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初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的乘方
一、单选题
1．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】A
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
2．（2019八下·兰州期末） 能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ = = = （-8+1）=-7×
故能被7整除.
【分析】先根据负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数，进行化简，再提取公因数82018，可得到-7× 82018，即可求解。
3．（2019·朝阳模拟）下列各式中，不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32，不符合题意；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32，不符合题意；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23，不符合题意；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）由平方的意义可得（﹣3）2=9≠﹣32=﹣9；
（2）由平方的意义可得（﹣3）2=9=32=9；
（3）由立方的意义可得（﹣2）3=﹣8=﹣23=﹣8；
（4）由立方和绝对值的意义可得|﹣2|3=23=8=|﹣23|=|﹣8|。
4．若n为正整数，(-1)2n=( )
A．1 B．-1 C．2n D．不确定
【答案】A
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】 (一1)2n=1.
故答案为：A
【分析】负数的偶次方为正数。
5．（2019八上·天河期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【答案】C
【考点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a＝2﹣2＝ ，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，
∴c＜a＜b，
故答案为：C．
【分析】根据a-p=，即a=2-2 =2 =；根据任何非零数的零次幂为1，即b=（π-2）0=1；而负数的奇数幂为负数，即c=（-1）3=-1；由此判断出a、b、c的大小。
6．（2019七上·诸暨期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【考点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个.
故答案为：B.
【分析】分别将各数进行化简，然后根据负数都小于0判断即可.
二、填空题
7．阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：
（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43= ；
（2）（﹣3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；
（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ．
【答案】（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64
（2）﹣3；2；2个﹣3相乘
（3）a；n；n个a相乘
【考点】有理数的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）﹣3；2；2个﹣3相乘；（3）a；n；n个a相乘．
【分析】直接根据所给的定义写出即可．
三、计算题
8．（2019·石家庄模拟）已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2).
（1）计算P2+P3的值.
（2）猜想2P2018+P2019.
（3）猜想2PN+Pn+1·
【答案】（1）解：P2=(-2)×(-2)=(-2)2
P3=(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3
P2+P3=(-2）2+(-2)3=(-2）2+(-2)2×(-2)=(-2)2×[1+(-2)]=(-2)2x（-1)=-4
（2）解：P2018=(-2)2018 P2019=(-2)2019
2P2018+P2019=2×(-2)2018+(-2)2019=2×(-2)2018+(-2)×(-2)2018
=[2+(-2)]×(-2)2018=0×(-2)2018=0
（3）解：2Pn+Pn+1=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)×(-2)n=(2-2)×(-2)n=0
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据P2和P3的值，计算二者的和即可。
（2）根据式子的规律，写出猜想的结果即可。
（3）将n代入式子中，结合（2）的猜想结果进行化简求值即可。
9．（2018七上·海口期中）计算（直接写出结果）：
（1）﹣2+5
（2）﹣17+（﹣3）
（3）（﹣10）﹣（-6）
（4）（﹣1 ）×（﹣12）
（5）﹣2×（﹣3）2
（6）﹣1 ÷（﹣5）
（7）﹣1200+（﹣1）200
（8）﹣0.125×（﹣2）3
（9）|﹣ |
（10）
【答案】（1）解：-2+5=3
（2）解：-17+（-3）=-17-3=-20
（3）解：（-10）-（-6）=-10+6=-4
（4）解：（﹣1 ）×（﹣12）= ×12=14
（5）解：﹣2×（﹣3）2=-2×9=-18
（6）解：﹣1 ÷（﹣5）= =
（7）解：﹣1200+（﹣1）200=-1+1=0
（8）解：﹣0.125×（﹣2）3=-0.125×（-8）=1
（9）解：|﹣ |=
（10）解： =
【考点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【分析】（1）利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（2）利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把它们的绝对值相加。
（3）利用有理数的加减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解。
（4）两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘即可。
（5）先算乘方，再算乘法运算。
（6）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则求值。
（7）先算乘方，再算加法运算即可。
（8）先算乘方运算，再算乘法运算即可。
（9）根据负数的绝对值等于它的相反数。可得出答案。
（10）根据负数的奇次方得负，求解即可。
四、解答题
10．（2019七下·长兴期中）
市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满
【答案】 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
【考点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的乘方
【解析】【分析】此题的等量关系为：长方体的体积=正方体的体积，就可求出正方体的棱长，再进行判断即可。
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初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的乘方
一、单选题
1．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2019八下·兰州期末） 能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2019·朝阳模拟）下列各式中，不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．若n为正整数，(-1)2n=( )
A．1 B．-1 C．2n D．不确定
5．（2019八上·天河期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
6．（2019七上·诸暨期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：
（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43= ；
（2）（﹣3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；
（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ．
三、计算题
8．（2019·石家庄模拟）已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2).
