初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.1.3 列代数式
一、单选题
1．（2019·大同模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；② = ；③ = ；④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可得，
8m﹣3＝7m+4，故①不符合题意，④符合题意， ，故②不符合题意，③符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意商品价格=每人出钱×人数，列出关系式即可。
2．（2019八下·灌云月考）绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（吨），
故答案为：D.
【分析】由题意可先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，然后用原来的用水量减去现在的用水量列式并整理即可求解。
3．（2019·北京模拟）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）
A．（1﹣10%）x万元 B．（1﹣10%x）万元
C．（x﹣10%）万元 D．（1+10%）x万元
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元.
故答案选A.
【分析】2月份比1月份减少了10%即：2月份是1月份的（1-10%），直接可表示出2月份产值
4．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ．
∴甲乙两人合作一天的工作量为： ．故答案为：D．
【分析】设工作总量为单位“1”，根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙的工作效率之和就是他们合作的工作效率．
5．（2019八上·杭州期末）用不等式表示“ 的一半不小于-7”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵ 的一半不小于
∴。
故答案为：A。
【分析】将文字语言转变为数学语言即可；但要注意关键词“不小于”就是大于等于的意义，应该使用不等号“≥”。
6．（2019七上·来宾期末）“x的 与y的和”用代数式可以表示为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】“x的 与y的和”用代数式表示为： x＋y.
故答案为：D.
【分析】x的表示为x，再表示出与y的和即可.
二、填空题
7．（2019八上·潮安期末）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
【答案】（a+b）2-（a-b）2＝4ab
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形-S空白小正方形＝（a+b）2-（b-a）2②，
由①②得：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积可以表示为四个长方形的面积和或者表示为大正方形面积与中间小正方形面积的差，即可得到关于a和b的等式。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则两人合作需要的时间为 = ．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后求出两人合作需要的时间即可。
三、综合题
9．（2019七上·定安期末）有10筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 1 2.5 2 -0.5 1.5 -1 -2
筐数 2 2 1 1 1 1 2
（1）根据记录，10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这10筐白菜的进货价为每千克a元，售价为每千克b元(b＞a)，则出售这批白菜可获利多少元？（用含a、b的代数式表示）
【答案】（1）解：2.5-(-2)=4.5(千克).
答:最重的一筐比最轻的一筐重4.5千克.
（2）解：1×2+2.5×2+2+(－0.5)+1.5+(－1)+(－2)×2
=2+5+2－0.5+1.5－1－4
=5(千克).
答:10筐白菜总计超过5千克
（3）解：30×10×(b-a)
=305(b-a)元.
答：出售这批白菜可获利305(b-a)元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据有理数大小的比较，确定最重和最轻的质量，再求差即可求解；
（2）由图表数据列算式求和，根据求得的和的正负即可判断求解；
（3）由题意先求得每千克的利润和10筐的总质量，再求积即可求解。
10．（2018七上·长兴月考）某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)
户月用水量 单价
不超过10m3的部分 2元／m3
超过10m3但不超过18m3的部分 3元／m3
超过18m3的部分 4元／m3
（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}
（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm3，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．
【答案】（1）解： ∵25＞18∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18）=20+24+28=72答： 某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费 为72元；
（2）解： ∵n＞18∴10×2+3×8+4（n-18）=20+24+4n-72=4n-28答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；
（3）解： ∵ 甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元∴x＞10当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18）=20+3x-30+20+24+72-4x=106-x当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：44+4（x-18）+2（36-x）=44+4x-72+72-2x=2x+44当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：44+4（x-18）+20+3（36-x-10)=44+4x-72+20+78-3x=x+70答：当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106-x；当x＞18，则0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2x+44；当x＞18，则10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。
（2）利用表中数据，根据用户用水量n＞18，列式化简可求解。
（3）由题意分情况讨论：当10＜x≤18时，则36-x＞18时；当x＞18，则0＜36-x＜10时；当x＞18，则10＜36-x＜18时，分别列式化简，可得出答案。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.1.3 列代数式
一、单选题
