初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.2 展开与折叠
一、单选题
1．（2019·连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形。
故答案为：B。
【分析】该几何体的侧面展开图是四个三角形，故该几何体应该是四棱柱，从而得出其底面应该是四边形。
2．（2019·黔东南）某正方体的平面展开图如下,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的展开图，共有六个面，其中，“中”与“的”相对，“国”与“我”相对，“梦”与“梦”相对。
故答案为：B
【分析】利用正方体极其表面展开图的特点解题，注意对面之间一定隔着一个正方形。
3．（2019·济宁模拟）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
B.能折叠成原几何体的形式；
D.折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故答案为：B．
【分析】根据平面图形的折叠、几何体的展开图及带有阴影的部分的位置，进行逐一分析即可.
4．（2019·余姚会考）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形
∴只有A符合题意
故答案为：A
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，即可得到正确答案。
5．（2019·长春模拟）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 重合的点为（ ）
A．点 和点 . B．点 和点 .
C．点 和点 . D．点 和点 .
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为B、E．
故答案为：D。
【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点。
6．（2019·茂南模拟）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1.故答案为：B.
【分析】先找出正方体中相对的面，根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数列出关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，进而可得2x+y的值 .
7．（2019·乐陵模拟）下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据三棱柱的展开图，可得出A可以折叠得到三棱柱
故答案为：A
【分析】根据三棱柱的展开图可进行判断。
8．（2019·桥东模拟）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形。若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.展开图的斜边为12，不符合题意；
B.展开图的两个直角三角形的直角边不能与其他棱完全重合，不符合题意；
C.展开图下方的直角三角形的直角边不能与其他棱完全重合，不符合题意；
D.可以围成一个三棱柱，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据几何体的侧面展开图，利用立体图形和几何图形之间转化的差距进行判断即可。
9．（2019·秀洲模拟）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是222型，能围成一个正方体，不符合题意；B、虽是33型，但田字弃之不能围成一个正方体，故不符合题意；C、是141型，能围成一个正方体，不符合题意；D是141型，能围成一个正方体，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】正方体共有11种展开图，这些展开图可以分为四类：141型、231型、222型、33型，但这四种类型一定是一线不过4，凹田弃之，从而即可一一判断得出答案。
10．（2019·新华模拟）在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体有四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D均是正方体的展开图，而上底面不可能有两个，故C不是正方体的展开图。
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的特征判断可得结果。
正方体展开图”口诀”：” 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线“。
11．（2019七上·龙湖期末）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】四个方格形成”田“字的，不能组成正方体，故A错；形成”U“字的也不能组成正方体，故B错；”1-3-2“的三个方格应在中间，故C正确，D错。
故答案为：C.
【分析】记住正方体展开图的“口诀”，可以很好的帮助我们识图：” 中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见： 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线 。一线不过四， 田、凹、七应弃之“。
二、填空题
12．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】侧面展开是矩形，底面是正三角形，故立方体是三棱柱。
故答案为：三棱柱。
【分析】由棱柱展开图可判断。
三、综合题
13．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
14．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出;
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
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一、单选题
1．（2019·连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·黔东南）某正方体的平面展开图如下,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
3．（2019·济宁模拟）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·余姚会考）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·长春模拟）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 重合的点为（ ）
A．点 和点 . B．点 和点 .
C．点 和点 . D．点 和点 .
6．（2019·茂南模拟）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
7．（2019·乐陵模拟）下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·桥东模拟）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形。若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2019·秀洲模拟）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·新华模拟）在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019七上·龙湖期末）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
三、综合题
13．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
14．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形。
故答案为：B。
【分析】该几何体的侧面展开图是四个三角形，故该几何体应该是四棱柱，从而得出其底面应该是四边形。
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的展开图，共有六个面，其中，“中”与“的”相对，“国”与“我”相对，“梦”与“梦”相对。
故答案为：B
【分析】利用正方体极其表面展开图的特点解题，注意对面之间一定隔着一个正方形。
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
B.能折叠成原几何体的形式；
D.折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故答案为：B．
【分析】根据平面图形的折叠、几何体的展开图及带有阴影的部分的位置，进行逐一分析即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形
∴只有A符合题意
故答案为：A
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，即可得到正确答案。
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为B、E．
故答案为：D。
【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点。
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1.故答案为：B.
【分析】先找出正方体中相对的面，根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数列出关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，进而可得2x+y的值 .
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据三棱柱的展开图，可得出A可以折叠得到三棱柱
故答案为：A
【分析】根据三棱柱的展开图可进行判断。
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.展开图的斜边为12，不符合题意；
B.展开图的两个直角三角形的直角边不能与其他棱完全重合，不符合题意；
C.展开图下方的直角三角形的直角边不能与其他棱完全重合，不符合题意；
D.可以围成一个三棱柱，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据几何体的侧面展开图，利用立体图形和几何图形之间转化的差距进行判断即可。
9．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是222型，能围成一个正方体，不符合题意；B、虽是33型，但田字弃之不能围成一个正方体，故不符合题意；C、是141型，能围成一个正方体，不符合题意；D是141型，能围成一个正方体，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】正方体共有11种展开图，这些展开图可以分为四类：141型、231型、222型、33型，但这四种类型一定是一线不过4，凹田弃之，从而即可一一判断得出答案。
10．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体有四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D均是正方体的展开图，而上底面不可能有两个，故C不是正方体的展开图。
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的特征判断可得结果。
正方体展开图”口诀”：” 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线“。
11．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】四个方格形成”田“字的，不能组成正方体，故A错；形成”U“字的也不能组成正方体，故B错；”1-3-2“的三个方格应在中间，故C正确，D错。
故答案为：C.
【分析】记住正方体展开图的“口诀”，可以很好的帮助我们识图：” 中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见： 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线 。一线不过四， 田、凹、七应弃之“。
12．【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】侧面展开是矩形，底面是正三角形，故立方体是三棱柱。
故答案为：三棱柱。
【分析】由棱柱展开图可判断。
13．【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
14．【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出;
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
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