初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.3 绝对值
一、单选题
1．（2019·哈尔滨）-9的相反数是（ ）．
A．-9 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-9的相反数是9
故答案为：C
【分析】求一个负数的相反数就是把这个数的前面的“-”号去掉即可。
2．（2019·金华）实数4的相反数是（ ）
A． B．-4 C． D．4
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵4的相反数是-4.
故答案为：B.
【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
3．（2019·大连）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2。
故答案为：A。
【分析】根据绝对值的几何意义即可解决问题。
4．（2019·南通）下列选项中，比—2℃低的温度是（ ）
A．—3℃ B．—1℃ C．0℃ D．1℃
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；
B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；
C、-2<0，故C选项不符合题意；
D、1>-2，故D选项不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可判断得出答案。
5．（2019·遂宁） 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
6．（2019七上·中山期末）如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与1是相对面，
∴x表示的数是﹣1，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后确定出相对面，即x与1是相对面。又由于相对面上的两个数互为相反数，据此求解x。
7．（2019·自贡）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】利用数轴得m＜0＜1＜n，
所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．
故答案为：B.
【分析】利用数轴得m＜0＜1＜n，并结合运算结果符号的判断方法进行选择。
8．（2018七上·宜兴期中）已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B．
∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C．
故答案为：D．
【分析】由已知可得出a在原点的左侧，b在原点的右侧，因此可排除A、B，再由|a|＞|b|，可知a到原点的距离大于b到原点的距离，可排除C，即可得出正确的选项。
二、填空题
9．（2018七上·鄞州期中） ，
化简：
.
【答案】a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知：
a＜c＜0＜b＜-a，
∴a+b＜0，b-c＞0，
∴原式=-c+a+b-（b-c），
=-c+a+b-b+c，
=a.
故答案为：a.
【分析】由数轴可知：a＜c＜0＜b＜-a，从而可得a+b＜0，b-c＞0，再将原式根据绝对值的性质化简，计算即可得出答案.
10．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为 （用“＜”号连接）．
【答案】b<-a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
11．（2019·成都）若 与 互为相反数，则 的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【分析】根据相反数的定义可直接写出。
三、解答题
12．（2018七上·揭西月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
﹣（﹣4）， ，+（ ），0，+（+2.5）， ， -110 .
【答案】解：在数轴上正确表示各数对应的点： -│-3.5│<-110<+（ ）<0<1 <+（+2.5）<-（-4）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上描出各数对应的点，并按照从左到右依次变大的特点排序即可。
四、综合题
13．（2018七上·灌阳期中）已知a、b、c三个数在数轴上的分布如下图所示，请化简：
（1）|a|+|-2a|；
（2）|b-a|-|b-c|；
【答案】（1）解：∵a＞0，
∴|a|+|-2a|=a+2a=3a；
（2）解：∵b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴|b-a|-|b-c|=a-b-（c-b）=a-b-c+b=a-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由a在数轴上的位置可知
a＞0， 所以由绝对值的非负性即可得原式=
a+2a=3a；
（2）由a、b、c在数轴上的位置可知 b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|， 所以b-a＜0，b-c＜0，再根据绝对值的非负性即可求解，即原式=a-b-（c-b）=a-c 。
14．（2018七上·忻城期中）比较下列两个数的大小：
（1）﹣ 与﹣
（2）﹣ 与﹣
【答案】（1）解：∵|﹣ |= ＜|﹣ |= ，
∴﹣ >﹣
（2）解：∵|﹣ |= ＞|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ .
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）两个负数比大小，绝对值大的反而小，故只需要求出其绝对值，再比绝对值的大小即可；
（2）两个负数比大小，绝对值大的反而小，故只需要求出其绝对值，再比绝对值的大小即可。
15．（2018七上·天台期中）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|= ；|﹣2﹣4|= ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a= 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ；
（5）当a= 时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是 .
【答案】（1）2；6
（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2，1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1，0，1.
