初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.9 有理数的乘方
一、单选题
1．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
2．（2019·青秀模拟）下列结论正确的是（ ）
A．.若a2=b2，则a=b； B．若a>b，则a2>b2；
C．若a，b不全为零，则a2+b2>0； D．若a≠b，则 a2≠b2.
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b，而a2=b2，所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2，所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
3．（2019·朝阳模拟）下列各式中，不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32，不符合题意；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32，不符合题意；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23，不符合题意；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）由平方的意义可得（﹣3）2=9≠﹣32=﹣9；
（2）由平方的意义可得（﹣3）2=9=32=9；
（3）由立方的意义可得（﹣2）3=﹣8=﹣23=﹣8；
（4）由立方和绝对值的意义可得|﹣2|3=23=8=|﹣23|=|﹣8|。
4．（2019·广西模拟）若n为正整数，(-1)2n=（ ）
A．1 B．-1 C．2n D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】 (一1)2n=1.
故答案为：A
【分析】负数的偶次方为正数。
5．（2019七上·诸暨期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个.
故答案为：B.
【分析】分别将各数进行化简，然后根据负数都小于0判断即可.
6．（2019七上·柳州期中）下列计算正确的是（ ）
A．36÷(-9)=4 B．-5+4=-9 C． D．-1-9=-10
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 -5+4=-1，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、-1-9=-10，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据异号两数相除，商为负，把绝对值相除，可对A作出判断；根据异号两数相加是将绝对值相减，可对B作出判断；而表示的意义是3的平方的相反数，结果为负；可对C作出判断；利用同号两数相加的法则，可对D作出判断。
7．（2019七上·达孜期末）平方等于4的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】因为
所以平方等于4的数有±2.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方运算的意义可知从而得出答案。
8．（2018七上·天台月考）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①∵-（-2）=2；
②∵-|-2|=-2；
③∵-22=-4；
④∵（-2）2=4；
∴计算结果为负数的有②③，共2个.
故答案为：C.
【分析】①根据“负负得正”化简；②根据绝对值的性质化简；③④根据乘方法则化简；根据化简之后的结果即可得出答案.
二、填空题
9．（2019七上·柳州期中）在（– ）2中底数是 ；指数是 ．
【答案】- ；2
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 在（– ）2中底数是，指数是2
【分析】根据乘方的意义，可得出答案。
10．（2019七上·江门期中）42= ， = .
【答案】16；
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】42=16，（）3=（）3=；
故答案为：16；。
【分析】根据有理数的乘方计算即可。
11．（2019·广西模拟）看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有 个悟空.
【答案】230
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】悟空变1次变成了21个悟空；变2次变成了22个悟空；变3次变成了23个悟空，……以此类推，
悟空变n次变成了2n个悟空。故悟空一连变了30次，那么会有230 个悟空。
【分析】根据题意分别列出悟空变化1次，2次，3次，以至n次的数量变化，得出一般规律，则变化30次数量即可得出。
12．（2019七上·高州期末）已知2x+1和3x+4互为相反数，则x2＝ ．
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵2x+1和3x+4互为相反数，
∴2x+1+3x+4＝0，
解得：x＝﹣1，
故x2＝1．
故答案为：1．
【分析】先根据和为零的数互为相反数列出等式，再根据一元一次等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，据此求解。
13．（2018七上·天台月考）已知 ，则 = .
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：依题可得：
，
解得：，
∴ba=（-3）2=9.
故答案为：9.
【分析】根据绝对值和平方的非负性求得a、b值，再根据乘方计算即可得出答案.
三、综合题
14．（第7讲 期中考点训练（1））（1）一个数的绝对值等于它本身，则这个数为 ．
（2）一个数的相反数等于它本身，则这个数为 ．
（3）一个数的倒数等于它本身，则这个数为 ．
（4）一个数的平方等于它本身，则这个数为 ．
（5）一个数的立方等于它本身，则这个数为 ．
【答案】（1）非负数
（2）0
（3）±1
（4）0或1
（5）0，±1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）一个数的绝对值等于它本身，则这个数为正数和0，即这个数是非负数；
（2）一个数的相反数等于它本身，则这个数为0；
（3）一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1；
（4）一个数的平方等于它本身，则这个数为0或1；
（5）一个数的立方等于它本身，则这个数为0，±1。
【分析】（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，故一个数的绝对值等于它本身，则这个数为正数和0，即这个数是非负数；
（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是0，故一个数的相反数等于它本身，则这个数为0；
（3）乘积为1的两个数叫做互为倒数，0没有倒数，±1的倒数等于它本身；
（4）0的任何正整数次幂都等于0，1的任何次幂都等于1，-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是正1，故一个数的平方等于它本身，则这个数为0或1；
（5）0的任何正整数次幂都等于0，1的任何次幂都等于1，-1的奇数次幂是-1，故一个数的立方等于它本身，则这个数为0，±1。
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一、单选题
1．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2019·青秀模拟）下列结论正确的是（ ）
A．.若a2=b2，则a=b； B．若a>b，则a2>b2；
C．若a，b不全为零，则a2+b2>0； D．若a≠b，则 a2≠b2.
