人教版八年级数学上册12《用全等三角形研究“筝形”教学设计》教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
第12章《全等三角形》数学活动
——用全等三角形研究“筝形”教学设计
一、教材分析
1、教材地位和作用：本节课是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的.这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点.本数学活动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点.故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力.
2、教学目标：
1.知识与技能： 进一步巩固全等三角形的性质和判定；能利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质.
2.数学思考：经历“筝形”性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力.
3.问题解决：通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,激发学生学习数学的兴趣，初步了解在解决四边形问题时，我们常把它转化为三角形的问题来研究，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
4.情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，的严谨性以及数学的确定性，同时在学习新知识的过程中,渗透建模思想,体会数学的实际应用价值.
3、教学重、难点：
教学重点：利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质，并运用“筝形”的性质解决简单的问题.
教学难点：利用全等三角形的判定和性质探究“筝形”的性质.
突破重、难点的方法：通过折纸实验和几何画板的演示来突破重、难点.
二、教学准备：筝形模型、长方形纸片、剪刀.
三、教学过程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
创设情景 引入课题1、谈话：风筝是我国最古老的一种民间艺术及休闲活动，今天让我们一起走进风筝的世界，然后课件出示视频，老师又收集了一些风筝图片......2、观察风筝图片：你能得出哪些基本的几何图形？从中抽象出“筝形”.掲题：用全等三角形研究“筝形”，（板书课题）.3、回顾：全等三角形的性质和判定？4、出示学习目标 学生观看视频并欣赏图片，感知风筝的基本构造，概括出筝形的概貌，口答性质和判定，明确学习目标. 窗体顶端通过观看视频并欣赏图片，来开拓学生的眼界,让学生知道风筝中也有丰富的数学知识，从而激发学生的好奇心和学习的兴趣.再通过复习全等三角形的性质和判定，让学生理解新旧知识之间的联系.
二、自主探究 合作交流 建构新知概念学习：教师借助风筝模型引导学生归纳筝形的定义（请一名同学上台讲一讲）筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 2、几何语言表示：活动1：折一折、剪一剪、动手操作如图，把一张长方形的纸按图中的实线对折，将蓝色和红色的三角形区域沿虚线剪掉，把它展开后得到一个筝形，并在纸片上标出字母A、B、C、D，连接对角线AC、BD交于点O（请同学们动手操作）.活动2：观察发现、猜想性质1、请同学们观察裁剪下的“筝形ABCD”，试用测量、折叠等方法能猜想出哪些结论？ 把它记录在表格中.（在导学案上完成）探究对象猜想结果对称性边角对角线2、老师借助几何画板演示来验证猜想结果.活动3：证明猜想、得出性质 1、猜想：∠ABC =∠ADC ？ （1）已知：在四边形ABCD中，AB =AD， BC =DC.求证：∠ABC =∠ADC. 如何进行证明呢？……（2）得出性质：筝形至少有一组对角相等.2、猜想：AC⊥BD，BO=DO，∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD？（1）已知：在四边形ABCD中，AB =AD， BC =DC.求证：AC⊥BD，BO=DO，∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD.如何进行证明呢？……（2）得出性质：筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.3、归纳：（1）“筝形”的性质：①筝形是轴对称图形，它有—条对称轴；②筝形两组邻边相等；③筝形至少有一组对角相等；④筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.（2）方法提炼：“四边形”问题 转化为“三角形”的问题来研究. 1名同学结合模型说一说筝形边的特点，全体学生概括出筝形的定义并用几何语言表示.同桌二人合作动手剪筝形.小组合作动手测量、折叠等猜想结果并汇报交流.看教师演示并思考.独立完成猜想证明，通过回顾折纸过程，得出添加辅助线的方法，进而证明猜想.先独立思考，有困难的小组内讨论交流，完成证明过程，个别同学进行汇报.归纳总结筝形性质. 通过学生亲手摸一摸、讲一讲，概括出筝形的定义，培养学生对几何图形的感性认识，进而能用文字语言去描述，同时培养学生思维的敏锐性.为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的动手操作能力.通过测量、折叠等方法，以小组合作的方式来解决这个问题有助于化解难点,培养学生积极参与合作的能力.通过几何画板演示的动态性和形象性，给学生一种耳目一新的视觉感受，在观察、探索、发现的过程中是学生增强对图形的感性认识，从而更有助于学生理解和证明.通过猜想证明培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力.培养合作意识，取长补短，共同进步，经历动手操作、观察猜想、推理论证等活动，感受几何的研究方法，培养学生的演绎推理能力.为今后性质的准确应用奠定基础，及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
三、巩固训练 拓展延伸活动4：学以致用 应用性质（一）基础训练：1、已知筝形ABCD的周长是50cm ，AB=10cm，则BC=______cm. 2、 如图：在筝形ABCD中，已知∠ABC=100°,∠DAC=60°,则∠ADC=_____,∠ACB=______.3、如图，筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：______________________________.第1题 第2题 第3题（二）能力提升 4、四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，那么筝形ABCD的面积为多少？ 5、如图，四边形ABCD，AB=AD+BC，∠DAB的平分线与DC交于点E，且点E是DC中点， 连接BE. 求证：∠ABE=∠CBE. 学生独立完成,汇报交流.让学生自行思考方法，各抒己见，方法越多越好，活跃思维独立思考尝试解答 性质的简单应用，巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.提炼方法：得出筝形的面积公式为：两条对角线乘积的一半.培养学生知识方法迁移运用的能力，拓宽了教材的外延，同时也为今后解决实际问题奠定基础，拓展学生的思维.
四、反思小结 布置作业活动5：小结反思 布置作业1、小结反思：这节课我们主要学习哪些知识 你还有哪些收获？ 知识：(1)筝形的定义:有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(2)“筝形”的性质：①筝形是轴对称图形，它有—条对称轴；②筝形两组邻边相等；③筝形至少有一组对角相等；④筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.(3)筝形的面积：两条对角线乘积的一半.方法：（1）用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质；（2）把四边形问题转化成三角形问题来解决，体会转化的数学思想.2、作业布置：请同学们用今天所学的知识自己制作一个美丽的风筝. 自由发言,相互借鉴，归纳知识及方法.独立完成 培养学生归纳和语言表达能力，在总结回顾时，将知识、方法、思想再次巩固.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，关注学生思维发展.
板书设计：第十二章 数学活动——用全等三角形研究“筝形”1、筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.2、筝形的性质：（1）对称性：筝形是轴对称图形，它有—条对称轴；（2）边：筝形两组邻边相等；（3）角：筝形至少有一组对角相等；（4）对角线：筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.3、筝形的面积：两条对角线乘积的一半.转化思想
教学反思：筝形这节课是八年级数学上册第十二章全等三角形复习中的活动课，既是一节活动课也可以看成是一节复习课，因为在探究筝形的性质的过程中运用了全等三角形的知识，起到了复习全等三角形的性质和判定方法的作用。通过观看视频及图片引入本节课的学习内容，再通过学生动手折叠、观察、测量、猜想、证明等方法研究筝形的性质，体现出了数学活动课的味道，锻炼了学生的动手能力。把四边形问题转化成三角形问题来解决，体会转化的数学思想，为研究四边形提供方法：围绕边、角、对角线来研究，为后面学习四边形知识打下坚实的基础，这节课很多时候都是需要学生活动，有学生的自主活动还有组内的合作探究，在探究筝形的性质的时候我采用的是小组内的合作探究，但是我设置的问题不够细致，对小组内在探究过程中的分工不明确导致有些学生没事干，在今后的教学中我在这方面应该多注意，尽量做到面向全体学生.
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