初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.3.3 余角和补角
一、基础巩固
1．（2019七下·福田期末）已知 ，则 的余角等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七上·顺德期末）已知 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·湖州）已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（ ）
A．29°28’ B．29°68’ C．119°28’ D．119°68’
4．（2019七下·中山期中）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1＝32°，则∠2等于 ．
5．（2019七下·桂林期末）如图，AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC=50°，则∠BOE= °．
二、强化提升
6．（2019七下·龙岩期末）如图：O为直线AB上一点， ，OC是 的平分线.求： 的度数
7．（2019七下·官渡期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度。
8．（2019·霞山模拟）如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．130°
9．（2019·大埔模拟）如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
10．（2019七下·莘县期中）已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为 。
11．（2019七下·个旧期中）如图所示，直线 ， 相交于 ，若 ，则 度.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵α=60°，
∴α的余角为：90°-α=30°，
故答案为：B.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的补角等于：180°-∠A=140°.
故答案为：C.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此计算即可.
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=60°32′，
∴∠α的余角为：90°-60°32′=29°28′.
故答案为：A.
【分析】互余的两个角之和为90°，依此计算即可得出答案.
4．【答案】58°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设∠2的补角为x
∠2=180°-x=90°-∠1=58°
【分析】根据平角以及同旁内角互补的关系，可求解。
5．【答案】40
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∠AOC=∠BOD=50°，
∵EO⊥CD， 即∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-50°=40°；
故答案为：40.
【分析】∠AOC和∠BOD是对顶角，求得∠AOC， 由EO⊥CD，得∠DOE=90°，由∠BOE等于∠DOE和∠BOD之差，求得∠BOE。
6．【答案】解：∵∠AOC= ∠BOC,∠AOC+∠BOC=180
∴4∠AOC=180 ,∠AOC=45
∵OC平分∠AOD
∴∠COD=∠AOC=45
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用补角的性质、角平分线的性质，通过计算求解。也可以列一元一次方程求解更容易理解。
7．【答案】135
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解∠1+∠2=180°，
∠1+3∠1=180°，
4∠1=180°，
∴∠1=45°，
则∠4=180°-∠1=180°-45°=135°；
故答案为： 135 .
【分析】根据邻补角的定义列关系式，求出∠1，再根据邻补角的定义列式求出∠4即可。
8．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x＝50，
解得：x＝40
故答案为：B．
【分析】根据余角的定义从而算出这个角的度数
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的邻角互补，因为∠A＝135°，所以 ，又因为 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的邻角互补的性质0，可得出∠MCD的度数。
10．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为x，则180°-x=2（90°-x）＋45°
解得x=45°.
【分析】根据余角和补角的定义，列出方程，解出角的度数。
11．【答案】120
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵ ，∠1+∠2=180°，
∴ =180°，
∴ ，
故答案为：120.
【分析】根据邻补角定义可得∠1+∠2=180°，结合已知可求出∠2的度数.
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一、基础巩固
1．（2019七下·福田期末）已知 ，则 的余角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵α=60°，
∴α的余角为：90°-α=30°，
故答案为：B.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，据此解答即可.
2．（2019七上·顺德期末）已知 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的补角等于：180°-∠A=140°.
故答案为：C.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此计算即可.
3．（2019·湖州）已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（ ）
A．29°28’ B．29°68’ C．119°28’ D．119°68’
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=60°32′，
∴∠α的余角为：90°-60°32′=29°28′.
故答案为：A.
【分析】互余的两个角之和为90°，依此计算即可得出答案.
4．（2019七下·中山期中）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1＝32°，则∠2等于 ．
【答案】58°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设∠2的补角为x
∠2=180°-x=90°-∠1=58°
【分析】根据平角以及同旁内角互补的关系，可求解。
5．（2019七下·桂林期末）如图，AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC=50°，则∠BOE= °．
【答案】40
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∠AOC=∠BOD=50°，
∵EO⊥CD， 即∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-50°=40°；
故答案为：40.
【分析】∠AOC和∠BOD是对顶角，求得∠AOC， 由EO⊥CD，得∠DOE=90°，由∠BOE等于∠DOE和∠BOD之差，求得∠BOE。
二、强化提升
6．（2019七下·龙岩期末）如图：O为直线AB上一点， ，OC是 的平分线.求： 的度数
【答案】解：∵∠AOC= ∠BOC,∠AOC+∠BOC=180
∴4∠AOC=180 ,∠AOC=45
∵OC平分∠AOD
∴∠COD=∠AOC=45
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用补角的性质、角平分线的性质，通过计算求解。也可以列一元一次方程求解更容易理解。
7．（2019七下·官渡期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度。
【答案】135
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解∠1+∠2=180°，
∠1+3∠1=180°，
4∠1=180°，
∴∠1=45°，
则∠4=180°-∠1=180°-45°=135°；
故答案为： 135 .
【分析】根据邻补角的定义列关系式，求出∠1，再根据邻补角的定义列式求出∠4即可。
8．（2019·霞山模拟）如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．130°
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x＝50，
解得：x＝40
故答案为：B．
【分析】根据余角的定义从而算出这个角的度数
9．（2019·大埔模拟）如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的邻角互补，因为∠A＝135°，所以 ，又因为 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的邻角互补的性质0，可得出∠MCD的度数。
10．（2019七下·莘县期中）已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为 。
【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为x，则180°-x=2（90°-x）＋45°
解得x=45°.
【分析】根据余角和补角的定义，列出方程，解出角的度数。
11．（2019七下·个旧期中）如图所示，直线 ， 相交于 ，若 ，则 度.
【答案】120
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵ ，∠1+∠2=180°，
∴ =180°，
∴ ，
故答案为：120.
【分析】根据邻补角定义可得∠1+∠2=180°，结合已知可求出∠2的度数.
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