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初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.1 有理数
一、单选题
1．（2019·崇左）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃。
故答案为：D。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量即可直接得出答案。
2．（2019·海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】收入100元 元，支出100元为 元。
故答案为：A。
【分析】根据正数与负数可以用来表示具有相反意义的量即可直接得出答案。
3．（2019·本溪）下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 既不是正数，也不是负数； 是正数； 和 都是负数。
故答案为： 。
【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数。
4．（2019·温州模拟）在 , ,0, ,3.14159,1.3, 0.1010010001 中，有理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：-4， ,0,3.14159,1.3是有理数，其它的是无理数．
故答案为：D．
【分析】整数和分数统称为有理数，即有限小数和无限循环小数都是有理数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．（2019·广西模拟）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为+8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面415 m，记为（ ）
A．+415 m B．-415 m C．±415 m D．-8 848 m
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵高于高出海平面8844m，记为+8844m；∴低于海平面约415m，记为 415m.
【分析】 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
6．（2019七上·澄海期末）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题，大米的质量范围在49.6~50.4之间，所以质量最多相差0.8kg。
故答案为：C。
【分析】根据大米的质量的范围可以求其最小值和最大值，解出二者的差即为差的最多值。
7．（2019七上·象山期末）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书 九章算术 中，明确提出了“正负术” 如果盈利2000元记作“ 元”，那么亏损3000元记作
A． 元 B．3000元 C．5000元 D． 元
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】如果盈利2000元记作“ 元”，那么亏损3000元记作“ 元”，
故答案为：A．
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故盈利2000元记作“ 元”，那么亏损3000元记作“ 元”。
8．（2019七上·防城港期末）下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，负数比零小，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误。
故答案为：A。
【分析】根据正数的定义、负数的定义，0的定义，整数的定义、有理数的定义、正数与负数可以表示具有相反意义的量等知识即可一一判断得出答案。
二、填空题
9．（2019七下·海安月考）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示 .
【答案】-40m
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：+60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示-40m.
故答案为：-40.
【分析】由题意可知“向北走”记为+，则“向南走”记为-，由此可得出答案。
10．（2019七下·大洼期中）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是
【答案】320≤x≤340
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：因为净含量为330g±10g，则这罐八宝粥的净含量x少不过320g，多不过340g，即320≤x≤340.
【分析】净含量为330g±10g，意思就是八宝粥的净含量最大不超过330g+10g,最少不低于330g-10g,计算后写出答案即可.
11．（2019七上·柳州期中）一次考试中，得120分记为+20分，那么96分记为 ；李明的成绩记为-12，那么他的实际得分 .
【答案】-4；88分
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵ 得120分记为+20分
∴100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“-”
∴ 96分记为-4； 李明的成绩记为-12，则它的实际得分为：100-12=88
故答案为：-4；88分
【分析】由已知条件：得120分记为+20分，就可得出100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“-”，通过计算就可得出答案。
三、综合题
12．（2019七上·高州期末）一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？
【答案】（1）解：27+（+4+4.5﹣1）
＝27+（8.5﹣1）
＝27+7.5
＝34.5（元）．
答：星期三收盘时，每股34.5元.
（2）解：27+（+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）
＝27+[（+4+4.5）+（﹣1﹣2.5﹣6）]
＝27+[8.5+（﹣9.5）]
＝27+（﹣1）
＝26（元）
答：本星期内每股最低价是26元.
（3）解：因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌，
所以星期二抛售时，股票获利最大，
最大为：{[27+（+4+4.5）]﹣27}×1000
＝（+4+4.5）×1000
＝8.5×1000
＝8500（元）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）先根据等式：用买进的每股价格+周一、周二、周三的涨跌价格=星期三收盘的每股价格；再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解。
（2）先根据等式：用买进的每股价格+周一、周二、周三、周四、周五的涨跌价格=本星期内的每股最低价格；再根据有理数加法运算法则进行计算即可求解。
（3）观察表格可知，从星期三每股价钱一直处于下跌情况，所以在星期二抛售，获利最大，则可列出式子：获利最大价格1000[(买进价格周一、周二涨跌价格）买进价格]
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初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.1 有理数
一、单选题
1．（2019·崇左）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．（2019·海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元
3．（2019·本溪）下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·温州模拟）在 , ,0, ,3.14159,1.3, 0.1010010001 中，有理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2019·广西模拟）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为+8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面415 m，记为（ ）
A．+415 m B．-415 m C．±415 m D．-8 848 m
6．（2019七上·澄海期末）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg
7．（2019七上·象山期末）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书 九章算术 中，明确提出了“正负术” 如果盈利2000元记作“ 元”，那么亏损3000元记作
A． 元 B．3000元 C．5000元 D． 元
8．（2019七上·防城港期末）下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2019七下·海安月考）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示 .
