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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.1 同底数幂的乘法
一、基础巩固
1．（2019·瑞安模拟）计算：m6 m2的结果为（ ）
A．m12 B．m8 C．m4 D．m3
2．（2019六下·广饶期中）下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a2 a2 a2 B．a4+a2 C．a2+a2+a2 D．a2 a3
3．（2019·太仓模拟）已知关于 、 的方程组 ，则代数式 .
4．（2019八上·潮安期末）计算：-y2 （-y）3 （-y）4＝ ．
二、强化提升
5．（2019七下·利辛期末）计算a·a·ax=a12，则x等于（ ）
A．10 B．4 C．8 D．12
6．（2019七下·铜仁期中）计算(－2)2019＋22018的结果是（ ）
A．－22018 B．22018 C．22019 D．－2
7．（2019·广西模拟）(-0.125)2 016×82016=
8．（2019七下·海曙期中）计算：
（1）
（2）
（3）
9．（2019七下·东台期中）已知 ，则n的值是 .
三、真题演练
10．（2019·淮安）计算 的结果是（ ）
A． B． C．3a D．
11．（2019·潍坊模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．a8÷a4=a2
C． D．
12．（2019·潍坊模拟）若 ， ，则 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：m6 m2＝m6+2＝m8。
故答案为：B。
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，根据法则即可算出答案。
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a2·a2·a2=a6，故A符合题意；
B、a4与a2 ，不是同类项，所以不能合并，故B不符合题意；
C、a2+a2+a2 =3a2，故C不符合题意；
D、a2 a3 =a5,故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可；
B、a4与a2 ，不是同类项，所以不能合并，据此判断即可；
C、合并同类项时，将系数相加减，字母与字母指数不变，据此判断即可.
D、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可；
3．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得3x+3y=-6，
∴x+y=-2，
原式=22x·22y=22x+2y=22(x+y)=2-4=.
故答案为：.
【分析】将方程①+②得x+y=-2，然后根据幂的乘方及同底幂乘法，可得22x·4y=22(x+y)，整体代入计算即可.
4．【答案】y9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝-y2 （-y）3+4＝-y2 （-y7）＝y9，
故答案为：y9．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算即可，利用单项式乘以单项式得出结果。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式可变为ax+2=a12，∴x+2=12，∴x=10
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法得到关于x的方程，解出x的值即可。
6．【答案】A
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法
【解析】【解答】(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）=-22018
故答案为：A
【分析】逆用同底数幂相乘底数不变指数相加，把(－2)2019变形为(－2)×22018，再利用提公因式法即可求出答案.
7．【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 (-0.125)2 016×82016=
【分析】变形利用乘方的逆运算求值即可。
8．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，负指数的意义，0指数的意义，先算乘方，再计算有理数的除法，最后按有理数的加减法法则算出答案；
（2）根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等将（y-x）2n变形为（x-y）2n，然后再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加算出答案；
（3）根据多项式除以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项即可。
9．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵
∴
∴
∴n+3=8
∴n=5
故答案为：5.
【分析】根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则得出，从而列出方程n+3=8，求解即可。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 。
故答案为：A。
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加算出结果。
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可得到答案。
12．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到结果。
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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.1 同底数幂的乘法
一、基础巩固
1．（2019·瑞安模拟）计算：m6 m2的结果为（ ）
A．m12 B．m8 C．m4 D．m3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：m6 m2＝m6+2＝m8。
故答案为：B。
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，根据法则即可算出答案。
2．（2019六下·广饶期中）下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a2 a2 a2 B．a4+a2 C．a2+a2+a2 D．a2 a3
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a2·a2·a2=a6，故A符合题意；
B、a4与a2 ，不是同类项，所以不能合并，故B不符合题意；
C、a2+a2+a2 =3a2，故C不符合题意；
D、a2 a3 =a5,故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可；
B、a4与a2 ，不是同类项，所以不能合并，据此判断即可；
C、合并同类项时，将系数相加减，字母与字母指数不变，据此判断即可.
D、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可；
3．（2019·太仓模拟）已知关于 、 的方程组 ，则代数式 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得3x+3y=-6，
∴x+y=-2，
原式=22x·22y=22x+2y=22(x+y)=2-4=.
故答案为：.
【分析】将方程①+②得x+y=-2，然后根据幂的乘方及同底幂乘法，可得22x·4y=22(x+y)，整体代入计算即可.
4．（2019八上·潮安期末）计算：-y2 （-y）3 （-y）4＝ ．
【答案】y9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝-y2 （-y）3+4＝-y2 （-y7）＝y9，
故答案为：y9．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算即可，利用单项式乘以单项式得出结果。
二、强化提升
5．（2019七下·利辛期末）计算a·a·ax=a12，则x等于（ ）
A．10 B．4 C．8 D．12
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式可变为ax+2=a12，∴x+2=12，∴x=10
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法得到关于x的方程，解出x的值即可。
6．（2019七下·铜仁期中）计算(－2)2019＋22018的结果是（ ）
A．－22018 B．22018 C．22019 D．－2
【答案】A
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法
【解析】【解答】(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）=-22018
故答案为：A
【分析】逆用同底数幂相乘底数不变指数相加，把(－2)2019变形为(－2)×22018，再利用提公因式法即可求出答案.
7．（2019·广西模拟）(-0.125)2 016×82016=
【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 (-0.125)2 016×82016=
【分析】变形利用乘方的逆运算求值即可。
8．（2019七下·海曙期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，负指数的意义，0指数的意义，先算乘方，再计算有理数的除法，最后按有理数的加减法法则算出答案；
（2）根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等将（y-x）2n变形为（x-y）2n，然后再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加算出答案；
（3）根据多项式除以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项即可。
9．（2019七下·东台期中）已知 ，则n的值是 .
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵
∴
∴
∴n+3=8
∴n=5
故答案为：5.
【分析】根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则得出，从而列出方程n+3=8，求解即可。
三、真题演练
10．（2019·淮安）计算 的结果是（ ）
A． B． C．3a D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 。
故答案为：A。
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加算出结果。
11．（2019·潍坊模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．a8÷a4=a2
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可得到答案。
12．（2019·潍坊模拟）若 ， ，则 ．
【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到结果。
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