登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.1 线段、射线、直线
一、单选题
1．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
2．（2019六下·广饶期中）如图所示，图中的直线、射线、线段的条数分别为a，b，c，则a+b+c=（ ）
A．25 B．28 C．30 D．36
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：观察图象，可得直线有4条，即a=4，
射线有18条，即b=18，
线段有6条，即c=6，
∴a+b+c=28，
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，确定a、b、c的值，然后代入计算即可.
3．（2019七上·简阳期末）如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（ ）
A．点A在射线BC上 B．点C在直线AB上
C．点A在线段BC上 D．点C在射线AB上
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可知，点A在射线BC上；点C在直线AB上；点C在射线AB上；点A不在线段BC上。
故答案为：C
【分析】根据直线、射线、线段的意义，结合图形逐个判断即可。
4．（2019七上·杭州期末）用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】从B点出发，有16种方案，从A点出发，有16种方案，从C，D，E不能完成画出，共有32种.
故答案为：D.
【分析】从不同的顶点出发，画出不同的方案即可求解。
5．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．都不对
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①当三条直线两两平行时，没有交点；
②当三条直线交于一点时，只有一个交点；
③当两条直线平行与第三条直线相交时，有两个交点；
④当三条直线两两相交且不交于同一点时，有三个交点；
综上所述：交点可能是0个或1个或2个或3个.
故答案为：B.
【分析】根据三条直线的位置关系分情况讨论即可得出答案.
二、填空题
6．（2019·广西模拟）直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有 个点．(用含n的代数式表示)
【答案】9n-8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】∵n个点之间有n-1个间隔，∴在每相邻两点间插入2个点后的点数为n+(n-1)×2=3n-2,
又∵3n-2之间有3n-3个间隔，则在每相邻两点间插入2个点后的点数为3n-2+(3n-3)×2=9n-8.
【分析】根据n个点之间有n-1个间隔，在每相邻两点间插入2个点后的点数后增加的点数是(n-1)×2，分步解答即可得出答案.
7．（2019七上·端州期末）要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 ．
【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2；两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线，即可解答。
三、解答题
8．（2019七上·端州期末）如图，已知线段AB＝6，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
【答案】解：∵线段AB＝6，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，
∴BC＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∴AD＝9，
∴BD＝AD＝AB＝9﹣6＝3，
即线段BD的长是3．
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据线段AB的长及BC=2AB，可知线段BC的长，从而可得线段AC的长，结合线段中点的意义进而可知线段AD的长，最后利用线段的和差即可解答。
四、作图题
9．（2019七上·江干期末）如图,点P是∠ABC是内一点。
（1）过点P画BC的垂线,垂足是D；过点P画AB的垂线,垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图:在射线BC上取一点F，使BF=2BD-PE.
【答案】（1）如图：
（2）如图：
则BF即为所求。
【知识点】作图-垂线
【解析】【分析】（1）利用学具，让直角三角尺的一条直角边与BC重合在一起，然后移动直角三角尺，让三角尺的另一条直角边经过点P，然后沿着这条边引直线，该线与BC相交于点D，此线就是所求的线；同理过点P画AB的垂线,垂足是E；
（2）以点D为圆心，BD的长为半径，在射线DC上截取DN=BD，然后以点N为圆心，PE的长为半径，在线段NB上截取NF=PE，线段 BF即为所求 。
10．（2019七上·防城港期末）如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图
①画直线 AB，射线 CD 交于点 M
②连接 AC，BD 交于点 N
③连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM.
【答案】解：如图所示：
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【分析】① 根据直线没有端点，故作直线AB时两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可，两线的交点就是点M； ② 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点N； ③ 连接 MN，就是作线段MN，由于延长具有方向性，故延长MN就是N端延长出去至点E，使 NE＝NM 。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.1 线段、射线、直线
一、单选题
1．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
2．（2019六下·广饶期中）如图所示，图中的直线、射线、线段的条数分别为a，b，c，则a+b+c=（ ）
A．25 B．28 C．30 D．36
3．（2019七上·简阳期末）如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（ ）
A．点A在射线BC上 B．点C在直线AB上
C．点A在线段BC上 D．点C在射线AB上
4．（2019七上·杭州期末）用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
5．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．都不对
二、填空题
6．（2019·广西模拟）直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有 个点．(用含n的代数式表示)
7．（2019七上·端州期末）要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 ．
三、解答题
8．（2019七上·端州期末）如图，已知线段AB＝6，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
四、作图题
9．（2019七上·江干期末）如图,点P是∠ABC是内一点。
（1）过点P画BC的垂线,垂足是D；过点P画AB的垂线,垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图:在射线BC上取一点F，使BF=2BD-PE.
10．（2019七上·防城港期末）如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图
①画直线 AB，射线 CD 交于点 M
②连接 AC，BD 交于点 N
③连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
2．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：观察图象，可得直线有4条，即a=4，
射线有18条，即b=18，
线段有6条，即c=6，
∴a+b+c=28，
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，确定a、b、c的值，然后代入计算即可.
3．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可知，点A在射线BC上；点C在直线AB上；点C在射线AB上；点A不在线段BC上。
故答案为：C
【分析】根据直线、射线、线段的意义，结合图形逐个判断即可。
4．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】从B点出发，有16种方案，从A点出发，有16种方案，从C，D，E不能完成画出，共有32种.
故答案为：D.
【分析】从不同的顶点出发，画出不同的方案即可求解。
5．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①当三条直线两两平行时，没有交点；
②当三条直线交于一点时，只有一个交点；
③当两条直线平行与第三条直线相交时，有两个交点；
④当三条直线两两相交且不交于同一点时，有三个交点；
综上所述：交点可能是0个或1个或2个或3个.
故答案为：B.
【分析】根据三条直线的位置关系分情况讨论即可得出答案.
6．【答案】9n-8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】∵n个点之间有n-1个间隔，∴在每相邻两点间插入2个点后的点数为n+(n-1)×2=3n-2,
又∵3n-2之间有3n-3个间隔，则在每相邻两点间插入2个点后的点数为3n-2+(3n-3)×2=9n-8.
【分析】根据n个点之间有n-1个间隔，在每相邻两点间插入2个点后的点数后增加的点数是(n-1)×2，分步解答即可得出答案.
7．【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2；两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线，即可解答。
8．【答案】解：∵线段AB＝6，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，
∴BC＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∴AD＝9，
∴BD＝AD＝AB＝9﹣6＝3，
即线段BD的长是3．
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据线段AB的长及BC=2AB，可知线段BC的长，从而可得线段AC的长，结合线段中点的意义进而可知线段AD的长，最后利用线段的和差即可解答。
9．【答案】（1）如图：
（2）如图：
则BF即为所求。
【知识点】作图-垂线
【解析】【分析】（1）利用学具，让直角三角尺的一条直角边与BC重合在一起，然后移动直角三角尺，让三角尺的另一条直角边经过点P，然后沿着这条边引直线，该线与BC相交于点D，此线就是所求的线；同理过点P画AB的垂线,垂足是E；
（2）以点D为圆心，BD的长为半径，在射线DC上截取DN=BD，然后以点N为圆心，PE的长为半径，在线段NB上截取NF=PE，线段 BF即为所求 。
10．【答案】解：如图所示：
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【分析】① 根据直线没有端点，故作直线AB时两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可，两线的交点就是点M； ② 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点N； ③ 连接 MN，就是作线段MN，由于延长具有方向性，故延长MN就是N端延长出去至点E，使 NE＝NM 。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
