初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.4 二次函数的应用
一、单选题
1．（2020九上·兰陵期末）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
2．（2019九上·顺德月考）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019九上·温州期中）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
A．3m B．4m C．8m D．10m
4．（2019九上·利辛月考）若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
5．（2019·连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2 B． m2 C． m2 D． m2
6．（2019九下·温州竞赛）一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）
A．12.5cm B．10cm C．7.5cm D．5cm
7．（2019九上·长兴期末）超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（ ）
A．(6+3 )cm B．(6+2 )cm C．(6+2 )cm D．(6+3 )cm
二、填空题
8．（2020九上·建湖期末）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 ，两侧离地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞的高度为 .（精确到 ）
9．（2020九上·中山期末）小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3，则小强推铅球的成绩是 m。
三、综合题
10．（2020九上·沈河期末）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝55；x＝42时，y＝48．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；
（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）
11．（2020九上·苏州期末）如图，已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．
（1）求线段BC的长；
（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；
（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标．
12．（2019九上·长兴月考）金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。
13．（2019九上·武汉月考）某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为 米.
（1）若平行于墙的一边长为 米，直接写出 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
（2）当 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）
（3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出 的取值范围
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项不符合题意；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项不符合题意；
C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项符合题意；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
2．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每年的增长率相同，且增长率为x
∴20（1+x）2=28.8
故答案为：B.
【分析】根据年平均增长率进行计算得到答案即可。
3．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】由题意得，当y=0时，
，
解得： ， （舍去）
故选D.
【分析】求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x的值即可得到成绩.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：令y=0时，x2-4x-12=0，解,得：x1=-2，x2=6 ∴A（-2，0），B（6,0）
∴AB=6-（-2）=8
当x=0时，y=-12 ∴C（0，-12） ∴ OC=12
∴S△ABC=AB·OC=×8×12=48.
故答案为：C.
【分析】先求出抛物线与x轴交于点A，B以及与y轴交于点C的坐标，进而求出△ABC的底AB和高OC，然后利用三角形的面积公式计算即可。
5．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
则四边形ADCE为矩形，设CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，
∴梯形ABCD面积
∴当x=4时，S最大=24 .
即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2。
故答案为：C。
【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E， 很容易判断出四边形ADCE为矩形，根据矩形的性质得出CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，在Rt△CBE中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出，根据勾股定理及矩形的性质得出，然后根据梯形的面积计算公式即可建立出S与x的函数关系式，根据函数性质即可解决问题。
6．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 解：如图：
在Rt△GBE中，
∵BG=BE=x，
∴GE2=BG2+BE2，
∴GE=x，
又∵BE=CF=x，BC=30，
∴EF=30-2x，
在Rt△HEF中，
∵EH2+FH2=EF2，
∴EH=，
∴S侧=4××x，
=4x（30-2x），
=-8x2+120x，
=-8（x-）2+450，
∴当x=7.5时，包装盒的侧面积最大.
故答案为：C.
【分析】在Rt△GBE中，根据勾股定理求得GE=x，在Rt△HEF中，根据勾股定理求得EH=，由侧面积公式得S侧=-8（x-）2+450，根据二次函数性质即可求得答案.
7．【答案】A
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：作NH⊥BC于点H，如图，
∴N（x，2），
设开口向上的抛物线解析式为：y=ax2，
∵A（-3，4）在y=ax2上，
∴9a=4，
解得：a=，
∴开口向上的抛物线解析式为：y=x2，
又∵N（x，2）在y=x2上，
∴2=x2，
解得：x=或x=-（舍去），
∴N（，2），
∴OH=HE=，
∴AD=BC=BO+OH+HE+EC，
=3+++3，
=6+3（cm）.
故答案为：A.
【分析】作NH⊥BC于点H，设N（x，2），根据题意可求得开口向上的抛物线解析式为：y=x2，由N（x，2）在y=x2上，代入计算可得OH=HE=，由AD=BC=BO+OH+HE+EC，计算即可得出答案.
8．【答案】9.1
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】如图，
以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系
由题意可知各点坐标为A（-4，0）B（4，0）D（-3，4）
设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点代入解析式
可得解析式为 ，则C（0， ）
所以门洞高度为 m≈9.1m
【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标
9．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】令函数式 y= (x-4)2+3中，y=0,求解一元二次方程，得x1=10,x2=-2（舍去）
即铅球推出的距离是10m.
