初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.4.1 有理数的乘法
一、基础巩固
1．（2019七上·北碚期末）若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（ ）
A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．
故选C．
【分析】根据两数相乘，同号得正，由a＜c＜0，得出ac＞0，然后根据不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，由0＜b得出abc＞0。
2．（2019七上·昭通期末）下列运算正确的是（ ）
A．(－2)＋(－3)=－5 B．2－(－3)=－5
C．(－2)×(－3)=－6 D．2×(－3)= 6
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.∵（-2）+（-3）=-5，故正确；A,符合题意；
B.∵2-（-3）=2+3=5，故错误；B不符合题意；
C.∵（-2）×（-3）=6，故错误；C不符合题意；
D.∵2×（-3）=-6，故错误；D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断对错；
B根据有理数的减法法则计算即可判断对错；
C根据有理数的乘法法则计算即可判断对错；
D根据有理数的乘法法则计算即可判断对错；
3．（2019七上·黄岩期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
4．（2019·常熟模拟） 的倒数是 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵1÷=，∴ 的倒数是 ；故答案为:.
【分析】用1除以一个数即可得出这个数的倒数。
5．（2019七上·大安期末）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 。
【答案】2
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=1×2=2。
故答案为：2
【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。
6．（2018七上·太原月考）若 a>0，b<0，则 ab 0；若 a<0，b<0，则 ab 0.（填 “<” 或 “>” ）
【答案】<；>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】若a>0，b<0，则 ab<0；
若 a<0，b<0，则 ab>0，
故答案为：<，>.
【分析】（1）一正一负得负
（2）负负得正
7．（2019七上·萧山期末）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空：
【答案】（-66）× ；10；-23
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）×
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。
8．（2019七上·江门期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是 ．
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
又∵m、n互为倒数，
∴mn=1；
∴a+2mn+b=a+b+2mn=0+2=2。
故答案为：2。
【分析】a、b互为相反数，故a、b 和为0，m、n互为倒数，故mn积为1，代入即可求值。
二、强化提升
9．（浙教版2019年数学中考模拟试卷9）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出a＜b＜0，d＞c＞1；
A、根据数轴上所表示的数离开原点的距离， 就是该数的绝对值，所以|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，所以ac＜0，根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出b＜d，故不符合题意；
D、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以a+d＞0，故不符合题意.
10．（2019七上·江干期末）对于有理数 如果 则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0， a+b＜0
∴a，b异号，且负数绝对值较大，
∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，由ab＜0得出a，b异号，再根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由 a+b＜0得出负数绝对值较大，从而得出答案a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b。
11．（2018七上·太原月考）若 ，则 的值是
A． B．48 C．0 D．无法确定
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值非负性， ，即每一项均为0。即可求出a、b、c的值，代入多项式即可。
12．（2019七上·拱墅期末）若 a 是非零实数，则（ ）
A．a > -a B．a > C．a ≤|a| D．a≤a2
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】A.当a=-1时可得-1 ＜-（-1） 即 ，故不符合题意；
B.当a=0.1时，0.1 ，即 ，故不符合题意；
C.因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以a 时，a =|a|； 时， |a|，即 |a|，故符合题意；
D. 当a=0.1时， ，即a ， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由于a只是一个非0的实数，故a可以是正数，也可以是负数，当a是正数的时候a大于它的相反数，当a是负数的时候，a就下于它的相反数，故A不符合题意；当a＞1或-1＜a＜0的时候，a＞，当a=±1的时候，a=，当a＜-1或0＜a＜1，a＜，综上所述即可得出B不符合题意；根据绝对值的意义，无论a为何数的 时候， a ≤|a| ，故C符合题意；当a=±1或0的时候，a=a2，当a＜0或a＞1的时候，a＜a2，当0＜a＜1的时候，a＞a2，故d不符合题意。
13．（2019七上·法库期末）分别用 ， ， ， 表示有理数， 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是数轴上到原点距离为 的点表示的数，求 的倒数.
【答案】解：由题意得 ， ， ， ，
当 时， = =4，倒数为 ；
当 时， = ，倒数为
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数及其分类
【解析】【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上
到原点距离为 的点有
3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。
14．（2018七上·运城月考）在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)．
（2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元)
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘法法则；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。
（2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。
（3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。
三、真题演练
15．（2019·温州）计算：(﹣3)×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据有理数运算法则计算。
16．（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 的面与其对面上的数字之积是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数字为 的面的对面上的数字是6，其积为 ．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特点先求出与-2对面的数字是6，然后求出它们的积即可.
