初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.2.4 绝对值
一、基础巩固
1．（2019·南浔模拟）在0，1，-3，-1四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．-3 D．-1
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3＜-1＜0＜1
∴最小的数为：-3
故答案为：C
【分析】根据有理数的大小比较方法：0和正数都比负数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出已知数中最小的数。
2．（2019·宁波模拟）下列各式，错误的是（ ）
A．－1<3 B．0>－5 C．－3>－2 D．－9<－8
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A. －1<3，负数小于正数， 所以A选项的说法是正确的；
B. 0>－5，0大于负数， 所以B选项的说法是正确的；
C. －3>－2，两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以C选项的说法是错误的；
D. －9<－8， 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以D选项的说法是正确的.
故答案为：C.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可一一判断得出答案。
3．（2019·平阳模拟）|﹣3|=（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:数轴上表示-3的点到原点的距离是3，
所以|-3|=3。
故答案为：A。
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示这个数的点到原点的距离。
4．（2019·中山模拟）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|-3|=3，
故答案为：A.
【分析】由图可知，点A表示的数 是-3，根据负数的绝对值是它的相反数作出判断即可.
二、强化提升
5．（2019·萧山模拟）|﹣ |的相反数是（ ）
A．2014 B．﹣2014 C． D．﹣
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|﹣ |= ,
∴|﹣ |的相反数是﹣ ，
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
6．（2019·金华模拟）下列比较大小，正确的是（ ）
A．－3＜－4 B．－(－3)＜|－3|
C．－ ＞－ D． >－
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中式子不成立；
B、因为 ，所以B中式子不成立；
C、因为 ，所以C中式子不成立；
D、因为 ，所以D中式子成立.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值和相反数的定义，将A、D进行化简，再根据有理数的大小比较方法，将各选项的两个数比较大小，就可得出答案。
7．（2019·保定模拟）下列各式不成立的是（ ）
A．-(-3)=3 B．|2|=|-2| C．0>|-1| D．-2>-3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、-（-3）=3，故A不符合题意；
B、∵，∴，故B不符合题意；
C、∵，∴0＜1，即0＜，故C符合题意；
D、 两个负数相比较绝对值大的反而小，∴-2>-3，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据相反数、绝对值的定义分别求出结果，然后再比较大小即可.
8．（2019·广西模拟）若|ml=3，|n|=2，且 <0，则m+n的值是
【答案】±1
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】 |m|=3 ，则m=±3， |n|=2 ，则n=±2， <0 ，∴有m=-3， n=2， 或m=3， n=-2，
∴m+n=-3+2=-1， 或m+n=3+（-2）=1.
【分析】先根据绝对值的意义得到m=±3和n=±2，再由 <0，得出m、n只能是一正一负，把两种情况代入求值式即可。
9．（2019·广西模拟）已知实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简：|a|-|a-b|+|c-b|+|b-c|.
【答案】解：原式=-a-b+a+c-b+c-b=2c-3b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值只能是非负数的这一性质，先去掉绝对值符号。由观察数轴得a
三、真题演练
10．（2019·黄石）下列四个数： ， ， ， 中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||=，||=
∴3＞＞＞0.5
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可。
11．（2019·大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上的数从左往右依次增大，可得出
A m＜n，错误
B -n＜，错误
C，正确
D ＞，错误
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义和数轴上表示数的大小，可判断。
12．（2019·桂林）计算：|﹣2019|＝ .