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10；
（4）1；9
（5）1；2n2+3n
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5，4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；
(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1
当a=1时
原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n
=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）
=
= 2n2+3n
故：答案为1， 2n2+3n ．
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2）此题可以理解为数轴上一点到-2，1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3，从而找出1到-2 的整数即可；
（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5，4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；
（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n，2n+1的距离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.3 绝对值
一、单选题
1．（2019·哈尔滨）-9的相反数是（ ）．
A．-9 B． C．9 D．
2．（2019·金华）实数4的相反数是（ ）
A． B．-4 C． D．4
3．（2019·大连）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2019·南通）下列选项中，比—2℃低的温度是（ ）
A．—3℃ B．—1℃ C．0℃ D．1℃
5．（2019·遂宁） 的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．（2019七上·中山期末）如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．（2019·自贡）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018七上·宜兴期中）已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2018七上·鄞州期中） ，
化简：
.
10．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为 （用“＜”号连接）．
11．（2019·成都）若 与 互为相反数，则 的值为 .
三、解答题
12．（2018七上·揭西月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
﹣（﹣4）， ，+（ ），0，+（+2.5）， ， -110 .
四、综合题
13．（2018七上·灌阳期中）已知a、b、c三个数在数轴上的分布如下图所示，请化简：
（1）|a|+|-2a|；
（2）|b-a|-|b-c|；
14．（2018七上·忻城期中）比较下列两个数的大小：
（1）﹣ 与﹣
（2）﹣ 与﹣
15．（2018七上·天台期中）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|= ；|﹣2﹣4|= ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a= 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ；
（5）当a= 时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-9的相反数是9
故答案为：C
【分析】求一个负数的相反数就是把这个数的前面的“-”号去掉即可。
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵4的相反数是-4.
故答案为：B.
【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2。
故答案为：A。
【分析】根据绝对值的几何意义即可解决问题。
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；
B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；
C、-2<0，故C选项不符合题意；
D、1>-2，故D选项不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可判断得出答案。
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与1是相对面，
∴x表示的数是﹣1，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后确定出相对面，即x与1是相对面。又由于相对面上的两个数互为相反数，据此求解x。
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】利用数轴得m＜0＜1＜n，
所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．
故答案为：B.
【分析】利用数轴得m＜0＜1＜n，并结合运算结果符号的判断方法进行选择。
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B．
∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C．
故答案为：D．
【分析】由已知可得出a在原点的左侧，b在原点的右侧，因此可排除A、B，再由|a|＞|b|，可知a到原点的距离大于b到原点的距离，可排除C，即可得出正确的选项。
9．【答案】a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知：
a＜c＜0＜b＜-a，
∴a+b＜0，b-c＞0，
∴原式=-c+a+b-（b-c），
=-c+a+b-b+c，
=a.
故答案为：a.
【分析】由数轴可知：a＜c＜0＜b＜-a，从而可得a+b＜0，b-c＞0，再将原式根据绝对值的性质化简，计算即可得出答案.
10．【答案】b<-a【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
11．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【分析】根据相反数的定义可直接写出。
12．【答案】解：在数轴上正确表示各数对应的点： -│-3.5│<-110<+（ ）<0<1 <+（+2.5）<-（-4）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上描出各数对应的点，并按照从左到右依次变大的特点排序即可。
13．【答案】（1）解：∵a＞0，
∴|a|+|-2a|=a+2a=3a；
（2）解：∵b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴|b-a|-|b-c|=a-b-（c-b）=a-b-c+b=a-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由a在数轴上的位置可知
a＞0， 所以由绝对值的非负性即可得原式=
a+2a=3a；
（2）由a、b、c在数轴上的位置可知 b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|， 所以b-a＜0，b-c＜0，再根据绝对值的非负性即可求解，即原式=a-b-（c-b）=a-c 。
14．【答案】（1）解：∵|﹣ |= ＜|﹣ |= ，
∴﹣ >﹣
（2）解：∵|﹣ |= ＞|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ .
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）两个负数比大小，绝对值大的反而小，故只需要求出其绝对值，再比绝对值的大小即可；
（2）两个负数比大小，绝对值大的反而小，故只需要求出其绝对值，再比绝对值的大小即可。
15．【答案】（1）2；6
（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2，1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1，0，1.
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10；
（4）1；9
（5）1；2n2+3n
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5，4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；
(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1
当a=1时
原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n
=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）
=
= 2n2+3n
故：答案为1， 2n2+3n ．
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2）此题可以理解为数轴上一点到-2，1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3，从而找出1到-2 的整数即可；
（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5，4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；
（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n，2n+1的距离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
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