初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.6.1 角
一、单选题
1．（2019·海港模拟）下列图形中，表示南偏西30°的射线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A中的射线表示南偏东30°，故A错误；
B中的射线表示南偏西30°，故B正确；
C中的射线表示南偏东60°，故C错误；
D中的射线表示南偏西60°，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据方向角的定义一一识别各个选项中的射线所表示的意义，即可判断出结论。
2．（2019七上·黄岩期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
3．（2019七上·定安期末）如图，一张地图上有A，B，C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（ ）
A．南偏西38°方向 B．北偏东52 方向
C．南偏西52°方向 D．西南方向
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图，
∵C地在A地的东南方向，
∴∠1=45°.
∵∠BAC=83°，
∴∠2=83°-45°=38°.
故答案为：A.
【分析】根据由题意要求B地在A地的何处，只需求出∠2的度数并结合方位角的意义即可求解。
4．（2019七上·法库期末）下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠ C．∠ D．∠
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。
5．（2019七上·椒江期末）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上,那么小为的座位在小米座位的（ ）.
A．南偏西40° B．西偏南40° C．北偏东40° D．东偏北40°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示： 小为的座位在小米座位的南偏西40° .
故答案为：A.
【分析】根据题意画出图形结合方向角的定义即可得出答案.
6．（2019八下·靖远期中）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（ ）
A．150° B．120° C．25° D．12.5°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
故答案为：A.
【分析】先根据分针60分钟旋转360°求出分针1分钟旋转的度数，即可求出25分钟旋转的度数.
7．（2019·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°。
故答案为：B。
【分析】钟面被分成12个大格，每格的度数为30°，而10点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从而即可得出答案。
二、填空题
8．（2019·广西模拟）计算33°52‘+21°54’= (结果用度分表示)
【答案】55°46’
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 33°52‘+21°54’=54°106‘=55°46’ .
【分析】时间单位是六十进制，满六十要进一.
9．（2019七上·沙雅期末）如图点A位于点O的 的方向上。
【答案】北偏西65°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】由图可知，射线OA在北和西之间且与正北方向成65°的角，所以点A位于点O的北偏西65°的方向上.
【分析】根据方位角的定义、结合上北下南左西右东的规定可判断求解.
10．（2019七上·云安期末）32.48°＝ 度 分 秒．
【答案】32；28；48
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：0.48°＝28.8′，0.8′＝48″，
即32.48°＝32°28′48″，
故答案为：32；28；48．
【分析】根据度、秒、分之间的60进制进行计算即可。
11．（2019七上·中山期末）一副三角板如图放置，以CB为正东方向，则点D在点C的北偏西 °方向上．
【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵∠BCD＝90°+45°＝135°，
∵CB为正东方向，
∴点D在点C的北偏西45°方向上，
故答案为：45
【分析】找准观测点，根据上北下南左西右东的方法进行判断方向。
三、综合题
12．（2019七上·法库期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.
（1）求射线OC的方向角；
（2）求∠COE的度数；
（3）若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.
【答案】（1）解：∵射线OA的方向是北偏东 °，射线OB的方向是北偏西 °
即∠NOA＝ °，∠NOB＝ °，
∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝ °，
又∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝ °，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝ °+ ° °，
∴射线OC的方向是北偏东 °
（2）解：∵∠AOB＝ °，∠AOB＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝ °+ °＝ °，
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOE＝ °，
∴∠COE＝ °－ °＝ °
（3）解：∵∠COE＝ °，OD平分∠COE，
∴∠COD＝ °，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝ °+ °＝ °
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）由题意易求得∠AOB=∠NOB+∠NOA，而∠AOB=∠AOC，所以∠NOC=∠NOA+∠AOC，即为OC的方向角；
（2）由题意可知，∠BOE=
，而∠BOC=∠AOB+∠AOC，所以∠COE=
-∠BOC；
（3）因为射线OD平分∠COE，由角平分线的性质可得∠COD=
∠COE，根据角的构成可得∠AOD=∠AOC+∠COD，把∠AOC和∠COD的度数代入计算即可求解。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.6.1 角
一、单选题
1．（2019·海港模拟）下列图形中，表示南偏西30°的射线是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七上·黄岩期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七上·定安期末）如图，一张地图上有A，B，C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（ ）
A．南偏西38°方向 B．北偏东52 方向
C．南偏西52°方向 D．西南方向
4．（2019七上·法库期末）下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠ C．∠ D．∠
5．（2019七上·椒江期末）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上,那么小为的座位在小米座位的（ ）.
