人教版八年级数学上册《14.2.1平方差公式》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册《14.2.1平方差公式》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 390.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-29 09:49:53 | ||
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文档简介
平方差公式教案设计
【教学目标】：
知识与技能：探索并会推导平方差公式，能运用公式进行简单的运算。
过程与方法：在推导平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。
情感态度与价值观：在计算过程中发现规律，体会数学语言的简洁美。
【重点难点】：
教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
【教学过程】：
活动1：【导入】一、创设情景，确认目标
以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？
学习了本节课的知识，你将能轻松地解决这一个问题。
活动2：【探究】二、信息交流，发现规律
（一）、知识回顾
多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（二）、合作研讨
1、计算：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。观察、分析题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律 （让学生进行小组讨论）
(1)（x + 1）·（ x - 1）=x2-1
(2) (m + 2)·( m–2) = m2-4
(3)（2x + 1）·（2x - 1）=4x2-1
问题1：观察、分析等式左边的两个多项式有什么共同特点？等式右边的结果
有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点。
发现：左边为两个数的和与两个数差的积，右边为这两个数的平方差。
猜想：（a+b）（a b）=___________．
问题2：你能通过计算（a+b）（a b），说明猜想的合理性吗
代数说明：（a+b）（a b）=a ab+ab b =a b
问题3：你能借助图形的面积，说明猜想的正确性吗
几何说明：
（1）请表示出图（1）的面积。
（2）将阴影部分剪拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较前面两个结果，你有什么发现
（1） （2）
归纳公式：（a+b）（a b）=a b
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
问题4：现在，你知道懒羊羊为什么吃亏了吗 吃亏了多少
（通过计算，可以看出懒羊羊吃亏了16㎡，灰太狼太狡猾了。看来懒羊羊没有好好学习，没有识破他的诡计。咱们可要好好学习，以免上当。）
2、分析公式结构特征。
问题1：平方差公式具有什么样的结构特征呢？
请同学们仔细观察公式，试着模仿公式写出几个可以应用平方差公式进行计算的题目，指名汇报。
问题2：想一想①（-a+b）(a+b) ②(-a-b)（-a+b） ③（a-b）(-a-b)这些可以用平方差公式进行计算吗？引导学生从项的符号上辨析公式的特征。
（1）公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；
（2）公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；
（3）公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式；
（4）对于具有与此相同形式的多项式相乘，就可以直接运用公式写出结果。
活动3：【运用】三、合作交流，运用新知
1、运用平方差公式填表。
2、例题解析：例1运用平方差公式计算
(1)（3x + 2）·(3x – 2) (2) (-x + 2y)·(-x – 2y)
分析：谁是a？谁是b？
注意：用公式关键是识别两数：完全相同项---a；互为相反数项---b
例2：⑴（y+2）（y 2） （y 1）（y+5） ⑵ 102×98；
注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行。
活动4：【巩固】四、变练演编，深化提高
1、判断。下列各式计算对不对？若不对，应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x -2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a -4
2、运用平方差公式计算。
(1)(a+3b)(a-3b)= _______． (2)(3+2a)(-3+2a)= ________．
3、灵活运用平方差公式计算。
(1)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2) (2)51 ×49
活动5：【小结】五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
平方差公式：（a+b）（a b）=a b
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
活动6：【作业】六、布置作业
1、教材P112第1题；
2、完成《练习册》的相应习题。
【教学目标】：
知识与技能：探索并会推导平方差公式，能运用公式进行简单的运算。
过程与方法：在推导平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。
情感态度与价值观：在计算过程中发现规律，体会数学语言的简洁美。
【重点难点】：
教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
【教学过程】：
活动1：【导入】一、创设情景，确认目标
以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？
学习了本节课的知识，你将能轻松地解决这一个问题。
活动2：【探究】二、信息交流，发现规律
（一）、知识回顾
多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（二）、合作研讨
1、计算：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。观察、分析题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律 （让学生进行小组讨论）
(1)（x + 1）·（ x - 1）=x2-1
(2) (m + 2)·( m–2) = m2-4
(3)（2x + 1）·（2x - 1）=4x2-1
问题1：观察、分析等式左边的两个多项式有什么共同特点？等式右边的结果
有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点。
发现：左边为两个数的和与两个数差的积，右边为这两个数的平方差。
猜想：（a+b）（a b）=___________．
问题2：你能通过计算（a+b）（a b），说明猜想的合理性吗
代数说明：（a+b）（a b）=a ab+ab b =a b
问题3：你能借助图形的面积，说明猜想的正确性吗
几何说明：
（1）请表示出图（1）的面积。
（2）将阴影部分剪拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较前面两个结果，你有什么发现
（1） （2）
归纳公式：（a+b）（a b）=a b
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
问题4：现在，你知道懒羊羊为什么吃亏了吗 吃亏了多少
（通过计算，可以看出懒羊羊吃亏了16㎡，灰太狼太狡猾了。看来懒羊羊没有好好学习，没有识破他的诡计。咱们可要好好学习，以免上当。）
2、分析公式结构特征。
问题1：平方差公式具有什么样的结构特征呢？
请同学们仔细观察公式，试着模仿公式写出几个可以应用平方差公式进行计算的题目，指名汇报。
问题2：想一想①（-a+b）(a+b) ②(-a-b)（-a+b） ③（a-b）(-a-b)这些可以用平方差公式进行计算吗？引导学生从项的符号上辨析公式的特征。
（1）公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；
（2）公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；
（3）公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式；
（4）对于具有与此相同形式的多项式相乘，就可以直接运用公式写出结果。
活动3：【运用】三、合作交流，运用新知
1、运用平方差公式填表。
2、例题解析：例1运用平方差公式计算
(1)（3x + 2）·(3x – 2) (2) (-x + 2y)·(-x – 2y)
分析：谁是a？谁是b？
注意：用公式关键是识别两数：完全相同项---a；互为相反数项---b
例2：⑴（y+2）（y 2） （y 1）（y+5） ⑵ 102×98；
注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行。
活动4：【巩固】四、变练演编，深化提高
1、判断。下列各式计算对不对？若不对，应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x -2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a -4
2、运用平方差公式计算。
(1)(a+3b)(a-3b)= _______． (2)(3+2a)(-3+2a)= ________．
3、灵活运用平方差公式计算。
(1)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2) (2)51 ×49
活动5：【小结】五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
平方差公式：（a+b）（a b）=a b
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
活动6：【作业】六、布置作业
1、教材P112第1题；
2、完成《练习册》的相应习题。