初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.1 认识无理数
一、单选题
1.(2019·玉林)下列各数中,是有理数的是( )
A.π B.1.2 C. D.
2.(2019·江汉)下列各数中,是无理数的是( )
A.3.1415 B. C. D.
3.(2019七下·监利期末)以下各数中, 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2019·保定模拟)如图4,点A,B,C在正方形网格中的格点上,每个小正方形的边长为1,则下列关于△ABC边长的说法,正确的是( )
A.AB,BC长均为有理数,AC长为无理数
B.AC长是有理数,AB,BC长均为无理数
C.AB长是有理数,AC,BC长均为无理数
D.三边长均为无理数
5.(2019·花都模拟)下列说法正确的是( )
A.不是有限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数一定是无限小数 D.所有无限小数都是无理数
6.(2019七上·越城期末)在下列五个数中① ,② ,③ ,④0.777…,⑤2π,是无理数的是( )
A.①③⑤ B.①②⑤ C.①④ D.①⑤
7.(2018七上·慈溪期中)下列说法:
①两个无理数的和一定是无理数;②两个无理数的积一定是无理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
8.(2019·陕西)已知实数 ,0.16, , , , ,其中为无理数的是 .
9.从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是
10.(2019七上·拱墅期末)已知实数a,b都是比-2小的数,其中a是整数,b是无理数.请根据要求,分别写出一个a,b的值,a= .b= .
11.(2019七上·德清期末)下列说法中:①单项式- mn的次数是3次;②无限小数都是无理数;③1是单项式;④x+ +3是多项式,其中错误的是 . (填写序号)
12.若a1=1,a2= ,a3= ,a4=2,…,按此规律在a1到a2014中,共有无理数 个.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】有理数及其分类;无理数的概念
【解析】【解答】解:四个选项中只有1.2是有理数。
故答案为:B。
【分析】整数和分数统称有理数,或者说有限小数和无限循环小数是有理数;无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义即可一一判断。
2.【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:下列各数中,无理数为: 。
故答案为:D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义即可一一判断。
3.【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数,
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数,
故答案为:D.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
4.【答案】B
【知识点】勾股定理;无理数的概念
【解析】【解答】解:由勾股定理得,AB=,是无理数;
BC=,是无理数;
AC=是有理数;
故答案为:B.
【分析】先根据勾股定理求出三边的长度,然后判断即可
5.【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:A、不是有限小数,如无限循环小数不是无理数,错误;
B、带根号的数不一定是无理数,如 ,错误;
C、无理数一定是无限小数,正确;
D、所有无限小数不一定都是无理数,如无限循环小数不是无理数,错误;
故答案为:C.
【分析】A、无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,据此判断A错误;
B、开方开不尽的数是无理数,所以带根号的数不一定是无理数,据此判断B错误;
C、无限不循环小数是无理数,无理数一定是无限小数,据此判断C正确;
D、无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,据此判断D错误;
6.【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解: =2,
所给数据中无理数有:① ,⑤2π.
故答案为:D
【分析】无理数是无限不循环小数.(常见的无理数有开方开不尽的,结果中含π的...)根据定义及提示作出判断即可.
7.【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:①两个无理数的和不一定是无理数,如互为相反数的两个无理数的和为0;②两个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数.
故正确的序号为:③,
故答案为:B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数,根据无理数的定义,用举例子的方法即可一一判断。
8.【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解: 是有理数,0.16是有理数, 是无理数, 是无理数, =5是有理数, 是无理数,
所有无理数是 , , ,
故答案为: , , 。
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有:①开方开不尽的数;②的倍数的数;③象0.10100100010001……(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,从而即可一一判断得出答案。
9.【答案】
【知识点】无理数的概念;简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:∵﹣ 、π是无理数,
∴从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是: .
故答案为: .
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义判断这5个数中无理数有﹣ 、π两个,根据概率公式即可算出 这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率 。
10.【答案】-3;
【知识点】有理数及其分类;无理数的概念
【解析】【解答】∵实数a,b都是比-2小的数,其中a是整数,b是无理数,
∴a可以是-3,b可以是 .(答案不唯一).
故答案为:-3; .(答案不唯一)
【分析】开放性的命题,答案不唯一:实数分为有理数和无理数,有理数分为整数和分数,无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②及的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义写出一个符合条件的数。
11.【答案】①②④
【知识点】无理数的概念;单项式的次数与系数
【解析】【解答】 解:依题可得:
①单项式- mn的次数是2次;故错误;
②无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数 ;故错误;
③1是单项式;故正确;
④x+ +3是分式,故错误;
∴错误的有:①②④.
故答案为:①②④.
【分析】根据单项式定义、次数,无理数定义,分式定义,逐一分析即可得出答案.
12.【答案】1970
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】a1=1=,a2=,a3=,a4=2=,依此类推可以a5=,a6=……a2014=
∵44<<45,
∴共有44个有理数,
即有2014-44=1970个无理数。
故答案为:1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=,而介于44与45这两个有理数中间,所以这2014个数中有44个是有理数,剩下的即为无理数。
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一、单选题
1.(2019·玉林)下列各数中,是有理数的是( )
A.π B.1.2 C. D.