A．南偏西40° B．西偏南40° C．北偏东40° D．东偏北40°
6．（2019八下·靖远期中）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（ ）
A．150° B．120° C．25° D．12.5°
7．（2019·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
二、填空题
8．（2019·广西模拟）计算33°52‘+21°54’= (结果用度分表示)
9．（2019七上·沙雅期末）如图点A位于点O的 的方向上。
10．（2019七上·云安期末）32.48°＝ 度 分 秒．
11．（2019七上·中山期末）一副三角板如图放置，以CB为正东方向，则点D在点C的北偏西 °方向上．
三、综合题
12．（2019七上·法库期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.
（1）求射线OC的方向角；
（2）求∠COE的度数；
（3）若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A中的射线表示南偏东30°，故A错误；
B中的射线表示南偏西30°，故B正确；
C中的射线表示南偏东60°，故C错误；
D中的射线表示南偏西60°，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据方向角的定义一一识别各个选项中的射线所表示的意义，即可判断出结论。
2．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图，
∵C地在A地的东南方向，
∴∠1=45°.
∵∠BAC=83°，
∴∠2=83°-45°=38°.
故答案为：A.
【分析】根据由题意要求B地在A地的何处，只需求出∠2的度数并结合方位角的意义即可求解。
4．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。
5．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示： 小为的座位在小米座位的南偏西40° .
故答案为：A.
【分析】根据题意画出图形结合方向角的定义即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
故答案为：A.
【分析】先根据分针60分钟旋转360°求出分针1分钟旋转的度数，即可求出25分钟旋转的度数.
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°。
故答案为：B。
【分析】钟面被分成12个大格，每格的度数为30°，而10点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从而即可得出答案。
8．【答案】55°46’
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 33°52‘+21°54’=54°106‘=55°46’ .
【分析】时间单位是六十进制，满六十要进一.
9．【答案】北偏西65°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】由图可知，射线OA在北和西之间且与正北方向成65°的角，所以点A位于点O的北偏西65°的方向上.
【分析】根据方位角的定义、结合上北下南左西右东的规定可判断求解.
10．【答案】32；28；48
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：0.48°＝28.8′，0.8′＝48″，
即32.48°＝32°28′48″，
故答案为：32；28；48．
【分析】根据度、秒、分之间的60进制进行计算即可。
11．【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵∠BCD＝90°+45°＝135°，
∵CB为正东方向，
∴点D在点C的北偏西45°方向上，
故答案为：45
【分析】找准观测点，根据上北下南左西右东的方法进行判断方向。
12．【答案】（1）解：∵射线OA的方向是北偏东 °，射线OB的方向是北偏西 °
即∠NOA＝ °，∠NOB＝ °，
∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝ °，
又∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝ °，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝ °+ ° °，
∴射线OC的方向是北偏东 °
（2）解：∵∠AOB＝ °，∠AOB＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝ °+ °＝ °，
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOE＝ °，
∴∠COE＝ °－ °＝ °
（3）解：∵∠COE＝ °，OD平分∠COE，
∴∠COD＝ °，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝ °+ °＝ °
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）由题意易求得∠AOB=∠NOB+∠NOA，而∠AOB=∠AOC，所以∠NOC=∠NOA+∠AOC，即为OC的方向角；
（2）由题意可知，∠BOE=
，而∠BOC=∠AOB+∠AOC，所以∠COE=
-∠BOC；
（3）因为射线OD平分∠COE，由角平分线的性质可得∠COD=
∠COE，根据角的构成可得∠AOD=∠AOC+∠COD，把∠AOC和∠COD的度数代入计算即可求解。
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