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题理解为y=0时，求x的值即可。
10．【答案】（1）解：将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得： ，
解得： ，
∴y＝﹣x+90
（2）解：根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700
（3）解：由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，
∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出函数关系式即可；（3）结合二次函数的性质即可得函数的最值．
11．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，∴OC＝3
当y＝0时 ，x1＝－1，x2＝4
∴A(－1，0)，B(4，0)，∴OA＝1，OB＝4
在Rt△BOC中，BC＝ ＝5
（2）解： ，
（3）解：过点P作PD⊥y轴
设点P坐标为(x， )，则点D坐标为(0， )
∴PD＝x，CD＝ －3＝
∵∠BCP＝90o，∴∠PCD＋∠BCO＝90°，∵∠PCD＋∠CPD＝90°，∴∠BCO＝∠CPD
∵∠PDC＝∠BOC＝90o，∴△PDC∽△COB
∴ ，∴ ，∴x＝ 或x＝0(舍去)
当x＝ 时，y＝ ∴点P坐标为( ， )
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由y=0求出对应的x的值可得到点A，B的坐标，再由x=0求出对应的y的值，就可得到点C的坐标，然后利用点B，C的坐标，利用勾股定理就可求出BC的长。
（2）利用点A，B，C的横坐标，由0≤y≤3，就可得到对应的x的取值范围。
（3）利用函数解析式，设P坐标为(x， ) ，就可表示出点D的坐标，再用含x的代数式表示出PD，CD的长，再证明△PDC∽△COB，然后利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合题意的点P的坐标。
12．【答案】（1）解：y=(x-5)(60-5× )=-10x2+170x-600
（2）解：由题意,得 ≤80%,解得x≤9,又x≥6, ∴6≤x≤9
由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5
∵对称轴为x=8.5,∴当x=8.5时,y取得最大值122.5,
当x=6时,y=60,当x=9时,y=120.
∴当天获得利润的范围为60≤y≤122.5
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据当天销售利润为y=每一件的利润×销售量，列出y与x的函数解析式。
（2）先将函数解析式转化为顶点式，再根据该种水果每千克的利润不超过80％，求出x的取值范围，再结合二次函数的性质分别求出x=6和x=9时的函数值，继而可求出当天获得利润的范围。
13．【答案】（1）解：如图：
∵AB+CD+EF+BC=60，AB=EF=CD=x，BC=y，
∴3x+y=60，
∴y=-3x+60（10≤x＜20）
（2）解：∵S=xy=x（-3x+60），
∴S=-3x2+60x，
∵a=-3＜0，
∴当x= 时，S有最大值 =300平方米
（3）解：∵这个花园的面积不小288平方米，
∴-3x2+60x≥288，
∴-3x2+60x-288≥0.
设y=-3x2+60x-288≥0.
此函数的图象如图所示：
∴当这个花园的面积不小288平方米时，出x的取值范围是：10≤x≤12.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可知栅栏的总长60米可以看做有BC，AB，CD和EF四段组成，把已知数据代入即可求出y和x的函数关系；（2）利用矩形的面积公式：长×宽和（1）的结论即可得到S和x的关系式，再利用二次函数的性质即可求出当x为何值时，这个矩形花园的面积最大和其最大值；（3）由（2）可知函数的关系式，由此关系式画出函数的图象，结合图象可直接写出x的取值范围.
1 / 1初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.4 二次函数的应用
一、单选题
1．（2020九上·兰陵期末）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项不符合题意；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项不符合题意；
C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项符合题意；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
2．（2019九上·顺德月考）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每年的增长率相同，且增长率为x
∴20（1+x）2=28.8
故答案为：B.
【分析】根据年平均增长率进行计算得到答案即可。
3．（2019九上·温州期中）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
A．3m B．4m C．8m D．10m
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】由题意得，当y=0时，
，
解得： ， （舍去）
故选D.
【分析】求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x的值即可得到成绩.
4．（2019九上·利辛月考）若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：令y=0时，x2-4x-12=0，解,得：x1=-2，x2=6 ∴A（-2，0），B（6,0）
∴AB=6-（-2）=8
当x=0时，y=-12 ∴C（0，-12） ∴ OC=12
∴S△ABC=AB·OC=×8×12=48.
故答案为：C.
【分析】先求出抛物线与x轴交于点A，B以及与y轴交于点C的坐标，进而求出△ABC的底AB和高OC，然后利用三角形的面积公式计算即可。
5．（2019·连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2 B． m2 C． m2 D． m2
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
则四边形ADCE为矩形，设CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，
∴梯形ABCD面积
∴当x=4时，S最大=24 .
即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2。
故答案为：C。
【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E， 很容易判断出四边形ADCE为矩形，根据矩形的性质得出CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，在Rt△CBE中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出，根据勾股定理及矩形的性质得出，然后根据梯形的面积计算公式即可建立出S与x的函数关系式，根据函数性质即可解决问题。
6．（2019九下·温州竞赛）一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）
A．12.5cm B．10cm C．7.5cm D．5cm
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 解：如图：
在Rt△GBE中，
∵BG=BE=x，
∴GE2=BG2+BE2，
∴GE=x，
又∵BE=CF=x，BC=30，
∴EF=30-2x，
在Rt△HEF中，
∵EH2+FH2=EF2，
∴EH=，
∴S侧=4××x，
=4x（30-2x），
=-8x2+120x，
=-8（x-）2+450，
∴当x=7.5时，包装盒的侧面积最大.
故答案为：C.
【分析】在Rt△GBE中，根据勾股定理求得GE=x，在Rt△HEF中，根据勾股定理求得EH=，由侧面积公式得S侧=-8（x-）2+450，根据二次函数性质即可求得答案.
