人教版八年级数学上册12.2 《三角形全等的判定和性质综合应用》教案

三角形全等的判定和性质综合与应用
学习内容： 三角形全等的判定复习
学习目标:
1.进一步掌握三角形全等的条件
2.在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力
学习重点（难点）：三角形全等的条件的应用
学习方法：讲练结合法
1、 知识要点回顾
1.全等三角形的概念： 的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。
3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。
（2）直角三角形全等的判定： 。
注意（1）“分别对应相等”是关键。
（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
二、三角形全等判定的思路
1如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,请补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB.
2.如图2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是 。
3.如图3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA, 需要添加的一个条件是 。
4.如图4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是 。
1.已知;如图5，B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE,AC=CE, ∠ACD=∠B，
求证：△ABC≌△CDE
2.如图6，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证：∠1=∠2。
3.已知，如图7,C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，
AB∥ED,AB=CE,BC=ED求证：AC=CD
【例题分析】
例1．如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．只有乙 D．只有丙
例2．如图，在和中，、、、在同一直
线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的
一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①，②，③，④．
例3．如图，，，．
猜想线段、的大小关系，并说明理由．
例4． 如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形．仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：
⑴如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；
⑵如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形．
【自能训练】
1．下列给出的四组条件中，能判定≌的是（　 　）
A．，， 　 B．，，　　　　　
C．，， D．， ， 周长＝周长
2．若≌，且的周长为20，，，则长为（　 　）
A．5　　　 B．8　　　 　 C．7　 D．5或8
3．如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ）
A． B． 　 C． 　 D．
4．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
5．在和中，，，，，且，那么这两个三角形（ ）A．一定不全等 B．一定全等
C．不一定全等 D．以上都不对
6．如图，若≌，则等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
7． 已知，，，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
8．如图，给出五个等量关系：①；②；③；④；⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．
9．如图，和都是等边三角形，连接，交于．
求证：⑴； ⑵
三 综合运用，自我检测
1. 下列各组图形是全等形的是（ ）
A 所有的直角三角形 B斜边和一个锐角相等的两个直角三角形
C 有一个角是50°两个等腰三角形 D两个等边三角形
5. 如图把△ABC绕点A旋转到△ADE，使点D落到BC上，
若∠ADB+∠EDC=110°则∠ABC=＿＿＿
6.已知如图，AB=AD，AC平分∠DAB，则图中有＿＿＿对全等
的三角形，它们分别是＿＿＿＿＿＿
8.已知：D是△ABC的边AB上的一点，AB∥FC，DF角AC与点E，
DE=EF 求证 AE=CE
10.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD
BC=DC，AC BD相交与点O
求证（1）△ABC≌△ADC
（2）OB=OD AC⊥BD
（1） AC=6 BD=4 求：筝形ABCD的面积