人教版八年级数学上册《14.3.1提取公因式法》教学设计

14.3.1因式分解——提公因式法
一、内容及内容分析
1、内容：因式分解的概念，提公因法。
2、内容分析：①因式分解是整式的一种变形，是把一个多项式化成几个整式相乘的形式，与整式乘法是互逆变形的关系。②因式分解是后续学习分式，二次根式，一元二次方程，二次函数等知识的基础，是解决恒等变形问题及简便运算的工具。③提公因式法是因式分解的基本方法。
二、课时目标
1、了解因式分解的概念。
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。
三、重难点
重点：运用提公因式法分解因式。
难点：因式分解的概念，准确找出公因式。
四、教学过程设计
1、了解因式分解的概念。
问题1：上一节我们学习了整式的乘法，请同学们回忆一下：
计算下列各式： 根据左面的算式填空
①3X（X-2）= ①3X2-6X=( )( )
②m(a+b+c)= ②ma+mb+mc=( )( )
③(m+4)(m-4)= ③m2-16=( )( )
④(x-2)2= ④X2-4X+4=( )( )
追问：（1）左边一组的运算是什么运算？
（2）右边的变形与左边的运算有什么关系？
（3）右边变形的结果有什么共同的特点？
像这样，把一个多项式（3X2-6X）化成了几个整式的积[3X（X-2）]的形式，叫因式分解，因式分解与整式的乘法是一种互逆变形的关系。
因式分解的本质是“和、差化积”即以整式的和、差开始，以整式的乘积结束，从这个角度分析，下列变形哪些是因式分解？
练习一：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①am+bm+c=m(a+b)+c
②24X2y=3X·8Xy
③X2-1=(X+1)(X-1)
④(2X+1)2=4X2+4X+1
⑤X2+X=X2(1+)
⑥2X+4y+6Z=2（X+2y+3Z）
那么了解因式分解的概念后，如何进行因式分解呢？
2、探索因式分解的方法——提公因式法
问题2：观察ma+mb+mc
（1）这个多项式有何特点？（都含有相同的因式m，把多项式的各项里都含有的相同的因式叫公因式）
（2）你能将这个多项式分解因式吗？
（3）分解因式的理论依据是什么？
（4）分解后，括号内的多项式是如何得到的？
这样，将一个多项式写成公因式与另一个因式的积的形式叫提公因式法。
分析ma+mb+mc分解因式的步骤，可分 步，第一：找公因式(m)，第二是用多项式除以公因式，计算余下的因式即提公因式。那么我们先来研究“找公因式”。
3、初步应用提公因式法
（1）找公因式，12a4b3+16a2b3c2的公因式是什么？
一定系数，二定字母，三字指数
练习二：找一找下列多项式的公因式
（1）3X+6y
（2）ab-2ac
（3）a2-a3
（4）4（m+n）2+2（m+n）
（5）9m2n-6mn
（6）-6X3y2-8X2y3
找准公因式后，我们来学习，提公因式。
（2）提公因式
例1：把12a4b3+16a2b3c2
解：原式=4a2b3（3a2+4c2）
例2：把2ac（b+2c）-（b+2c）分解因式
解：原式=（b+2c）（2ac-1）
练习三：把下列各式分解因式
（1）3mx-6my
（2）8X3-8X2-4X
（3）p（a2+b2）- q (b2+a2)
（4）6ax2-9axy+3a
（5）-x3+x2-x
（6）2a(y-z)-3b(z-y)
（3）辨析
小明的解有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解原式=3xy·4x+3xy·6y
=3xy（4x+6y）
注意：
小亮的解有误吗？
把3x2-6xy+x分解因式
解原式=x（3x-6y）
注意：
小华的解有误吗？
把-x2+xy-xz分解因式
解原式=-x（x+y-z）
注意：
刚才我们练习了提公因式法分解因式的基本步骤，为什么要学习因式分解呢？
4、学以致用，因式分解的应用
计算：（1）13.8×0.125+86.2×
（2）已知a+b=5 ab=3 求a2b+ab2的值
5、归纳小结
（1）知识小结
（2）方法小结
6、目标检测
1.下列变形是因式分解的是（ ）
A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2
C.x2+xy-3=x(x+y)-3 D.X2+6X+4=(X+3)2-5
2.分解因式
（1）14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)
(3)8m2n+2mn (4)-x3y3-x2y2-xy
3.计算
（1）992+99
（2）已知x-y=3 xy=7 求x(x-y)-y(y-x)的值。