初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.2 代数式
一、单选题
1．（2019九上·长葛开学考）若实数x，y满足 ，则 的值为（ ）
A．3或-3 B．3 C．-3 D．1
2．（2019·雅安）若 ，且 ，则 的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
3．（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21.
4．（2019·绍兴模拟）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
5．（2019·温州模拟）某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为（ ）
A． B． C．a+b D．
二、填空题
6．（2019八上·郑州开学考）若 ，则代数式 的值为 .
7．（2019·金华）当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
8．（2019·郴州）若 ，则 ．
9．（2019七下·盐田期末）如图，将纸板四周突起部分折起，可制成高为a的长方体形状的无盖纸盒.若纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b，则纸板的面积是 .
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵（x2+y2+3）（x2+y2-3）=0，
∴x2+y2+3=0或x2+y2-3=0，
∴x2+y2=-3（舍去）或x2+y2=3，
∴x2+y2的值为3.
故答案为：B.
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，得出x2+y2+3=0或x2+y2-3=0，根据偶数次幂的非负性可知x2+y2+3≠0，故x2+y2-3=0，即x2+y2=3。
2．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由a：b＝3：4 知 ，
所以 ．
所以由 得到： ，
解得 ．
所以 ．
所以 ．
故答案为：A．
【分析】由a:b=3:4,可得b=,将其代入a+b=14,求出a、b的值即可.
3．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：将x=7，y=-2代入y=
得b=3，
将x=-8，b=3代入y=-2x+b
得y=-2×(-8)+3=19.
故答案为：C。
【分析】根据计算程序中成立的条件，将x=7，y=-2代入y=算出b的值，再将x=-8，b=3代入y=-2x+b即可算出 输出y的值 。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:将x=1代入得：1+1+m=7，则m=5；
当x=－1时，原式=－1－1+5=3．
故答案为：B
【分析】根据 当x=1时，代数式x3+x+m的值是7 ，将x=1代入即可列出关于m的方程，求解得出m的值，然后将mjix=-1代入 x3+x+m 即可算出答案。
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：依题可得：
.
故答案为：D.
【分析】先求出m公斤甲种果糖的价钱am，n公斤乙种果糖价钱bn，再由单价=总价÷数量即可得出代数式.
6．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
=（m+n）（m-n）+2n
=1×（m-n）+2n
=m-n+2n
=m+n
=1.
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式法将代数式中的二次项分解因式，再整体代入后合并同类项，最后再整体代入即可得出答案。
7．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，
∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .
故答案为： .
【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ，
，
故2y=x，
则 ，
故答案为： ．
【分析】 将分式方程根据比例的性质去分母转化为整式方程，然后整理，用含y的代数式表示x，再将x的值代入分式，约分就可得出答案.
9．【答案】4ab+4a2+2ab
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：长方形的另一边长=4a2b÷a÷b=4a
∴纸板的面积=4a×b+a×4a×2+a×b×2=4ab+4a2+2ab。
【分析】根据容积的公式计算长方形的一边长，计算纸板的面积即可。
10．【答案】48cm
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，
则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，
左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，
∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）
∵15＝m+2n，
∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm ）．
故答案为：48cm．
【分析】首先，设出小长方形的长与宽；然后，分别表示出两块阴影部分的周长；最后根据矩形盒子的长计算出m+2n，从而计算出阴影部分的周长和。
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一、单选题
1．（2019九上·长葛开学考）若实数x，y满足 ，则 的值为（ ）
A．3或-3 B．3 C．-3 D．1
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵（x2+y2+3）（x2+y2-3）=0，
∴x2+y2+3=0或x2+y2-3=0，
∴x2+y2=-3（舍去）或x2+y2=3，
∴x2+y2的值为3.
故答案为：B.
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，得出x2+y2+3=0或x2+y2-3=0，根据偶数次幂的非负性可知x2+y2+3≠0，故x2+y2-3=0，即x2+y2=3。
2．（2019·雅安）若 ，且 ，则 的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由a：b＝3：4 知 ，
所以 ．
所以由 得到： ，
解得 ．
所以 ．
所以 ．
故答案为：A．
【分析】由a:b=3:4,可得b=,将其代入a+b=14,求出a、b的值即可.
3．（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21.
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：将x=7，y=-2代入y=
得b=3，
将x=-8，b=3代入y=-2x+b
得y=-2×(-8)+3=19.
故答案为：C。
【分析】根据计算程序中成立的条件，将x=7，y=-2代入y=算出b的值，再将x=-8，b=3代入y=-2x+b即可算出 输出y的值 。
4．（2019·绍兴模拟）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:将x=1代入得：1+1+m=7，则m=5；
当x=－1时，原式=－1－1+5=3．
故答案为：B
【分析】根据 当x=1时，代数式x3+x+m的值是7 ，将x=1代入即可列出关于m的方程，求解得出m的值，然后将mjix=-1代入 x3+x+m 即可算出答案。
5．（2019·温州模拟）某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为（ ）
A． B． C．a+b D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：依题可得：
.
故答案为：D.
【分析】先求出m公斤甲种果糖的价钱am，n公斤乙种果糖价钱bn，再由单价=总价÷数量即可得出代数式.
二、填空题
6．（2019八上·郑州开学考）若 ，则代数式 的值为 .
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
=（m+n）（m-n）+2n
=1×（m-n）+2n
=m-n+2n
=m+n
=1.
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式法将代数式中的二次项分解因式，再整体代入后合并同类项，最后再整体代入即可得出答案。
7．（2019·金华）当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，
∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .
故答案为： .
【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.
8．（2019·郴州）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ，
，
故2y=x，
则 ，
故答案为： ．
【分析】 将分式方程根据比例的性质去分母转化为整式方程，然后整理，用含y的代数式表示x，再将x的值代入分式，约分就可得出答案.
9．（2019七下·盐田期末）如图，将纸板四周突起部分折起，可制成高为a的长方体形状的无盖纸盒.若纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b，则纸板的面积是 .
【答案】4ab+4a2+2ab
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：长方形的另一边长=4a2b÷a÷b=4a
∴纸板的面积=4a×b+a×4a×2+a×b×2=4ab+4a2+2ab。
【分析】根据容积的公式计算长方形的一边长，计算纸板的面积即可。
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ．
【答案】48cm
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，
则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，
左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，
∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）
∵15＝m+2n，
∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm ）．
故答案为：48cm．
【分析】首先，设出小长方形的长与宽；然后，分别表示出两块阴影部分的周长；最后根据矩形盒子的长计算出m+2n，从而计算出阴影部分的周长和。
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