（1）计算P2+P3的值.
（2）猜想2P2018+P2019.
（3）猜想2PN+Pn+1·
9．（2018七上·海口期中）计算（直接写出结果）：
（1）﹣2+5
（2）﹣17+（﹣3）
（3）（﹣10）﹣（-6）
（4）（﹣1 ）×（﹣12）
（5）﹣2×（﹣3）2
（6）﹣1 ÷（﹣5）
（7）﹣1200+（﹣1）200
（8）﹣0.125×（﹣2）3
（9）|﹣ |
（10）
四、解答题
10．（2019七下·长兴期中）
市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
2．【答案】C
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ = = = （-8+1）=-7×
故能被7整除.
【分析】先根据负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数，进行化简，再提取公因数82018，可得到-7× 82018，即可求解。
3．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32，不符合题意；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32，不符合题意；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23，不符合题意；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）由平方的意义可得（﹣3）2=9≠﹣32=﹣9；
（2）由平方的意义可得（﹣3）2=9=32=9；
（3）由立方的意义可得（﹣2）3=﹣8=﹣23=﹣8；
（4）由立方和绝对值的意义可得|﹣2|3=23=8=|﹣23|=|﹣8|。
4．【答案】A
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】 (一1)2n=1.
故答案为：A
【分析】负数的偶次方为正数。
5．【答案】C
【考点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a＝2﹣2＝ ，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，
∴c＜a＜b，
故答案为：C．
【分析】根据a-p=，即a=2-2 =2 =；根据任何非零数的零次幂为1，即b=（π-2）0=1；而负数的奇数幂为负数，即c=（-1）3=-1；由此判断出a、b、c的大小。
6．【答案】B
【考点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个.
故答案为：B.
【分析】分别将各数进行化简，然后根据负数都小于0判断即可.
7．【答案】（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64
（2）﹣3；2；2个﹣3相乘
（3）a；n；n个a相乘
【考点】有理数的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）﹣3；2；2个﹣3相乘；（3）a；n；n个a相乘．
【分析】直接根据所给的定义写出即可．
8．【答案】（1）解：P2=(-2)×(-2)=(-2)2
P3=(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3
P2+P3=(-2）2+(-2)3=(-2）2+(-2)2×(-2)=(-2)2×[1+(-2)]=(-2)2x（-1)=-4
（2）解：P2018=(-2)2018 P2019=(-2)2019
2P2018+P2019=2×(-2)2018+(-2)2019=2×(-2)2018+(-2)×(-2)2018
=[2+(-2)]×(-2)2018=0×(-2)2018=0
（3）解：2Pn+Pn+1=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)×(-2)n=(2-2)×(-2)n=0
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据P2和P3的值，计算二者的和即可。
（2）根据式子的规律，写出猜想的结果即可。
（3）将n代入式子中，结合（2）的猜想结果进行化简求值即可。
9．【答案】（1）解：-2+5=3
（2）解：-17+（-3）=-17-3=-20
（3）解：（-10）-（-6）=-10+6=-4
（4）解：（﹣1 ）×（﹣12）= ×12=14
（5）解：﹣2×（﹣3）2=-2×9=-18
（6）解：﹣1 ÷（﹣5）= =
（7）解：﹣1200+（﹣1）200=-1+1=0
（8）解：﹣0.125×（﹣2）3=-0.125×（-8）=1
（9）解：|﹣ |=
（10）解： =
【考点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【分析】（1）利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（2）利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把它们的绝对值相加。
（3）利用有理数的加减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解。
（4）两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘即可。
（5）先算乘方，再算乘法运算。
（6）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则求值。
（7）先算乘方，再算加法运算即可。
（8）先算乘方运算，再算乘法运算即可。
（9）根据负数的绝对值等于它的相反数。可得出答案。
（10）根据负数的奇次方得负，求解即可。
10．【答案】 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
【考点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的乘方
【解析】【分析】此题的等量关系为：长方体的体积=正方体的体积，就可求出正方体的棱长，再进行判断即可。
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