初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.1 认识无理数
一、单选题
1．（2019·玉林）下列各数中，是有理数的是（ ）
A．π B．1.2 C． D．
2．（2019·江汉）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415 B． C． D．
3．（2019七下·监利期末）以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019·保定模拟）如图4，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（ ）
A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数
B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数
C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数
D．三边长均为无理数
5．（2019·花都模拟）下列说法正确的是（ ）
A．不是有限小数就是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数一定是无限小数 D．所有无限小数都是无理数
6．（2019七上·越城期末）在下列五个数中① ，② ，③ ，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（ ）
A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤
7．（2018七上·慈溪期中）下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
8．（2019·陕西）已知实数 ，0.16， ， ， ， ，其中为无理数的是 .
9．从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是
10．（2019七上·拱墅期末）已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a,b的值，a= ．b= ．
11．（2019七上·德清期末）下列说法中：①单项式- mn的次数是3次；②无限小数都是无理数；③1是单项式；④x+ +3是多项式，其中错误的是 ． (填写序号)
12．若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数。
故答案为：B。
【分析】整数和分数统称有理数，或者说有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：下列各数中，无理数为： 。
故答案为：D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数，
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数，
故答案为：D.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；无理数的概念
【解析】【解答】解：由勾股定理得,AB=，是无理数;
BC=,是无理数;
AC=是有理数；
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理求出三边的长度，然后判断即可
5．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；
故答案为：C．
【分析】A、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断A错误；
B、开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定是无理数，据此判断B错误；
C、无限不循环小数是无理数，无理数一定是无限小数，据此判断C正确；
D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断D错误；
6．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ＝2，
所给数据中无理数有：① ，⑤2π．
故答案为：D
【分析】无理数是无限不循环小数.（常见的无理数有开方开不尽的，结果中含π的...）根据定义及提示作出判断即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
故正确的序号为：③，
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
8．【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是有理数，0.16是有理数， 是无理数， 是无理数， =5是有理数， 是无理数，
所有无理数是 ， ， ，
故答案为： ， ， 。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有：①开方开不尽的数；②的倍数的数；③象0.10100100010001……（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，从而即可一一判断得出答案。
9．【答案】
【知识点】无理数的概念；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵﹣ 、π是无理数，
∴从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是： .
故答案为： .
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义判断这5个数中无理数有﹣ 、π两个，根据概率公式即可算出 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率 。
10．【答案】-3；
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】∵实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数，
∴a可以是-3，b可以是 .（答案不唯一）.
故答案为：-3； .(答案不唯一)
【分析】开放性的命题，答案不唯一：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义写出一个符合条件的数。
11．【答案】①②④
【知识点】无理数的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】 解：依题可得：
①单项式- mn的次数是2次；故错误；
②无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数 ；故错误；
③1是单项式；故正确；
④x+ +3是分式，故错误；
∴错误的有：①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据单项式定义、次数，无理数定义，分式定义，逐一分析即可得出答案.
12．【答案】1970
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】a1=1=，a2=，a3=，a4=2=，依此类推可以a5=，a6=……a2014=
∵44<<45，
∴共有44个有理数，
即有2014-44=1970个无理数。
故答案为：1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=，而介于44与45这两个有理数中间，所以这2014个数中有44个是有理数，剩下的即为无理数。
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一、单选题
1．（2019·玉林）下列各数中，是有理数的是（ ）
A．π B．1.2 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数。
故答案为：B。
【分析】整数和分数统称有理数，或者说有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
2．（2019·江汉）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：下列各数中，无理数为： 。
故答案为：D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
3．（2019七下·监利期末）以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数，
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数，
故答案为：D.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
4．（2019·保定模拟）如图4，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（ ）
A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数
B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数
C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数
D．三边长均为无理数
【答案】B
【知识点】勾股定理；无理数的概念
【解析】【解答】解：由勾股定理得,AB=，是无理数;
BC=,是无理数;
AC=是有理数；
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理求出三边的长度，然后判断即可
5．（2019·花都模拟）下列说法正确的是（ ）
A．不是有限小数就是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数一定是无限小数 D．所有无限小数都是无理数
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；
故答案为：C．
【分析】A、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断A错误；
B、开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定是无理数，据此判断B错误；
C、无限不循环小数是无理数，无理数一定是无限小数，据此判断C正确；
D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断D错误；
6．（2019七上·越城期末）在下列五个数中① ，② ，③ ，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（ ）
A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ＝2，
所给数据中无理数有：① ，⑤2π．
故答案为：D
【分析】无理数是无限不循环小数.（常见的无理数有开方开不尽的，结果中含π的...）根据定义及提示作出判断即可.
7．（2018七上·慈溪期中）下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
故正确的序号为：③，
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
二、填空题
8．（2019·陕西）已知实数 ，0.16， ， ， ， ，其中为无理数的是 .
【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是有理数，0.16是有理数， 是无理数， 是无理数， =5是有理数， 是无理数，
所有无理数是 ， ， ，
故答案为： ， ， 。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有：①开方开不尽的数；②的倍数的数；③象0.10100100010001……（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，从而即可一一判断得出答案。
9．从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是
【答案】
【知识点】无理数的概念；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵﹣ 、π是无理数，
∴从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是： .
故答案为： .
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义判断这5个数中无理数有﹣ 、π两个，根据概率公式即可算出 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率 。
10．（2019七上·拱墅期末）已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a,b的值，a= ．b= ．
【答案】-3；
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】∵实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数，
∴a可以是-3，b可以是 .（答案不唯一）.
故答案为：-3； .(答案不唯一)
【分析】开放性的命题，答案不唯一：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义写出一个符合条件的数。
11．（2019七上·德清期末）下列说法中：①单项式- mn的次数是3次；②无限小数都是无理数；③1是单项式；④x+ +3是多项式，其中错误的是 ． (填写序号)
【答案】①②④
【知识点】无理数的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】 解：依题可得：
①单项式- mn的次数是2次；故错误；
②无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数 ；故错误；
③1是单项式；故正确；
④x+ +3是分式，故错误；
∴错误的有：①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据单项式定义、次数，无理数定义，分式定义，逐一分析即可得出答案.
12．若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．
【答案】1970
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】a1=1=，a2=，a3=，a4=2=，依此类推可以a5=，a6=……a2014=
∵44<<45，
∴共有44个有理数，
即有2014-44=1970个无理数。
故答案为：1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=，而介于44与45这两个有理数中间，所以这2014个数中有44个是有理数，剩下的即为无理数。
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