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初中数学华师大版八年级上学期 第11章 11.1.2 立方根
一、单选题
1．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·烟台） 的立方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2019七下·马山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣2）3＝﹣8 B． ＝2
C．﹣32＝9 D． ＝±3
4．（2019九下·昆明期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1
5．（2019·保定模拟）若 是3-m的立方根，则（ ）
A．m=3 B．m是小于3的实数
C．m是大于3的实数 D．m可以是任意实数
6．（2019七下·孝南月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根
C．﹣5是-125的立方根 D．8的立方根是±2
7．（2019·广西模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2和
C．- 与2 D．|2|和2
8．（2019·广西模拟）若a是(-8)2的平方根，则 等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
二、填空题
9．（2019·广西模拟）若一2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则m-3n的立方根是
三、计算题
10．（2019七下·天台期末）
（1）计算： ；
（2）解不等式组：
11．（2019七下·大连月考）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
四、解答题
12．（2019七下·官渡期末）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
13．（2019七下·孝感月考）已知某数的平方根为 ，求这个数的立方根是多少？
14．（2019七下·玉州期中）已知a+2是1的平方根,3是b-3的立方根， 的整数部分为c，求a+b+c的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为
所以 -8 的立方根是-2
故答案为：B
【分析】立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
3．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、（-2）3=-8，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ﹣32＝-9，不符合题意；
D、=3，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】负数的立方是负的，负数的立方根也是负的；3的平方是9，9的相反数是-9；从算术平方根的定义理解=3。
4．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】平方根和立方根都是本身的数是0.
故答案为：A.
【分析】立方根只有1个，平方根只有0是1个，负数没有平方根，正数的平方根有正负两个值，且互为相反数；所以可得平方根和立方根都是本身的数只有0。
5．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 是3-m的立方根，
∴3-m是任意实数，
∴m可以是任意实数.
故答案为：D.
【分析】根据任何实数都有立方根，可得3-m是任意实数，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、±3是9的平方根，故A说法错误，故A是假命题；
B、-49不能开平方，故B说法错误，故B是假命题；
C、﹣5是-125的立方根, 故C说法正确，故C是真命题；
D、8的立方根是2, 故D说法错误，故D是假命题.
【分析】根据平方根和立方根的性质进行判断即可。
7．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，2的相反数是-2，故A符合题意；
B、-2的相反数是2，故B不符合题意；
C、的相反数是故C不符合题意；
D、2的相反数是-2，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先根据实数的性质分别计算，然后由只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
8．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（-8）
2=64，
∵a是(-8)2的平方根 ，
∴a=
∴
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质求出a的值，然后再分别进行计算
即得.
9．【答案】2
【知识点】立方根及开立方；解二元一次方程组；同类项
【解析】【解答】解：∵ 若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项
∴
解之：
∴m-3n=2-3×（-2）=8
∴ m-3n的立方根为2
故答案为：2
【分析】根据同类项中相同字母的次数相等，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再代入代数式求值，然后求出m-3n的立方根。
10．【答案】（1）解：原式= 2-=2-2=0；
（2）解： x+1>3, 得x-1>3-1, 即x>3,
5x-2≤3(x+1), 得5x-2≤3x+3, ∴5x-3x≤3+2， ∴x≤ .
∴不等式组的解集为2＜x≤ .
【知识点】立方根及开立方；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求立方根，再进行有理数运算即可。
（2）先分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上找出它们的公共区间，这公共部分即是不等组的解集。
11．【答案】（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察此方程，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程或因式分解法解方程。
（2）将方程中的（x+1）看着整体，先将方程两边同时除以8，再开立方，将三次方程转化为一次方程，就可求出x的值
12．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
解得b=-11
∴a-b=5-(-11)=16
∴a-b的平方根是：± =±4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2分别列式，求出a、b的值，再把a、b的值代入a-b求值，并求其平方根即可。
13．【答案】解：由题意可得，a+3+2a-15=0
解得，a=4
所以这个数为 ，立方根为
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得： a+3+2a-15=0 ，求出a的值，然后求出这个数即可求解.
14．【答案】解：∵a+2是1的平方根，
∴a+2=±1，
解得：a=﹣3或﹣1，
∵3是b﹣3的立方根，
∴b﹣3=33，
解得：b=30，
∵ ＜ ＜ ，
∴ 的整数部分为c=2，
∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31.
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根定义可得
a+2=±1，立方根定义可得b﹣3=33，由 ＜ ＜ ，可得c=2,分别求出a、b、c,代入计算即可.
