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人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.4 平移 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·渝中期末）下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图象可知，选项A，B，C都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故答案为：D.
【分析】
2．（2020七下·大化期末）下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
观察四个选项可知，只有选项B能通过平移图得到，
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，逐项进行判断，即可求解.
3．（2020八上·钦州月考）如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px=0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵1px = 0.04cm，
∴50px=2cm，400px=16cm，
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF
=AB+BE+AE+AD+EF
=△ABE的周长+AD+EF.
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解.注意：1px = 0.04cm .
4．（2020七下·仪征期末）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断即可得出答案.
5．（2020七下·泰兴期末）下列现象属于数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上随风飘落 B．升降电梯由一楼升到顶楼
C．汽车方向盘的转动 D．“神舟”号卫星绕地球运动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A.树叶从树上随风飘落，不属于平移；
B.升降电梯由一楼升到顶楼属于平移；
C.汽车方向盘的转动属于旋转；
D. “神舟”号卫星绕地球运动属于旋转；
故答案为：B.
【分析】平移，是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
6．（2020七下·海勃湾期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．
故答案为：C．
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．
7．（2020七下·定兴期末）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移2格
B．先向下平移3格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移2格
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故答案为：A.
【分析】根据图形平移的方法，观察图形可知图形需先向下平移，再向右平移，然后找出平移前后某一点对应的位置，判断这个点的平移方法即可.
8．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
9．（2019七下·新乐期中）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
二、填空题
10．（2020七下·崇左期末）如图3，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了 格可以来到右边小船位置.
【答案】6
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
点A平移到点D，
∴左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置.
故答案为：6.
【分析】观察图形，可知点A平移到点D，由此可得答案。
11．（2020八上·富顺期中）如图，已知在△ 中， ；将△ 沿边 所在的直线平移至△ （见图）；若 ,则 cm.
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，
∴BE=CF=BC EC=5 2=3cm，
故答案为3.
【分析】根据平移的性质得BC=EF=5，所以CF=EF-EC=3。
12．（2020七下·大石桥期末）如图所示，在长为 ，宽为 的草坪上修了一条宽恒为 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 .
【答案】1200
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】长方形的长为50m，宽为（25-1）.余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2.
故答案为：1200.
【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可.
13．（2020七下·淮阳期末）如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为 .
【答案】38
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，
∵直角三角形ACB的周长为38，
∴这6个小直角三角形的周长之和=38.
故答案为：38.
【分析】根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，从而得解.
14．（2020七下·温州期末）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 沿着直尺 平移到三角尺 的位置，就可以画出 的平行线 .若 ， ，则直线 平移的距离为 cm.
【答案】5.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm），
A′C′=7÷2=3.5（cm），
CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）.
故直线AB平移的距离为5.5cm.
故答案为：5.5.
【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离.
三、解答题
15．（2019七下·廉江期末）如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形
【答案】解：（1）A(2,-1),B(4,3),C(1,2)（2）三角形A1OC1为所求。
画图注意：在坐标系中画对一个点给一分
要在坐标系中标出A1，C1，不标的扣一分。
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可；
（2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形.
16．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180° ∠ACE ∠A=180° ∠D ∠1，
∵∠E=180° ∠ACE ∠A，∠F=180° ∠D ∠1，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠ACE=∠D，再由∠A=∠1，利用三角形内角和定理，可证得结论。
17．（2019七下·恩施月考）河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由.
【答案】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【分析】设B、D、E三点要使BD+DE最小，则三点在同一直线上即可.
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人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.4 平移 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·渝中期末）下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·大化期末）下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·钦州月考）如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px=0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
4．（2020七下·仪征期末）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
5．（2020七下·泰兴期末）下列现象属于数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上随风飘落 B．升降电梯由一楼升到顶楼
C．汽车方向盘的转动 D．“神舟”号卫星绕地球运动
6．（2020七下·海勃湾期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
7．（2020七下·定兴期末）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移2格
B．先向下平移3格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移2格
8．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
9．（2019七下·新乐期中）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
二、填空题
10．（2020七下·崇左期末）如图3，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了 格可以来到右边小船位置.
11．（2020八上·富顺期中）如图，已知在△ 中， ；将△ 沿边 所在的直线平移至△ （见图）；若 ,则 cm.
12．（2020七下·大石桥期末）如图所示，在长为 ，宽为 的草坪上修了一条宽恒为 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 .
13．（2020七下·淮阳期末）如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为 .
14．（2020七下·温州期末）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 沿着直尺 平移到三角尺 的位置，就可以画出 的平行线 .若 ， ，则直线 平移的距离为 cm.
三、解答题
15．（2019七下·廉江期末）如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形
16．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
17．（2019七下·恩施月考）河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图象可知，选项A，B，C都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故答案为：D.
【分析】
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
观察四个选项可知，只有选项B能通过平移图得到，
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵1px = 0.04cm，
∴50px=2cm，400px=16cm，
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF
=AB+BE+AE+AD+EF
=△ABE的周长+AD+EF.
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解.注意：1px = 0.04cm .
4．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A.树叶从树上随风飘落，不属于平移；
B.升降电梯由一楼升到顶楼属于平移；
C.汽车方向盘的转动属于旋转；
D. “神舟”号卫星绕地球运动属于旋转；
故答案为：B.
【分析】平移，是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
6．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．
故答案为：C．
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．
7．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故答案为：A.
【分析】根据图形平移的方法，观察图形可知图形需先向下平移，再向右平移，然后找出平移前后某一点对应的位置，判断这个点的平移方法即可.
8．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
9．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
10．【答案】6
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
点A平移到点D，
∴左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置.
故答案为：6.
【分析】观察图形，可知点A平移到点D，由此可得答案。
11．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，
∴BE=CF=BC EC=5 2=3cm，
故答案为3.
【分析】根据平移的性质得BC=EF=5，所以CF=EF-EC=3。
12．【答案】1200
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】长方形的长为50m，宽为（25-1）.余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2.
故答案为：1200.
【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可.
13．【答案】38
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，
∵直角三角形ACB的周长为38，
∴这6个小直角三角形的周长之和=38.
故答案为：38.
【分析】根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，从而得解.
14．【答案】5.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm），
A′C′=7÷2=3.5（cm），
CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）.
故直线AB平移的距离为5.5cm.
故答案为：5.5.
【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离.
15．【答案】解：（1）A(2,-1),B(4,3),C(1,2)（2）三角形A1OC1为所求。
画图注意：在坐标系中画对一个点给一分
要在坐标系中标出A1，C1，不标的扣一分。
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可；
（2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形.
16．【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180° ∠ACE ∠A=180° ∠D ∠1，
∵∠E=180° ∠ACE ∠A，∠F=180° ∠D ∠1，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠ACE=∠D，再由∠A=∠1，利用三角形内角和定理，可证得结论。
17．【答案】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【分析】设B、D、E三点要使BD+DE最小，则三点在同一直线上即可.
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