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初中数学人教版八年级下学期 第十九章 19.2.1 正比例函数
一、单选题
1．（2020八上·天桥期末）关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（ ）
A．图象不经过原点 B．y的值随着x增大而增大
C．图象经过二、四象限 D．当x＝1时，y＝3
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，不符合题意；
B、y随x的增大而减小，不符合题意；
C、图象经过第二、四象限，符合题意；
D、当x=1时，y=-3，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
2．（2020八上·苍南期末）在直角坐标系中，已知点(2，b)在直线y=2x上，则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：将点(2，b)代入直线y=2x中，
得2×2=b，
∴b=4.
故选C.
【分析】直接将点(2，b)代入直线y=2x中，求出b值即可.
3．（2019八上·靖远月考）若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（ ）
A．y＝－3x B．y＝ x C．y＝3x－1 D．y＝1－3x
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，
∵该直线过点P（-1，3），
∴-k=3，即k=-3，
∴这条直线的解析式为：y=-3x.
故答案为：A.
【分析】由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.
4．（2019·大庆）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，
可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图象。
5．（2019八下·桂林期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： y＝﹣2x ，∵k=-2<0, y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∴当x1＜x2时，y1＞y2 ；
故答案为：C.
【分析】 正比例函数y＝kx, k>0时，y随x的增大而增大，
6．（2018九上·雅安期中）在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直线y=kx上，∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣2k，而k＜0，∴y1＜y2＜y3．
故答案为：A．
【分析】根据题意，k＜0，函数y随x的增大而减小，根据三个点的横坐标的大小进行判断。
7．（2019八上·安国期中）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故答案为：C．
【分析】根据图像，可得出a、b、c的大小关系，再根据直线的陡峭程度，判断k的大小。
二、填空题
8．（2019八上·萧山月考）已知正比例函数y=－2x，则当x=－1时，y= ．
【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当x=-1时，y=-2×（-1）=2.
故答案为：2.
【分析】将x=-1代入函数解析式可求出y的值。
9．（2018八上·太原期中）在函数y=2x中，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵在函数y=2x中，k=2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
故答案是：增大．
【分析】在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大。
10．（2019八上·东源期中）在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。那么m的取值范围是 。
【答案】m＜8
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得m-8＜0
即m＜8
故答案为：m＜8。
【分析】根据题目中y随x的增大而减小，可知正比例函数的k小于0，即可得到m的取值范围。
三、综合题
11．（2019八上·利辛月考）设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）若点P(m， )在这个函数图象上，求m的值。
【答案】（1）解：(1)设y=k(x-2)，由题意得(-2-2)k=4，解得k=-1，
∴y与x之间的函数表达式：y=-(x-2)=-x+2；
（2）将点P代入y=-x+2，得-m+2= ，解得m= ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的解析式，列出表达式，将x=-2，y=4代入方程即可得到答案；
（2）将点P的坐标代入函数解析式中，即可得到m的值，求出答案即可。
12．（2018八上·佳木斯期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．
【答案】（1）解：∵y与x+1.5成正比例，
∴设y=k（x+1.5），
∴x=2时，y=7，
∴k（2+1.5）=7，解得k=2，
∴y与x的函数关系式为：y=2x+3
（2）解：把点P（-2，a）代入y=2x+3中，
可得：a=-4+3，
解得：a=-1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）由题意可知，y与x+1.5成正比例，由正比例的含义可以表示出y=k(x+1.5)，将x与y的值代入即可求得k的值，从而得到y与x之间的函数表达式；
（2）将点P的坐标代入（1）中求出的函数解析式，即可求得a的值。
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初中数学人教版八年级下学期 第十九章 19.2.1 正比例函数
一、单选题
1．（2020八上·天桥期末）关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（ ）
A．图象不经过原点 B．y的值随着x增大而增大
C．图象经过二、四象限 D．当x＝1时，y＝3
2．（2020八上·苍南期末）在直角坐标系中，已知点(2，b)在直线y=2x上，则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
3．（2019八上·靖远月考）若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（ ）
A．y＝－3x B．y＝ x C．y＝3x－1 D．y＝1－3x
4．（2019·大庆）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019八下·桂林期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
6．（2018九上·雅安期中）在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
7．（2019八上·安国期中）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2019八上·萧山月考）已知正比例函数y=－2x，则当x=－1时，y= ．
9．（2018八上·太原期中）在函数y=2x中，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
10．（2019八上·东源期中）在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。那么m的取值范围是 。
三、综合题
11．（2019八上·利辛月考）设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）若点P(m， )在这个函数图象上，求m的值。
12．（2018八上·佳木斯期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，不符合题意；
B、y随x的增大而减小，不符合题意；
C、图象经过第二、四象限，符合题意；
D、当x=1时，y=-3，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
2．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：将点(2，b)代入直线y=2x中，
得2×2=b，
∴b=4.
故选C.
【分析】直接将点(2，b)代入直线y=2x中，求出b值即可.
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，
∵该直线过点P（-1，3），
∴-k=3，即k=-3，
∴这条直线的解析式为：y=-3x.
故答案为：A.
【分析】由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，
可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图象。
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： y＝﹣2x ，∵k=-2<0, y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∴当x1＜x2时，y1＞y2 ；
故答案为：C.
【分析】 正比例函数y＝kx, k>0时，y随x的增大而增大，
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直线y=kx上，∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣2k，而k＜0，∴y1＜y2＜y3．
故答案为：A．
【分析】根据题意，k＜0，函数y随x的增大而减小，根据三个点的横坐标的大小进行判断。
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故答案为：C．
【分析】根据图像，可得出a、b、c的大小关系，再根据直线的陡峭程度，判断k的大小。
8．【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当x=-1时，y=-2×（-1）=2.
故答案为：2.
【分析】将x=-1代入函数解析式可求出y的值。
9．【答案】增大
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵在函数y=2x中，k=2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
故答案是：增大．
【分析】在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大。
10．【答案】m＜8
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得m-8＜0
即m＜8
故答案为：m＜8。
【分析】根据题目中y随x的增大而减小，可知正比例函数的k小于0，即可得到m的取值范围。
11．【答案】（1）解：(1)设y=k(x-2)，由题意得(-2-2)k=4，解得k=-1，
∴y与x之间的函数表达式：y=-(x-2)=-x+2；
（2）将点P代入y=-x+2，得-m+2= ，解得m= ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的解析式，列出表达式，将x=-2，y=4代入方程即可得到答案；
（2）将点P的坐标代入函数解析式中，即可得到m的值，求出答案即可。
12．【答案】（1）解：∵y与x+1.5成正比例，
∴设y=k（x+1.5），
∴x=2时，y=7，
∴k（2+1.5）=7，解得k=2，
∴y与x的函数关系式为：y=2x+3
（2）解：把点P（-2，a）代入y=2x+3中，
可得：a=-4+3，
解得：a=-1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）由题意可知，y与x+1.5成正比例，由正比例的含义可以表示出y=k(x+1.5)，将x与y的值代入即可求得k的值，从而得到y与x之间的函数表达式；
（2）将点P的坐标代入（1）中求出的函数解析式，即可求得a的值。
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