10．（2019七下·大洼期中）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是
11．（2019七上·柳州期中）一次考试中，得120分记为+20分，那么96分记为 ；李明的成绩记为-12，那么他的实际得分 .
三、综合题
12．（2019七上·高州期末）一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃。
故答案为：D。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量即可直接得出答案。
2．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】收入100元 元，支出100元为 元。
故答案为：A。
【分析】根据正数与负数可以用来表示具有相反意义的量即可直接得出答案。
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 既不是正数，也不是负数； 是正数； 和 都是负数。
故答案为： 。
【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数。
4．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：-4， ,0,3.14159,1.3是有理数，其它的是无理数．
故答案为：D．
【分析】整数和分数统称为有理数，即有限小数和无限循环小数都是有理数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵高于高出海平面8844m，记为+8844m；∴低于海平面约415m，记为 415m.
【分析】 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题，大米的质量范围在49.6~50.4之间，所以质量最多相差0.8kg。
故答案为：C。
【分析】根据大米的质量的范围可以求其最小值和最大值，解出二者的差即为差的最多值。
7．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】如果盈利2000元记作“ 元”，那么亏损3000元记作“ 元”，
故答案为：A．
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故盈利2000元记作“ 元”，那么亏损3000元记作“ 元”。
8．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，负数比零小，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误。
故答案为：A。
【分析】根据正数的定义、负数的定义，0的定义，整数的定义、有理数的定义、正数与负数可以表示具有相反意义的量等知识即可一一判断得出答案。
9．【答案】-40m
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：+60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示-40m.
故答案为：-40.
【分析】由题意可知“向北走”记为+，则“向南走”记为-，由此可得出答案。
10．【答案】320≤x≤340
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：因为净含量为330g±10g，则这罐八宝粥的净含量x少不过320g，多不过340g，即320≤x≤340.
【分析】净含量为330g±10g，意思就是八宝粥的净含量最大不超过330g+10g,最少不低于330g-10g,计算后写出答案即可.
11．【答案】-4；88分
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵ 得120分记为+20分
∴100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“-”
∴ 96分记为-4； 李明的成绩记为-12，则它的实际得分为：100-12=88
故答案为：-4；88分
【分析】由已知条件：得120分记为+20分，就可得出100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“-”，通过计算就可得出答案。
12．【答案】（1）解：27+（+4+4.5﹣1）
＝27+（8.5﹣1）
＝27+7.5
＝34.5（元）．
答：星期三收盘时，每股34.5元.
（2）解：27+（+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）
＝27+[（+4+4.5）+（﹣1﹣2.5﹣6）]
＝27+[8.5+（﹣9.5）]
＝27+（﹣1）
＝26（元）
答：本星期内每股最低价是26元.
（3）解：因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌，
所以星期二抛售时，股票获利最大，
最大为：{[27+（+4+4.5）]﹣27}×1000
＝（+4+4.5）×1000
＝8.5×1000
＝8500（元）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）先根据等式：用买进的每股价格+周一、周二、周三的涨跌价格=星期三收盘的每股价格；再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解。
（2）先根据等式：用买进的每股价格+周一、周二、周三、周四、周五的涨跌价格=本星期内的每股最低价格；再根据有理数加法运算法则进行计算即可求解。
（3）观察表格可知，从星期三每股价钱一直处于下跌情况，所以在星期二抛售，获利最大，则可列出式子：获利最大价格1000[(买进价格周一、周二涨跌价格）买进价格]
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