初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.6 实数
一、单选题
1．（2019七下·博白期末）下列实数是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．（2019·宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2019·北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
4．（2019·建华模拟）若x与3互为相反数，则|x|+3等于（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
5．（2019·黔南模拟）下列说法：
① ；
②数轴上的点与实数成一一对应关系；
③﹣2是 的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数；
⑥无理数都是无限小数，
其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2019八上·简阳期末）如图，以数轴的单位长为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1.4 C． D．
二、填空题
7．（浙教版2019中考数学模拟试卷1）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是 ．
三、计算题
8．（2019七下·南浔期末）计算：
（1）( )0-|-3|+(-2)2；
（2）(x+2)2-(x+1)(x-1).
9．（2019·常州）计算：
（1）
（2） .
四、综合题
10．（2019六下·黑龙江月考）把下列各数填入它所属的集合内：
3，-200%， ，|-2|，0，-5.32， ．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}．
（3）非负数集合{ …}．
11．（2018七上·衢州期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
12．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第三章实数 单元测试卷）（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③ 的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、3.14是有理数，故A不符合题意；
B、，因此是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、，因此是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】先将选项B，D进行化简，可知和是有理数，小数是有理数，可对A、B、D进行判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断。
2．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】因为无理数 略大于3.14，所以D点最适合表示。
【分析】先确定无理数 近似值，然后在数轴上找适合表示的点。
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知，a点表示的数为负数，根据CO=BO即可得到答案。
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6.
故答案为：D.
【分析】由于3与-3互为相反数，故x=-3，将x的值代入算式，根据绝对值的意义先去绝对值符号，再按有理数的加法法则算出答案。
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】①∵ ，∴ 是错误的；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③∵ ＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确；
故正确的是②③④⑥共4个；
故答案为：C。
【分析】根据算术平方根的非负性可知，选项①都错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，选项②正确；由算术平方根的意义知，=4,4的平方根是2和-2，故③正确；实数分为有理数和无理数，所以任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；π与-π都是无理数，但π与-π的和是0,0是有理数，故⑤不正确； 无理数都是无限小数，故⑥正确.选C.
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】OA==。
故答案为：D。
【分析】根据勾股定理可求出边长为单位1的正方形的对角线长，A点表示的数即为OA长。
7．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，
依据勾股定理可知：OC＝ ＝ ．
∴OM＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据题意得出OC=OM=r（r为半径），由勾股定理得出r=，所以OM=，所以点M对应的数为
8．【答案】（1）解：原式=1-3+4
=2；
（2）解：=
=
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法。
（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项。
9．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算加减法。
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项可求解。
10．【答案】（1）3，-200%， ，-2，0
（2） ，-5.32，
（3）3， ；-2；0，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解:整数集合｛3，-200%， ，-2，0｝
分数数集合｛ ，-5.32， ｝
非负数数集合｛3， ；-2；0， ｝
【分析】整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数、负分数；非负数指正数和0；据此判断即可.
11．【答案】（1）
（2）解：∵魔方的棱长为4
∴小立方体的棱长为2
∴阴影部分的面积：×2×2×4=8
边长为：AB2=8
∴AB=
答：阴影部分的面积为8，其边长为．
（3）
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边
∴点D在数轴上表示的数是：
故答案为：
【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。
（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。
（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。
12．【答案】（1）解：①2的算术平方根是 ；②﹣27的立方根是﹣3；
③ =4，4的平方根是±2
（2）解：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜ ＜2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）①根据算术平方根的意义即可求解。即2的算术平方根是；
②如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。而，所以﹣27的立方根是﹣3；
③先求得16的算术平方根为4，再求4的平方根，即4的平方根是±2；
（2）在数轴上将（1）中求得的各数在数轴上表示出来，从左至右用“”连接即可。
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一、单选题
1．（2019七下·博白期末）下列实数是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、3.14是有理数，故A不符合题意；
B、，因此是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、，因此是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】先将选项B，D进行化简，可知和是有理数，小数是有理数，可对A、B、D进行判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断。
2．（2019·宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】因为无理数 略大于3.14，所以D点最适合表示。
【分析】先确定无理数 近似值，然后在数轴上找适合表示的点。
3．（2019·北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知，a点表示的数为负数，根据CO=BO即可得到答案。
4．（2019·建华模拟）若x与3互为相反数，则|x|+3等于（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6.
故答案为：D.
【分析】由于3与-3互为相反数，故x=-3，将x的值代入算式，根据绝对值的意义先去绝对值符号，再按有理数的加法法则算出答案。
5．（2019·黔南模拟）下列说法：
① ；
②数轴上的点与实数成一一对应关系；
③﹣2是 的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数；
⑥无理数都是无限小数，
其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】①∵ ，∴ 是错误的；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③∵ ＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确；
故正确的是②③④⑥共4个；
故答案为：C。
【分析】根据算术平方根的非负性可知，选项①都错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，选项②正确；由算术平方根的意义知，=4,4的平方根是2和-2，故③正确；实数分为有理数和无理数，所以任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；π与-π都是无理数，但π与-π的和是0,0是有理数，故⑤不正确； 无理数都是无限小数，故⑥正确.选C.
6．（2019八上·简阳期末）如图，以数轴的单位长为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1.4 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】OA==。
故答案为：D。
【分析】根据勾股定理可求出边长为单位1的正方形的对角线长，A点表示的数即为OA长。
二、填空题
7．（浙教版2019中考数学模拟试卷1）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，
依据勾股定理可知：OC＝ ＝ ．
∴OM＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据题意得出OC=OM=r（r为半径），由勾股定理得出r=，所以OM=，所以点M对应的数为
三、计算题
8．（2019七下·南浔期末）计算：
（1）( )0-|-3|+(-2)2；
（2）(x+2)2-(x+1)(x-1).
【答案】（1）解：原式=1-3+4
=2；
（2）解：=
=
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法。
（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项。
9．（2019·常州）计算：
（1）
（2） .
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算加减法。
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项可求解。
四、综合题
10．（2019六下·黑龙江月考）把下列各数填入它所属的集合内：
3，-200%， ，|-2|，0，-5.32， ．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}．
（3）非负数集合{ …}．
【答案】（1）3，-200%， ，-2，0
（2） ，-5.32，
（3）3， ；-2；0，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解:整数集合｛3，-200%， ，-2，0｝
分数数集合｛ ，-5.32， ｝
非负数数集合｛3， ；-2；0， ｝
【分析】整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数、负分数；非负数指正数和0；据此判断即可.
11．（2018七上·衢州期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）
（2）解：∵魔方的棱长为4
∴小立方体的棱长为2
∴阴影部分的面积：×2×2×4=8
边长为：AB2=8
∴AB=
答：阴影部分的面积为8，其边长为．
（3）
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边
∴点D在数轴上表示的数是：
故答案为：
【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。
（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。
（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。
12．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第三章实数 单元测试卷）（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③ 的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【答案】（1）解：①2的算术平方根是 ；②﹣27的立方根是﹣3；
③ =4，4的平方根是±2
（2）解：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜ ＜2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）①根据算术平方根的意义即可求解。即2的算术平方根是；
②如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。而，所以﹣27的立方根是﹣3；
③先求得16的算术平方根为4，再求4的平方根，即4的平方根是±2；
（2）在数轴上将（1）中求得的各数在数轴上表示出来，从左至右用“”连接即可。
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