1．（2019·大同模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；② = ；③ = ；④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
2．（2019八下·灌云月考）绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·北京模拟）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）
A．（1﹣10%）x万元 B．（1﹣10%x）万元
C．（x﹣10%）万元 D．（1+10%）x万元
4．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
5．（2019八上·杭州期末）用不等式表示“ 的一半不小于-7”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七上·来宾期末）“x的 与y的和”用代数式可以表示为
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019八上·潮安期末）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时．
三、综合题
9．（2019七上·定安期末）有10筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 1 2.5 2 -0.5 1.5 -1 -2
筐数 2 2 1 1 1 1 2
（1）根据记录，10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这10筐白菜的进货价为每千克a元，售价为每千克b元(b＞a)，则出售这批白菜可获利多少元？（用含a、b的代数式表示）
10．（2018七上·长兴月考）某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)
户月用水量 单价
不超过10m3的部分 2元／m3
超过10m3但不超过18m3的部分 3元／m3
超过18m3的部分 4元／m3
（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}
（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm3，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可得，
8m﹣3＝7m+4，故①不符合题意，④符合题意， ，故②不符合题意，③符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意商品价格=每人出钱×人数，列出关系式即可。
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（吨），
故答案为：D.
【分析】由题意可先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，然后用原来的用水量减去现在的用水量列式并整理即可求解。
3．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元.
故答案选A.
【分析】2月份比1月份减少了10%即：2月份是1月份的（1-10%），直接可表示出2月份产值
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ．
∴甲乙两人合作一天的工作量为： ．故答案为：D．
【分析】设工作总量为单位“1”，根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙的工作效率之和就是他们合作的工作效率．
5．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵ 的一半不小于
∴。
故答案为：A。
【分析】将文字语言转变为数学语言即可；但要注意关键词“不小于”就是大于等于的意义，应该使用不等号“≥”。
6．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】“x的 与y的和”用代数式表示为： x＋y.
故答案为：D.
【分析】x的表示为x，再表示出与y的和即可.
7．【答案】（a+b）2-（a-b）2＝4ab
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形-S空白小正方形＝（a+b）2-（b-a）2②，
由①②得：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积可以表示为四个长方形的面积和或者表示为大正方形面积与中间小正方形面积的差，即可得到关于a和b的等式。
8．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则两人合作需要的时间为 = ．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后求出两人合作需要的时间即可。
9．【答案】（1）解：2.5-(-2)=4.5(千克).
答:最重的一筐比最轻的一筐重4.5千克.
（2）解：1×2+2.5×2+2+(－0.5)+1.5+(－1)+(－2)×2
=2+5+2－0.5+1.5－1－4
=5(千克).
答:10筐白菜总计超过5千克
（3）解：30×10×(b-a)
=305(b-a)元.
答：出售这批白菜可获利305(b-a)元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据有理数大小的比较，确定最重和最轻的质量，再求差即可求解；
（2）由图表数据列算式求和，根据求得的和的正负即可判断求解；
（3）由题意先求得每千克的利润和10筐的总质量，再求积即可求解。
10．【答案】（1）解： ∵25＞18∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18）=20+24+28=72答： 某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费 为72元；
（2）解： ∵n＞18∴10×2+3×8+4（n-18）=20+24+4n-72=4n-28答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；
（3）解： ∵ 甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元∴x＞10当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18）=20+3x-30+20+24+72-4x=106-x当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：44+4（x-18）+2（36-x）=44+4x-72+72-2x=2x+44当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：44+4（x-18）+20+3（36-x-10)=44+4x-72+20+78-3x=x+70答：当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106-x；当x＞18，则0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2x+44；当x＞18，则10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。
（2）利用表中数据，根据用户用水量n＞18，列式化简可求解。
（3）由题意分情况讨论：当10＜x≤18时，则36-x＞18时；当x＞18，则0＜36-x＜10时；当x＞18，则10＜36-x＜18时，分别列式化简，可得出答案。
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