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初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.1.2 点、线、面、体
一、基础巩固
1．（2019·北部湾）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：已知的平面图形是梯形，可以看成上面是长方形，下面是直角三角形，
∵面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
∴所求的图形：下面是圆锥，上面是圆柱
故答案为：D
【分析】根据面动成体，可知梯形绕下底边旋转是圆柱（上面）加圆锥（下面），即可得出答案。
2．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
3．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）
A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，
故答案为：D
【分析】由题目中提到的两只脚，并且一只固定，一只旋转，可知这个学习用具为圆规。
4．把下列几何图形与相应的名称用线连起来：
【答案】解：用线连接为：
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据图形特点分别找出几何图形.
二、强化提升
5．（2019七上·深圳期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】A选项用一个平面截圆锥，可以得到一个三角形的截面；
B选项用一个平面截球体，无论怎样都不可能得到一个三角形的截面；
C选项用一个平面截三棱柱，可以得到一个三角形的截面；
D选项用一个平面截长方体，也可以得到一个三角形的截面。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查用一个平面去截一个几何体，所截得的截面的形状。
6．（2018七上·运城月考）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，
故答案为：B．
【分析】圆锥截面问题。
7．（2018七上·渭滨月考）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①球，无论怎样截，截面都是圆；
②长方体，无论用什么位置的面去截，都得不到圆；
③圆柱，用平行于底面的面去截得到圆；
④圆锥，用平行于底面的面去截得到圆；
⑤正方体，无论用什么位置的面去截，都得不到圆.
故①③④都能截出圆。
故答案为：C。
【分析】根据各个几何体的特点，及截一个几何体的各种截法即可一一判断得出答案。
8．（2018七上·银川期中）一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 .
【答案】24cm
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4 ，则正方体的棱长为： =2m，所以棱长的总和为2×12=24m.
故答案为：24m
【分析】根据正方体的表面积求出一个面的面积，根据正方形的面积=棱长2，可求出棱长，然后用12×正方体的棱长，就可求出结果。
9．如图，图中有多少个三角形
【答案】解： 有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由于图中三角形的个数较多，如果不注意方法的画很容易数掉或数重，故可以分别数出1个三角形构成，有4个三角形构成的，最大的三角形的个数再求和即可。
10．分别指出图中几何体的截面形状的标号：
（1）中截面形状的标号： ；
（2）中截面形状的标号： ；
（3）中截面形状的标号： ．
【答案】（1）①
（2）③
（3）③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：⑴中截面形状的标号：①；
⑵中截面形状的标号：③；
⑶中截面形状的标号：③．
故答案为：①；③；③
【分析】（1）中的长方体沿其底面的对角线进行截取，所以截面是一个长方形；（2）中的三棱锥沿平行于底面的平面进行截取，所以截面是一个三角形；（3）中的圆柱沿其垂直于底面的面进行截取而又没有经过底面的圆心，所以截面是一个长方形。
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初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.1.2 点、线、面、体
一、基础巩固
1．（2019·北部湾）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（ ）.
A． B．
C． D．
3．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）
A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规
4．把下列几何图形与相应的名称用线连起来：
二、强化提升
5．（2019七上·深圳期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018七上·运城月考）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．（2018七上·渭滨月考）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2018七上·银川期中）一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 .
9．如图，图中有多少个三角形
10．分别指出图中几何体的截面形状的标号：
（1）中截面形状的标号： ；
（2）中截面形状的标号： ；
（3）中截面形状的标号： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：已知的平面图形是梯形，可以看成上面是长方形，下面是直角三角形，
∵面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
∴所求的图形：下面是圆锥，上面是圆柱
故答案为：D
【分析】根据面动成体，可知梯形绕下底边旋转是圆柱（上面）加圆锥（下面），即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
3．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，
故答案为：D
【分析】由题目中提到的两只脚，并且一只固定，一只旋转，可知这个学习用具为圆规。
4．【答案】解：用线连接为：
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据图形特点分别找出几何图形.
5．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】A选项用一个平面截圆锥，可以得到一个三角形的截面；
B选项用一个平面截球体，无论怎样都不可能得到一个三角形的截面；
C选项用一个平面截三棱柱，可以得到一个三角形的截面；
D选项用一个平面截长方体，也可以得到一个三角形的截面。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查用一个平面去截一个几何体，所截得的截面的形状。
6．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，
故答案为：B．
【分析】圆锥截面问题。
7．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①球，无论怎样截，截面都是圆；
②长方体，无论用什么位置的面去截，都得不到圆；
③圆柱，用平行于底面的面去截得到圆；
④圆锥，用平行于底面的面去截得到圆；
⑤正方体，无论用什么位置的面去截，都得不到圆.
故①③④都能截出圆。
故答案为：C。
【分析】根据各个几何体的特点，及截一个几何体的各种截法即可一一判断得出答案。
8．【答案】24cm
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4 ，则正方体的棱长为： =2m，所以棱长的总和为2×12=24m.
故答案为：24m
【分析】根据正方体的表面积求出一个面的面积，根据正方形的面积=棱长2，可求出棱长，然后用12×正方体的棱长，就可求出结果。
9．【答案】解： 有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由于图中三角形的个数较多，如果不注意方法的画很容易数掉或数重，故可以分别数出1个三角形构成，有4个三角形构成的，最大的三角形的个数再求和即可。
10．【答案】（1）①
（2）③
（3）③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：⑴中截面形状的标号：①；
⑵中截面形状的标号：③；
⑶中截面形状的标号：③．
故答案为：①；③；③
【分析】（1）中的长方体沿其底面的对角线进行截取，所以截面是一个长方形；（2）中的三棱锥沿平行于底面的平面进行截取，所以截面是一个三角形；（3）中的圆柱沿其垂直于底面的面进行截取而又没有经过底面的圆心，所以截面是一个长方形。
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