17．（2019·台州模拟）下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27
C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=20
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意；
B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意；
C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
18．（2019·桂林） 的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是： 。
故答案为：A。
【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义即可得出答案。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.4.1 有理数的乘法
一、基础巩固
1．（2019七上·北碚期末）若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（ ）
A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定
2．（2019七上·昭通期末）下列运算正确的是（ ）
A．(－2)＋(－3)=－5 B．2－(－3)=－5
C．(－2)×(－3)=－6 D．2×(－3)= 6
3．（2019七上·黄岩期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·常熟模拟） 的倒数是 .
5．（2019七上·大安期末）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 。
6．（2018七上·太原月考）若 a>0，b<0，则 ab 0；若 a<0，b<0，则 ab 0.（填 “<” 或 “>” ）
7．（2019七上·萧山期末）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空：
8．（2019七上·江门期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是 ．
二、强化提升
9．（浙教版2019年数学中考模拟试卷9）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
10．（2019七上·江干期末）对于有理数 如果 则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2018七上·太原月考）若 ，则 的值是
A． B．48 C．0 D．无法确定
12．（2019七上·拱墅期末）若 a 是非零实数，则（ ）
A．a > -a B．a > C．a ≤|a| D．a≤a2
13．（2019七上·法库期末）分别用 ， ， ， 表示有理数， 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是数轴上到原点距离为 的点表示的数，求 的倒数.
14．（2018七上·运城月考）在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
三、真题演练
15．（2019·温州）计算：(﹣3)×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
16．（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 的面与其对面上的数字之积是（ ）
A． B．0 C． D．
17．（2019·台州模拟）下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27
C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=20
18．（2019·桂林） 的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．
故选C．
【分析】根据两数相乘，同号得正，由a＜c＜0，得出ac＞0，然后根据不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，由0＜b得出abc＞0。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.∵（-2）+（-3）=-5，故正确；A,符合题意；
B.∵2-（-3）=2+3=5，故错误；B不符合题意；
C.∵（-2）×（-3）=6，故错误；C不符合题意；
D.∵2×（-3）=-6，故错误；D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断对错；
B根据有理数的减法法则计算即可判断对错；
C根据有理数的乘法法则计算即可判断对错；
D根据有理数的乘法法则计算即可判断对错；
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
4．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵1÷=，∴ 的倒数是 ；故答案为:.
【分析】用1除以一个数即可得出这个数的倒数。
5．【答案】2
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=1×2=2。
故答案为：2
【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。
6．【答案】<；>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】若a>0，b<0，则 ab<0；
若 a<0，b<0，则 ab>0，
故答案为：<，>.
【分析】（1）一正一负得负
（2）负负得正
7．【答案】（-66）× ；10；-23
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）×
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。
8．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
又∵m、n互为倒数，
∴mn=1；
∴a+2mn+b=a+b+2mn=0+2=2。
故答案为：2。
【分析】a、b互为相反数，故a、b 和为0，m、n互为倒数，故mn积为1，代入即可求值。
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出a＜b＜0，d＞c＞1；
A、根据数轴上所表示的数离开原点的距离， 就是该数的绝对值，所以|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，所以ac＜0，根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出b＜d，故不符合题意；
D、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以a+d＞0，故不符合题意.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0， a+b＜0
∴a，b异号，且负数绝对值较大，
∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，由ab＜0得出a，b异号，再根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由 a+b＜0得出负数绝对值较大，从而得出答案a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b。
11．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值非负性， ，即每一项均为0。即可求出a、b、c的值，代入多项式即可。
12．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】A.当a=-1时可得-1 ＜-（-1） 即 ，故不符合题意；
B.当a=0.1时，0.1 ，即 ，故不符合题意；
C.因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以a 时，a =|a|； 时， |a|，即 |a|，故符合题意；
D. 当a=0.1时， ，即a ， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由于a只是一个非0的实数，故a可以是正数，也可以是负数，当a是正数的时候a大于它的相反数，当a是负数的时候，a就下于它的相反数，故A不符合题意；当a＞1或-1＜a＜0的时候，a＞，当a=±1的时候，a=，当a＜-1或0＜a＜1，a＜，综上所述即可得出B不符合题意；根据绝对值的意义，无论a为何数的 时候， a ≤|a| ，故C符合题意；当a=±1或0的时候，a=a2，当a＜0或a＞1的时候，a＜a2，当0＜a＜1的时候，a＞a2，故d不符合题意。
13．【答案】解：由题意得 ， ， ， ，
当 时， = =4，倒数为 ；
当 时， = ，倒数为
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数及其分类
【解析】【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上
到原点距离为 的点有
3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。
14．【答案】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)．
（2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元)
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘法法则；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。
（2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。
（3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。
15．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据有理数运算法则计算。
16．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数字为 的面的对面上的数字是6，其积为 ．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特点先求出与-2对面的数字是6，然后求出它们的积即可.
17．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意；
B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意；
C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
18．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是： 。
故答案为：A。
【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义即可得出答案。
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