【答案】B
【知识点】有理数及其分类;无理数的概念
【解析】【解答】解:四个选项中只有1.2是有理数。
故答案为:B。
【分析】整数和分数统称有理数,或者说有限小数和无限循环小数是有理数;无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义即可一一判断。
2.(2019·江汉)下列各数中,是无理数的是( )
A.3.1415 B. C. D.
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:下列各数中,无理数为: 。
故答案为:D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义即可一一判断。
3.(2019七下·监利期末)以下各数中, 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数,
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数,
故答案为:D.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
4.(2019·保定模拟)如图4,点A,B,C在正方形网格中的格点上,每个小正方形的边长为1,则下列关于△ABC边长的说法,正确的是( )
A.AB,BC长均为有理数,AC长为无理数
B.AC长是有理数,AB,BC长均为无理数
C.AB长是有理数,AC,BC长均为无理数
D.三边长均为无理数
【答案】B
【知识点】勾股定理;无理数的概念
【解析】【解答】解:由勾股定理得,AB=,是无理数;
BC=,是无理数;
AC=是有理数;
故答案为:B.
【分析】先根据勾股定理求出三边的长度,然后判断即可
5.(2019·花都模拟)下列说法正确的是( )
A.不是有限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数一定是无限小数 D.所有无限小数都是无理数
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:A、不是有限小数,如无限循环小数不是无理数,错误;
B、带根号的数不一定是无理数,如 ,错误;
C、无理数一定是无限小数,正确;
D、所有无限小数不一定都是无理数,如无限循环小数不是无理数,错误;
故答案为:C.
【分析】A、无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,据此判断A错误;
B、开方开不尽的数是无理数,所以带根号的数不一定是无理数,据此判断B错误;
C、无限不循环小数是无理数,无理数一定是无限小数,据此判断C正确;
D、无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,据此判断D错误;
6.(2019七上·越城期末)在下列五个数中① ,② ,③ ,④0.777…,⑤2π,是无理数的是( )
A.①③⑤ B.①②⑤ C.①④ D.①⑤
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解: =2,
所给数据中无理数有:① ,⑤2π.
故答案为:D
【分析】无理数是无限不循环小数.(常见的无理数有开方开不尽的,结果中含π的...)根据定义及提示作出判断即可.
7.(2018七上·慈溪期中)下列说法:
①两个无理数的和一定是无理数;②两个无理数的积一定是无理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:①两个无理数的和不一定是无理数,如互为相反数的两个无理数的和为0;②两个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数.
故正确的序号为:③,
故答案为:B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数,根据无理数的定义,用举例子的方法即可一一判断。
二、填空题
8.(2019·陕西)已知实数 ,0.16, , , , ,其中为无理数的是 .
【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解: 是有理数,0.16是有理数, 是无理数, 是无理数, =5是有理数, 是无理数,
所有无理数是 , , ,
故答案为: , , 。
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有:①开方开不尽的数;②的倍数的数;③象0.10100100010001……(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,从而即可一一判断得出答案。
9.从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是
【答案】
【知识点】无理数的概念;简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:∵﹣ 、π是无理数,
∴从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是: .
故答案为: .
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义判断这5个数中无理数有﹣ 、π两个,根据概率公式即可算出 这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率 。
10.(2019七上·拱墅期末)已知实数a,b都是比-2小的数,其中a是整数,b是无理数.请根据要求,分别写出一个a,b的值,a= .b= .
【答案】-3;
【知识点】有理数及其分类;无理数的概念
【解析】【解答】∵实数a,b都是比-2小的数,其中a是整数,b是无理数,
∴a可以是-3,b可以是 .(答案不唯一).
故答案为:-3; .(答案不唯一)
【分析】开放性的命题,答案不唯一:实数分为有理数和无理数,有理数分为整数和分数,无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②及的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义写出一个符合条件的数。
11.(2019七上·德清期末)下列说法中:①单项式- mn的次数是3次;②无限小数都是无理数;③1是单项式;④x+ +3是多项式,其中错误的是 . (填写序号)
【答案】①②④
【知识点】无理数的概念;单项式的次数与系数
【解析】【解答】 解:依题可得:
①单项式- mn的次数是2次;故错误;
②无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数 ;故错误;
③1是单项式;故正确;
④x+ +3是分式,故错误;
∴错误的有:①②④.
故答案为:①②④.
【分析】根据单项式定义、次数,无理数定义,分式定义,逐一分析即可得出答案.
12.若a1=1,a2= ,a3= ,a4=2,…,按此规律在a1到a2014中,共有无理数 个.
【答案】1970
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】a1=1=,a2=,a3=,a4=2=,依此类推可以a5=,a6=……a2014=
∵44<<45,
∴共有44个有理数,
即有2014-44=1970个无理数。
故答案为:1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=,而介于44与45这两个有理数中间,所以这2014个数中有44个是有理数,剩下的即为无理数。
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