人教版八年级数学上册12.2.4 全等三角形的判定（HL）教学设计

第十二章 《全等三角形》 12.2.4 全等三角形的判定（HL）
教学目标：
1.探索并理解“斜边、直角边(HL)”判定条件.
2.能运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明两个直角三角形全等
二、学情分析：
学生在本章已经学习了一些证三角形全等的有关知识，和尺规作图法。这些知识是学生学习这节课的基本条件。本节课让学生经历探索直角三角形全等条件的实践过程，体会
利用操作、归纳获得数学结论，以自主探究和小组合作为主要手段，培养学生的观察和分析问题能力，发散思维以及归纳概括能力。
三、教学重难点：
探究直角三角形全等条件
灵活运用直角三角形全等条件进行证明
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
四、教学过程：
（一）、情境引入
(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,

(1)若工作人员手上有一个量角器和一个卷尺你能帮他想个办法吗
学生发言后师总结
方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).
(2)如果他只带了一个卷尺,我们能测出哪些数据 根据你测得的这些数据,能判定两个直角三角形全等吗
下面让我们一起来探讨这个结果。
（二）、自主学习与合作探究
【探究】（先给学生两分钟时间自学课本42页探究5）
已知:在△ABC中,∠C=90°,斜边AB=5cm,一直角边AC=4cm
做一个△A′B′C′,使 ∠C′=∠C , A′B′=AB , A′C′=AC.
做好后,将△A′B′C′剪下与同伴比较,这些直角三角形有怎么样的关系哪 (学生自主完成后,与同伴交流作图心得,然后由一名同学叙述作图方法.).
作法:
第一步:作∠MC′N=90°.
第二步:在射线C′M上截取A′C′=4cm.
第三步:以A′为圆心,5cm为半径画弧交射线C′N于点B′.
第四步:连结A′B′.就可以得到所想要的Rt△A′B′C′。
将Rt△A′B′C′剪下,同一组的同学做的三角形叠在一起,发现这些三角形全等。
【归纳公理，规范几何语言】
由此我们可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
师强调:HL成立的三个条件
前提:两个直角三角形
条件1、斜边对应相等 ; 条件2、一条直角边对应相等
几何语言:
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中,
AB = A＇B＇
BC = B＇C＇
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇(HL)
（三）效果检测
1、例题 如图4,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.（学生自己先做后，再翻看课本订正过程）
2、练习1 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E ,F,CE=BF.求证:AE =DF.
（四）能力提升，拓展创新
3、练习2 如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E 两地.DA⊥AB,EB⊥AB. D, E与路段AB的距离相等吗 为什么
（五）总结提升
1、这节课你有什么收获？
2、对于这节课你还有什么疑惑？
教师总结：（1）用“HL”判定方法应满足什么条件
(2)判定两个直角三角形全等有哪些方法
易错提示：
用“HL”证明全等时未指出是直角三角形
（六）课后作业
作业:教材习题12.2第7、8题.