3．（2019·朝阳模拟）下列各式中，不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．（2019·广西模拟）若n为正整数，(-1)2n=（ ）
A．1 B．-1 C．2n D．不确定
5．（2019七上·诸暨期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019七上·柳州期中）下列计算正确的是（ ）
A．36÷(-9)=4 B．-5+4=-9 C． D．-1-9=-10
7．（2019七上·达孜期末）平方等于4的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对
8．（2018七上·天台月考）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2019七上·柳州期中）在（– ）2中底数是 ；指数是 ．
10．（2019七上·江门期中）42= ， = .
11．（2019·广西模拟）看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有 个悟空.
12．（2019七上·高州期末）已知2x+1和3x+4互为相反数，则x2＝ ．
13．（2018七上·天台月考）已知 ，则 = .
三、综合题
14．（第7讲 期中考点训练（1））（1）一个数的绝对值等于它本身，则这个数为 ．
（2）一个数的相反数等于它本身，则这个数为 ．
（3）一个数的倒数等于它本身，则这个数为 ．
（4）一个数的平方等于它本身，则这个数为 ．
（5）一个数的立方等于它本身，则这个数为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b，而a2=b2，所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2，所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32，不符合题意；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32，不符合题意；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23，不符合题意；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）由平方的意义可得（﹣3）2=9≠﹣32=﹣9；
（2）由平方的意义可得（﹣3）2=9=32=9；
（3）由立方的意义可得（﹣2）3=﹣8=﹣23=﹣8；
（4）由立方和绝对值的意义可得|﹣2|3=23=8=|﹣23|=|﹣8|。
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】 (一1)2n=1.
故答案为：A
【分析】负数的偶次方为正数。
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个.
故答案为：B.
【分析】分别将各数进行化简，然后根据负数都小于0判断即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 -5+4=-1，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、-1-9=-10，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据异号两数相除，商为负，把绝对值相除，可对A作出判断；根据异号两数相加是将绝对值相减，可对B作出判断；而表示的意义是3的平方的相反数，结果为负；可对C作出判断；利用同号两数相加的法则，可对D作出判断。
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】因为
所以平方等于4的数有±2.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方运算的意义可知从而得出答案。
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①∵-（-2）=2；
②∵-|-2|=-2；
③∵-22=-4；
④∵（-2）2=4；
∴计算结果为负数的有②③，共2个.
故答案为：C.
【分析】①根据“负负得正”化简；②根据绝对值的性质化简；③④根据乘方法则化简；根据化简之后的结果即可得出答案.
9．【答案】- ；2
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 在（– ）2中底数是，指数是2
【分析】根据乘方的意义，可得出答案。
10．【答案】16；
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】42=16，（）3=（）3=；
故答案为：16；。
【分析】根据有理数的乘方计算即可。
11．【答案】230
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】悟空变1次变成了21个悟空；变2次变成了22个悟空；变3次变成了23个悟空，……以此类推，
悟空变n次变成了2n个悟空。故悟空一连变了30次，那么会有230 个悟空。
【分析】根据题意分别列出悟空变化1次，2次，3次，以至n次的数量变化，得出一般规律，则变化30次数量即可得出。
12．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵2x+1和3x+4互为相反数，
∴2x+1+3x+4＝0，
解得：x＝﹣1，
故x2＝1．
故答案为：1．
【分析】先根据和为零的数互为相反数列出等式，再根据一元一次等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，据此求解。
13．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：依题可得：
，
解得：，
∴ba=（-3）2=9.
故答案为：9.
【分析】根据绝对值和平方的非负性求得a、b值，再根据乘方计算即可得出答案.
14．【答案】（1）非负数
（2）0
（3）±1
（4）0或1
（5）0，±1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）一个数的绝对值等于它本身，则这个数为正数和0，即这个数是非负数；
（2）一个数的相反数等于它本身，则这个数为0；
（3）一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1；
（4）一个数的平方等于它本身，则这个数为0或1；
（5）一个数的立方等于它本身，则这个数为0，±1。
【分析】（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，故一个数的绝对值等于它本身，则这个数为正数和0，即这个数是非负数；
（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是0，故一个数的相反数等于它本身，则这个数为0；
（3）乘积为1的两个数叫做互为倒数，0没有倒数，±1的倒数等于它本身；
（4）0的任何正整数次幂都等于0，1的任何次幂都等于1，-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是正1，故一个数的平方等于它本身，则这个数为0或1；
（5）0的任何正整数次幂都等于0，1的任何次幂都等于1，-1的奇数次幂是-1，故一个数的立方等于它本身，则这个数为0，±1。
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