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初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.5.1 乘方
一、基础巩固
1．（2019·白山模拟）（﹣1）3等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解： =－1，
故答案为：A。
【分析】利用负数的奇次方为负，可求出结果。
2．（2019·广西模拟）若n为正整数，(-1)2n=（ ）
A．1 B．-1 C．2n D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】 (一1)2n=1.
故答案为：A
【分析】负数的偶次方为正数。
3．（2019七下·合浦期中）计算 的结果为 .
【答案】-1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： =-9 =-1.
【分析】直接利用有理数混合运算计算即得.
4．（2019六下·黑龙江月考）计算题
（1）-3+8-15-6
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
（3）（- + - ）÷（- ）
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
【答案】（1）-3+8-15-6
＝-24+8
＝-16
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
＝（- ）×（- ）÷（- ）
＝ ×（- ）
＝-
（3）（- + - ）÷（- ）
＝（- + - ）×（-24）
＝- ×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
＝12-18+8
＝2
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
＝（-6）×9-49+2×9
＝-54-49+18
＝-85
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）同级运算时，按照从左到右的顺序进行计算，在进行除法运算时，先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后约分即可.
（3）先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后利用乘法的分配律计算更简便.
（4）依据有理数混合运算的顺序灵活计算即可.
二、强化提升
5．（2019·青秀模拟）下列结论正确的是（ ）
A．.若a2=b2，则a=b； B．若a>b，则a2>b2；
C．若a，b不全为零，则a2+b2>0； D．若a≠b，则 a2≠b2.
【答案】C
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b，而a2=b2，所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2，所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
6．（2019·通州模拟）计算：40352﹣4×2017×2018＝ ．
【答案】1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】40352﹣4×2017×2018
＝（2017+2018）2﹣4×2017×2018
＝20172+2×2017×2018+20182﹣4×2017×2018
＝（2017﹣2018）2
＝（﹣1）2
＝1，
故答案为：1．
【分析】根据题意可把40352转化为（2017+2018） 利用完全平方公式计算即可.
7．（2019七下·宿豫期中）计算： .
【答案】1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】
= (2019-1)(2019+1)
= 20192+1
=1.
故答案为：1.
【分析】将原式变形，然后利用平方差公式计算即可.
8．（2019·广西模拟）看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有 个悟空.
【答案】230
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】悟空变1次变成了21个悟空；变2次变成了22个悟空；变3次变成了23个悟空，……以此类推，
悟空变n次变成了2n个悟空。故悟空一连变了30次，那么会有230 个悟空。
【分析】根据题意分别列出悟空变化1次，2次，3次，以至n次的数量变化，得出一般规律，则变化30次数量即可得出。
9．（2019·石家庄模拟）已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2).
（1）计算P2+P3的值.
（2）猜想2P2018+P2019.
（3）猜想2PN+Pn+1·
【答案】（1）解：P2=(-2)×(-2)=(-2)2
P3=(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3
P2+P3=(-2）2+(-2)3=(-2）2+(-2)2×(-2)=(-2)2×[1+(-2)]=(-2)2x（-1)=-4
（2）解：P2018=(-2)2018 P2019=(-2)2019
2P2018+P2019=2×(-2)2018+(-2)2019=2×(-2)2018+(-2)×(-2)2018
=[2+(-2)]×(-2)2018=0×(-2)2018=0
（3）解：2Pn+Pn+1=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)×(-2)n=(2-2)×(-2)n=0
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据P2和P3的值，计算二者的和即可。
（2）根据式子的规律，写出猜想的结果即可。
（3）将n代入式子中，结合（2）的猜想结果进行化简求值即可。
三、真题演练
10．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
11．（2019·湖州）计算: .
【答案】解：原式=-8+4=-4.
【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法一一计算即可得出答案.
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初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.5.1 乘方
一、基础巩固
1．（2019·白山模拟）（﹣1）3等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2019·广西模拟）若n为正整数，(-1)2n=（ ）
A．1 B．-1 C．2n D．不确定
3．（2019七下·合浦期中）计算 的结果为 .
4．（2019六下·黑龙江月考）计算题
（1）-3+8-15-6
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
（3）（- + - ）÷（- ）
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
二、强化提升
5．（2019·青秀模拟）下列结论正确的是（ ）
A．.若a2=b2，则a=b； B．若a>b，则a2>b2；
C．若a，b不全为零，则a2+b2>0； D．若a≠b，则 a2≠b2.
6．（2019·通州模拟）计算：40352﹣4×2017×2018＝ ．
7．（2019七下·宿豫期中）计算： .
8．（2019·广西模拟）看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有 个悟空.
9．（2019·石家庄模拟）已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2).
（1）计算P2+P3的值.
（2）猜想2P2018+P2019.
（3）猜想2PN+Pn+1·
三、真题演练
10．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
11．（2019·湖州）计算: .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解： =－1，
故答案为：A。
【分析】利用负数的奇次方为负，可求出结果。
2．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】 (一1)2n=1.
故答案为：A
【分析】负数的偶次方为正数。
3．【答案】-1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： =-9 =-1.
【分析】直接利用有理数混合运算计算即得.
4．【答案】（1）-3+8-15-6
＝-24+8
＝-16
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
＝（- ）×（- ）÷（- ）
＝ ×（- ）
＝-
（3）（- + - ）÷（- ）
＝（- + - ）×（-24）
＝- ×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
＝12-18+8
＝2
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
＝（-6）×9-49+2×9
＝-54-49+18
＝-85
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）同级运算时，按照从左到右的顺序进行计算，在进行除法运算时，先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后约分即可.
（3）先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后利用乘法的分配律计算更简便.
（4）依据有理数混合运算的顺序灵活计算即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b，而a2=b2，所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2，所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
6．【答案】1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】40352﹣4×2017×2018
＝（2017+2018）2﹣4×2017×2018
＝20172+2×2017×2018+20182﹣4×2017×2018
＝（2017﹣2018）2
＝（﹣1）2
＝1，
故答案为：1．
【分析】根据题意可把40352转化为（2017+2018） 利用完全平方公式计算即可.
7．【答案】1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】
= (2019-1)(2019+1)
= 20192+1
=1.
故答案为：1.
【分析】将原式变形，然后利用平方差公式计算即可.
8．【答案】230
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】悟空变1次变成了21个悟空；变2次变成了22个悟空；变3次变成了23个悟空，……以此类推，
悟空变n次变成了2n个悟空。故悟空一连变了30次，那么会有230 个悟空。
【分析】根据题意分别列出悟空变化1次，2次，3次，以至n次的数量变化，得出一般规律，则变化30次数量即可得出。
9．【答案】（1）解：P2=(-2)×(-2)=(-2)2
P3=(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3
P2+P3=(-2）2+(-2)3=(-2）2+(-2)2×(-2)=(-2)2×[1+(-2)]=(-2)2x（-1)=-4
（2）解：P2018=(-2)2018 P2019=(-2)2019
2P2018+P2019=2×(-2)2018+(-2)2019=2×(-2)2018+(-2)×(-2)2018
=[2+(-2)]×(-2)2018=0×(-2)2018=0
（3）解：2Pn+Pn+1=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)×(-2)n=(2-2)×(-2)n=0
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据P2和P3的值，计算二者的和即可。
（2）根据式子的规律，写出猜想的结果即可。
（3）将n代入式子中，结合（2）的猜想结果进行化简求值即可。
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
11．【答案】解：原式=-8+4=-4.
【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法一一计算即可得出答案.
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