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初中数学华师大版八年级上学期 第11章 11.1.2 立方根
一、单选题
1．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
2．（2019·烟台） 的立方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为
所以 -8 的立方根是-2
故答案为：B
【分析】立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
3．（2019七下·马山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣2）3＝﹣8 B． ＝2
C．﹣32＝9 D． ＝±3
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、（-2）3=-8，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ﹣32＝-9，不符合题意；
D、=3，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】负数的立方是负的，负数的立方根也是负的；3的平方是9，9的相反数是-9；从算术平方根的定义理解=3。
4．（2019九下·昆明期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】平方根和立方根都是本身的数是0.
故答案为：A.
【分析】立方根只有1个，平方根只有0是1个，负数没有平方根，正数的平方根有正负两个值，且互为相反数；所以可得平方根和立方根都是本身的数只有0。
5．（2019·保定模拟）若 是3-m的立方根，则（ ）
A．m=3 B．m是小于3的实数
C．m是大于3的实数 D．m可以是任意实数
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 是3-m的立方根，
∴3-m是任意实数，
∴m可以是任意实数.
故答案为：D.
【分析】根据任何实数都有立方根，可得3-m是任意实数，据此解答即可.
6．（2019七下·孝南月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根
C．﹣5是-125的立方根 D．8的立方根是±2
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、±3是9的平方根，故A说法错误，故A是假命题；
B、-49不能开平方，故B说法错误，故B是假命题；
C、﹣5是-125的立方根, 故C说法正确，故C是真命题；
D、8的立方根是2, 故D说法错误，故D是假命题.
【分析】根据平方根和立方根的性质进行判断即可。
7．（2019·广西模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2和
C．- 与2 D．|2|和2
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，2的相反数是-2，故A符合题意；
B、-2的相反数是2，故B不符合题意；
C、的相反数是故C不符合题意；
D、2的相反数是-2，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先根据实数的性质分别计算，然后由只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
8．（2019·广西模拟）若a是(-8)2的平方根，则 等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（-8）
2=64，
∵a是(-8)2的平方根 ，
∴a=
∴
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质求出a的值，然后再分别进行计算
即得.
二、填空题
9．（2019·广西模拟）若一2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则m-3n的立方根是
【答案】2
【知识点】立方根及开立方；解二元一次方程组；同类项
【解析】【解答】解：∵ 若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项
∴
解之：
∴m-3n=2-3×（-2）=8
∴ m-3n的立方根为2
故答案为：2
【分析】根据同类项中相同字母的次数相等，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再代入代数式求值，然后求出m-3n的立方根。
三、计算题
10．（2019七下·天台期末）
（1）计算： ；
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：原式= 2-=2-2=0；
（2）解： x+1>3, 得x-1>3-1, 即x>3,
5x-2≤3(x+1), 得5x-2≤3x+3, ∴5x-3x≤3+2， ∴x≤ .
∴不等式组的解集为2＜x≤ .
【知识点】立方根及开立方；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求立方根，再进行有理数运算即可。
（2）先分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上找出它们的公共区间，这公共部分即是不等组的解集。
11．（2019七下·大连月考）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
【答案】（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察此方程，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程或因式分解法解方程。
（2）将方程中的（x+1）看着整体，先将方程两边同时除以8，再开立方，将三次方程转化为一次方程，就可求出x的值
四、解答题
12．（2019七下·官渡期末）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
解得b=-11
∴a-b=5-(-11)=16
∴a-b的平方根是：± =±4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2分别列式，求出a、b的值，再把a、b的值代入a-b求值，并求其平方根即可。
13．（2019七下·孝感月考）已知某数的平方根为 ，求这个数的立方根是多少？
【答案】解：由题意可得，a+3+2a-15=0
解得，a=4
所以这个数为 ，立方根为
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得： a+3+2a-15=0 ，求出a的值，然后求出这个数即可求解.
14．（2019七下·玉州期中）已知a+2是1的平方根,3是b-3的立方根， 的整数部分为c，求a+b+c的值
【答案】解：∵a+2是1的平方根，
∴a+2=±1，
解得：a=﹣3或﹣1，
∵3是b﹣3的立方根，
∴b﹣3=33，
解得：b=30，
∵ ＜ ＜ ，
∴ 的整数部分为c=2，
∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31.
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根定义可得
a+2=±1，立方根定义可得b﹣3=33，由 ＜ ＜ ，可得c=2,分别求出a、b、c,代入计算即可.
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