人教版八年级数学上册《13.4 课题学习　最短路径问题》教学设计

最短路径问题
【教学目标】
（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
【教学重难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。
难点：（1）如何将实际问题中的最短路径转化为数学问题，进而利用轴对称将同侧点转化为异侧点，并利用两点之间，线段最短知识解决数学问题，最终解决实际问题。
（2）如何证明点C即为所求。
【教学过程】
一 创设情景 引出课题
三道复习题，师生共同完成并复习前面所学最短路径知识，之后引出课题。
二 引导探究 合作交流
1、出示实际问题：
老师简述“将军饮马”这个经典故事，引出实际问题。
2、转为数学问题：
（1）解决实际问题先要干什么？
（2）你能将它转成一个什么数学问题呢？
（3）小组讨论将实际问题用数学语言描述
（4）老师课件展示，强调将最短路径问题转化为线段和最小问题。
3、解决数学问题：
（1）老师引导学生将实际问题转化为数学问题，课件出示数学问题。
（2）设问：怎么解决呢？解决问题之前老师先在黑板上出示直线异侧两点的最短路径问题，和学生共同解决问题。通过对这个问题的探讨，思考怎么解决今天遇到的这个问题呢？如果能将点B“移”到直线的另一侧B′，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB′，那么问题是不是就简化呢？结合问题师生共同探究完成。
（3）学生分组讨论，得出解决方案：利用轴对称知识将同侧点转化为异侧点。
（4）老师展示动态图，说明动点C在直线l上运动AC+BC的长度变化。
4、证明最短路径问题：
（1）你能证明为什么在点C时AC+BC最短？学生分组讨论，老师提示：若不在C点，就应该在直线l的另一点C′，老师给出一个C′的位置，学生指出这时的线段和为AC′+BC′。
（2）学生在草稿本上画出线段AC 、BC、 AC′、BC′。小组讨论怎么比较AC +BC与AC′+BC′的大小。
（3）学生上台板书证明过程，老师点评，最后课件出示规范证明过程。
（4）思考：“C′”的作用是什么？师生共同总结，得出结论：对于任意一个C′，都有AC +BC ＜ AC′+BC′ ，即AC + BC和最小。
5、小结探究过程：
回忆整个探究过程是怎样的？借助什么知识解决问题的 ？
三 巩固训练 学以致用
PPT展示课堂练习，师生共同交流完成。
四 课堂小结 回顾反思
（1）学生回顾前面的探究过程，本节课研究问题的基本过程是什么
（2）轴对称在本节课研究过程中起了什么作用？
五 拓展探究 课后思考