7．（2019九上·长兴期末）超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（ ）
A．(6+3 )cm B．(6+2 )cm C．(6+2 )cm D．(6+3 )cm
【答案】A
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：作NH⊥BC于点H，如图，
∴N（x，2），
设开口向上的抛物线解析式为：y=ax2，
∵A（-3，4）在y=ax2上，
∴9a=4，
解得：a=，
∴开口向上的抛物线解析式为：y=x2，
又∵N（x，2）在y=x2上，
∴2=x2，
解得：x=或x=-（舍去），
∴N（，2），
∴OH=HE=，
∴AD=BC=BO+OH+HE+EC，
=3+++3，
=6+3（cm）.
故答案为：A.
【分析】作NH⊥BC于点H，设N（x，2），根据题意可求得开口向上的抛物线解析式为：y=x2，由N（x，2）在y=x2上，代入计算可得OH=HE=，由AD=BC=BO+OH+HE+EC，计算即可得出答案.
二、填空题
8．（2020九上·建湖期末）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 ，两侧离地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞的高度为 .（精确到 ）
【答案】9.1
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】如图，
以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系
由题意可知各点坐标为A（-4，0）B（4，0）D（-3，4）
设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点代入解析式
可得解析式为 ，则C（0， ）
所以门洞高度为 m≈9.1m
【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标
9．（2020九上·中山期末）小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3，则小强推铅球的成绩是 m。
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】令函数式 y= (x-4)2+3中，y=0,求解一元二次方程，得x1=10,x2=-2（舍去）
即铅球推出的距离是10m.
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题理解为y=0时，求x的值即可。
三、综合题
10．（2020九上·沈河期末）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝55；x＝42时，y＝48．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；
（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）
【答案】（1）解：将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得： ，
解得： ，
∴y＝﹣x+90
（2）解：根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700
（3）解：由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，
∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出函数关系式即可；（3）结合二次函数的性质即可得函数的最值．
11．（2020九上·苏州期末）如图，已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．
（1）求线段BC的长；
（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；
（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，∴OC＝3
当y＝0时 ，x1＝－1，x2＝4
∴A(－1，0)，B(4，0)，∴OA＝1，OB＝4
在Rt△BOC中，BC＝ ＝5
（2）解： ，
（3）解：过点P作PD⊥y轴
设点P坐标为(x， )，则点D坐标为(0， )
∴PD＝x，CD＝ －3＝
∵∠BCP＝90o，∴∠PCD＋∠BCO＝90°，∵∠PCD＋∠CPD＝90°，∴∠BCO＝∠CPD
∵∠PDC＝∠BOC＝90o，∴△PDC∽△COB
∴ ，∴ ，∴x＝ 或x＝0(舍去)
当x＝ 时，y＝ ∴点P坐标为( ， )
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由y=0求出对应的x的值可得到点A，B的坐标，再由x=0求出对应的y的值，就可得到点C的坐标，然后利用点B，C的坐标，利用勾股定理就可求出BC的长。
（2）利用点A，B，C的横坐标，由0≤y≤3，就可得到对应的x的取值范围。
（3）利用函数解析式，设P坐标为(x， ) ，就可表示出点D的坐标，再用含x的代数式表示出PD，CD的长，再证明△PDC∽△COB，然后利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合题意的点P的坐标。
12．（2019九上·长兴月考）金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。
【答案】（1）解：y=(x-5)(60-5× )=-10x2+170x-600
（2）解：由题意,得 ≤80%,解得x≤9,又x≥6, ∴6≤x≤9
由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5
∵对称轴为x=8.5,∴当x=8.5时,y取得最大值122.5,
当x=6时,y=60,当x=9时,y=120.
∴当天获得利润的范围为60≤y≤122.5
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据当天销售利润为y=每一件的利润×销售量，列出y与x的函数解析式。
（2）先将函数解析式转化为顶点式，再根据该种水果每千克的利润不超过80％，求出x的取值范围，再结合二次函数的性质分别求出x=6和x=9时的函数值，继而可求出当天获得利润的范围。
13．（2019九上·武汉月考）某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为 米.
（1）若平行于墙的一边长为 米，直接写出 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
（2）当 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）
（3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出 的取值范围
【答案】（1）解：如图：
∵AB+CD+EF+BC=60，AB=EF=CD=x，BC=y，
∴3x+y=60，
∴y=-3x+60（10≤x＜20）
（2）解：∵S=xy=x（-3x+60），
∴S=-3x2+60x，
∵a=-3＜0，
∴当x= 时，S有最大值 =300平方米
（3）解：∵这个花园的面积不小288平方米，
∴-3x2+60x≥288，
∴-3x2+60x-288≥0.
设y=-3x2+60x-288≥0.
此函数的图象如图所示：
∴当这个花园的面积不小288平方米时，出x的取值范围是：10≤x≤12.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可知栅栏的总长60米可以看做有BC，AB，CD和EF四段组成，把已知数据代入即可求出y和x的函数关系；（2）利用矩形的面积公式：长×宽和（1）的结论即可得到S和x的关系式，再利用二次函数的性质即可求出当x为何值时，这个矩形花园的面积最大和其最大值；（3）由（2）可知函数的关系式，由此关系式画出函数的图象，结合图象可直接写出x的取值范围.
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