【答案】2019
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣2019|＝2019。
故答案为：2019。
【分析】根据绝对值的几何意义，求-2019的绝对值，就是求数轴上表示-2019的点到原点的距离，从而即可得出答案。
13．（2019·德州） ，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】
根据绝对值的意义得， ，
；
故答案为： ；
【分析】根据绝对值的意义列出关于x的不等式，解之即可求出x的取值范围。
14．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为 （用“＜”号连接）．
【答案】b<-a【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.2.4 绝对值
一、基础巩固
1．（2019·南浔模拟）在0，1，-3，-1四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．-3 D．-1
2．（2019·宁波模拟）下列各式，错误的是（ ）
A．－1<3 B．0>－5 C．－3>－2 D．－9<－8
3．（2019·平阳模拟）|﹣3|=（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
4．（2019·中山模拟）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
二、强化提升
5．（2019·萧山模拟）|﹣ |的相反数是（ ）
A．2014 B．﹣2014 C． D．﹣
6．（2019·金华模拟）下列比较大小，正确的是（ ）
A．－3＜－4 B．－(－3)＜|－3|
C．－ ＞－ D． >－
7．（2019·保定模拟）下列各式不成立的是（ ）
A．-(-3)=3 B．|2|=|-2| C．0>|-1| D．-2>-3
8．（2019·广西模拟）若|ml=3，|n|=2，且 <0，则m+n的值是
9．（2019·广西模拟）已知实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简：|a|-|a-b|+|c-b|+|b-c|.
三、真题演练
10．（2019·黄石）下列四个数： ， ， ， 中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2019·大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
12．（2019·桂林）计算：|﹣2019|＝ .
13．（2019·德州） ，则 的取值范围是 ．
14．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为 （用“＜”号连接）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3＜-1＜0＜1
∴最小的数为：-3
故答案为：C
【分析】根据有理数的大小比较方法：0和正数都比负数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出已知数中最小的数。
2．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A. －1<3，负数小于正数， 所以A选项的说法是正确的；
B. 0>－5，0大于负数， 所以B选项的说法是正确的；
C. －3>－2，两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以C选项的说法是错误的；
D. －9<－8， 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以D选项的说法是正确的.
故答案为：C.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可一一判断得出答案。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:数轴上表示-3的点到原点的距离是3，
所以|-3|=3。
故答案为：A。
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示这个数的点到原点的距离。
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|-3|=3，
故答案为：A.
【分析】由图可知，点A表示的数 是-3，根据负数的绝对值是它的相反数作出判断即可.
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|﹣ |= ,
∴|﹣ |的相反数是﹣ ，
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中式子不成立；
B、因为 ，所以B中式子不成立；
C、因为 ，所以C中式子不成立；
D、因为 ，所以D中式子成立.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值和相反数的定义，将A、D进行化简，再根据有理数的大小比较方法，将各选项的两个数比较大小，就可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、-（-3）=3，故A不符合题意；
B、∵，∴，故B不符合题意；
C、∵，∴0＜1，即0＜，故C符合题意；
D、 两个负数相比较绝对值大的反而小，∴-2>-3，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据相反数、绝对值的定义分别求出结果，然后再比较大小即可.
8．【答案】±1
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】 |m|=3 ，则m=±3， |n|=2 ，则n=±2， <0 ，∴有m=-3， n=2， 或m=3， n=-2，
∴m+n=-3+2=-1， 或m+n=3+（-2）=1.
【分析】先根据绝对值的意义得到m=±3和n=±2，再由 <0，得出m、n只能是一正一负，把两种情况代入求值式即可。
9．【答案】解：原式=-a-b+a+c-b+c-b=2c-3b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值只能是非负数的这一性质，先去掉绝对值符号。由观察数轴得a10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||=，||=
∴3＞＞＞0.5
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可。
11．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上的数从左往右依次增大，可得出
A m＜n，错误
B -n＜，错误
C，正确
D ＞，错误
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义和数轴上表示数的大小，可判断。
12．【答案】2019
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣2019|＝2019。
故答案为：2019。
【分析】根据绝对值的几何意义，求-2019的绝对值，就是求数轴上表示-2019的点到原点的距离，从而即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】
根据绝对值的意义得， ，
；
故答案为： ；
【分析】根据绝对值的意义列出关于x的不等式，解之即可求出x的取值范围。
14．【答案】b<-a【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
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