3-4的方差是____________.
8
8. 某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位： cm）如下表:
（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数和方差；
（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？
姓名 跳远专项测试和6次选拔赛成绩
小明 603 589 602 596 604 612 608
小勇 597 580 597 630 590 631 596
（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00 m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？
（4）以往该项最好成绩的纪录是6.15 m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？
解:（1）小明成绩的中位数为603 cm；
小勇成绩的中位数为597 cm；
x小明=（603+589+602+596+604+612+608）÷7=602（cm）,
x小勇=（597+580+597+630+590+631+596）÷7=603（cm）.
-
-
s2小明= ×［（603-602）2+（589-602）2+…+（608-602）2］=
s2小勇= ×［（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2］=
（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高;从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇稳定.
（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6 m，而小勇只有两次超过6 m;从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，故选小明参赛更有把握夺冠.
（4）小勇有两次成绩分别为6.30 m和6.31 m，超过6.15 m，而小明没有一次达到6.15 m，为了打破纪录，应选小勇去参赛.
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第二十章 数据的分析
第32课时 平均数
【A组】
1. 有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如果一组数据-3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为（ ）
A. 22 B. 11 C. 8 D. 5
D
B
3. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数. 若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A. y>z>x B. x>z>y
C. y>x>z D. z>y>x
A
4. 有5个数，前3个数每个数是4，后2个数每个数是9，则这5个数的平均数是__________.
5. 某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3∶5∶2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为____________分.
6
86
【B组】
6. 已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x＝2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
A
7. 某校八年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制成如F20-32-1所示的条形统计图，请估计该校八年级学生此次植树活动约植树__________棵.
1 680
8. 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到各项数据如下表：
求这天该5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61
频数（班次） 2 8 20
解：x= =43（人）
答：这天该5路公共汽车平均每班的载客量是43人.
-
【C组】
9. 为提高班级管理水平,增强学生民主意识，振华中学八（1）班举行班长竞选活动,竞选者需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀”“良好”“一般”三选一投票,如图F20-32-2所示是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评的票数扇形统计图.
（1）小明的综合得分是多少？
（2）在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,则他的演讲答辩得分至少要多少分？
计分规则
Ⅰ. 演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
Ⅱ. 民主测评得分为“优秀”票数×2分+“良好”票数×1分+“一般”票数×0分；
Ⅲ. 综合得分为演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6.
解:（1）演讲答辩得分为（95+94+92+90+94）÷5=93（分），
民主测评得分为50×70%×2+50×20%×1+50×10%×0=80（分），
∴小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2（分）.
（2）设小亮的演讲答辩得分为x分.
根据题意，得82×0.6+0.4x≥85.2.
解得x≥90.
∴小亮的演讲答辩得分至少要90分.
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第二十章 数据的分析
第36课时 课题学习 体质健康测试中的数据分析
【A组】
1. 一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
2. 小明对本班同学每天用多少零花钱进行了调查，计算出平均数为3元，中位数为3元，众数为2元，方差为8.若老师随机问一名同学每天用多少零花钱，最有可能得到的回答是（ ）
A.3元 B.2元 C.8元 D.不能确定
A
B
3. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数做了如下表格：
若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
D
4. 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A. 平均数 B. 众数
C. 加权平均数 D. 中位数
B
5. 数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（ ）
A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数
A
6. 如图F20-36-1是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.
（1）这些车的平均速度为
___________km/h；
（2）车速的众数是
___________,车速的中位数
是___________.
60
70 km/h
60 km/h
【B组】
7. 【数据收集】
从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：163
171 173 159 161 174 164 166 169 164
【数据分析】
确定这10个数据的众数、中位数、平均数，并填入下表：
【得出结论】
（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生的平均身高，则这个统计量是____________；（填“众数”“中位数”或“平均数”）
（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计该校九年级男生身高超过平均身高的人数.
众数 中位数 平均数
____________ ____________ ____________
164
165
166.4
平均数
解：（2）由题意，得280× ＝112（人）.
答：估计该校九年级男生身高超过平均身高的人数有112人.
【C组】
8. 线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果. 一次数学习题课课前，陈老师让班上
每位同学做6道与这节课内容相关的
类似题目，解题情况如图F20-36-2.
课后，陈老师再让学生做6道类似
的题目结果如下表所示，已知每位
学生至少答对1题.
课后解题情况统计表：
（1）根据图表信息填空：a=____________，b=____________;
（2）该班课前解题时答对题数的众数是____________，课后答对题数的中位数是____________；
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 a
5 9
6 13
合计 b
10
40
3题
5题
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果.
解：（3）课前答对题数的平均数为（1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3）÷40=3.425（题），
课后答对题数的平均数为（1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13÷40）=4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显；
从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节复习课的教学效果明显.
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第二十章 数据的分析
第34课时 中位数和众数（二）
【A组】
1. 一组数据中有一个数据变动，则下列说法正确的是（ ）
A. 众数一定会跟着变动
B. 中位数一定会跟着变动
C. 平均数一定会跟着变动
D. 平均数、中位数、众数都有可能不变
C
2. 在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 既是平均数和中位数，又是众数
D
3. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋子尺码和人数如下表：
并求出鞋子尺码的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数是24 cm，下列说法正确的是（ ）
A. 所需尺码为27 cm的鞋的人数太少，所以尺码为27 cm的鞋可以不生产
B. 因为平均数是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产
C. 因为中位数是24 cm，故24 cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25 cm，故25 cm的鞋的生产量应占首位
尺码/cm 21 22 23 24 25 26 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
D
4. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下表：
（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数为_________次、众数为_________次、平均数为_________次；
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是____________________.
使用次数 0 5 10 15 20
人数 1 1 4 3 1
10
10
11
中位数和众数
【B组】
5. 某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人，下表是该部门月工资报表.
（1）该部门员工的月平均工资是____________；
（2）平均月工资能否客观的反映员工的实际收入？
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C
工资 18 000 10 000 8 000 7 800 7 500
员工 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H
工资 7 000 7 000 7 000 6 500 4 000
8 280元
（3）再仔细观察表中的数据，你认为用什么数据反映该部门一般技术员的实际收入更合适？
解：（2）平均月工资不能客观地反映该部门员工的实际收入，因为平均数是所有数据的平均值，受极端值的影响比较大，在本题中数据悬殊较大.
（3）用众数7 000反映该部门一般技术员的实际收入更合适.
【C组】
6. 某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 20
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
解：（1）平均数为 ×（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1
+20×1）＝6.6（万元）；
∵出现次数最多的是4万元，∴众数是4万元；
∵（5+5）÷2=5（万元），∴中位数是5万元.
（2）今年每个销售员统一的销售额标准应是5万元. 理由如下：
若规定平均数6.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成. 因此把5万元定为销售额标准比较合理.
谢 谢
