2019-2020学年人教版数学六年级下册3.1.4圆柱的容积
一、单选题
1．（2019·萧山模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（ ）
A．9.42÷3÷（3.14×4×4） B．9.42÷（3.14×4×4）
C．9.42×3÷（3.14×4×4） D．9.42×9÷（3.14×4×4）
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是： 9.42÷（3.14×4×4） 。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，先求出圆柱的底面积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积=上升水面的高度，据此列式解答。
2．（2019六下·枣庄期中）一个圆柱形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7850升，五管齐开（ ）小时可以注满水池。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱形水池的容积V=3.14×（10÷2）2×2=157（立方米），
157立方米=157000立方分米，
157000÷（7850×5）=4（小时）；
故答案为：C。
【分析】根据容积公式V=3.14×r2×h先求出圆柱形水池的容积，然后求出5个进水管1小时可注入多少立方分米的水，最后用水池的容积除以5个进水管1小时可注入的水量即可求出需要几小时注满。
3．（2019六下·浦城期中）营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（ ）杯水比较好。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】8÷2=4（cm），
3.14×42×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（cm3）
1500毫升=1500cm3，
1500÷502.4≈3（杯）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，先求出一杯水的体积，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式求出每杯水的体积，然后用儿童每天喝水的摄入量÷每杯水的体积=喝的杯数，结果保留整数，据此列式解答.
4．求圆柱形水杯能盛多少升水，就是求这个水杯的（ ）。
A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 求圆柱形水杯能盛多少升水，就是求这个水杯的容积。
故答案为：D。
【分析】容积： 将一个容器用液体装满，液体的体积即为容器的容积。
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3。
A．80 B．70 C．60 D．50
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：10×（7-5+4）
=10×6
=60（cm3）
故答案为：C。
【分析】瓶子的容积包括水的体积加上空气的体积，水的高度是4cm圆柱的高度，空气的高度是（7-5）cm圆柱的高度，用底面积乘水和空气的高度和即可求出瓶子的容积。
6．如图：这个杯子（ ）装下3000mL牛奶。
A．能 B．不能 C．无法判断
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（14÷2） ×20
=3.14×49×20
=3077.2（cm ）
3077.2＞3000，能装下。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积，再与3000mL比较后确定能否装下。
二、填空题
7．（2019六下·武侯月考）一个圆柱形蓄水池，底面面积为31.4平方分米，高为2.8米，这个水池最多能容纳 升的水．
【答案】879.2
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2.8米=28分米，31.4×28=879.2（升）。
故答案为：879.2。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，先把单位统一乘分米，再根据公式计算即可。
8．（2019六下·开江月考）自来水管的内半径是1cm，水管内水的流速是每分30dm．一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分浪费 升水．
【答案】4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1cm=0.1dm，
3.14×0.1 ×30×5
=3.14×1.5
=4.71（升）
故答案为：4.71。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，用自来水管的管口面积乘每分流的长度求出每分流出水的体积，再乘5即可求出5分浪费水的体积。注意统一单位。
9．（2018·青岛）在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是 升．
【答案】12.56
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 4 分米=40厘米，
（立 方厘米）
12560 立方厘米 升
所以溢出水的体积是 12.56升。
故答案为：12.56。
【分析】把圆柱的高度4分米换算成40厘米，40厘米比48厘米小，说明铁棒没有完全浸入水中；用铁棒的底面积乘容器的高度即可求出溢出水的体积。
三、解答题
10．（2019六下·通榆模拟）一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
【答案】解：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×42×25
=3.14×16×25
=50.24×25
=1256（cm3）
答：这个瓶子的容积是1256立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】首先要明确不管瓶子怎样放置，瓶子的空余部分不变，后面瓶子的空余部分就是前面瓶子的空余部分；瓶子的容积就是前面圆柱型水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，列式解答即可。
11．（2019·东莞）在一个装了水的圆柱形容器中（如下图），放入一个体积为580cm3的圆锥形铁块，将会溢出多少毫升水？
【答案】解：580-3.14×62×（20-5）
=580-565.2
=14.8（毫升）
答：将会溢出14.8毫升的水。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，用这个圆锥形铁块的体积-圆柱形容器上面空白部分的体积=溢出的水的体积，据此列式解答。
12．（2019六下·洮北月考）一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？
【答案】解：3.14×（20÷2）2×40
=314×40
=12560（cm3）
答：每秒流过的水是12560cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出的水也是圆柱形。用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。
13．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)
答：酒瓶的容积是1570 cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。
14．（2019六下·吴忠期中）下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）
3.14×4 ×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。
15．在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢．如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．
【答案】解：设圆钢的高为h厘米，
圆钢体积
V=3.14×52×h=78.5h
水桶底面积=78.5h÷9
因为下降的水的体积=水面上圆钢的体积
（78.5h÷9）×4=3.14×52×8，
78.5× h=3.14×25×8，
h=3.14×200÷（78.5× ），
h=628÷（78.5× ），
h=18，
圆钢体积V=3.14×52×h=78.5×18=1413（立方厘米）．
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，设圆钢的高为h厘米，依据体积公式：V=πr2h，可以求出圆钢的体积，然后用圆钢的体积÷把它全部放入水中上升的水位高度=水桶的底面积；如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，可知：下降的水的体积=水面上圆钢的体积，据此列方程求出圆钢的高，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，可以求出圆钢的体积，据此列式解答.
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一、单选题
1．（2019·萧山模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（ ）
A．9.42÷3÷（3.14×4×4） B．9.42÷（3.14×4×4）
C．9.42×3÷（3.14×4×4） D．9.42×9÷（3.14×4×4）
2．（2019六下·枣庄期中）一个圆柱形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7850升，五管齐开（ ）小时可以注满水池。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2019六下·浦城期中）营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（ ）杯水比较好。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．求圆柱形水杯能盛多少升水，就是求这个水杯的（ ）。
A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3。
A．80 B．70 C．60 D．50
6．如图：这个杯子（ ）装下3000mL牛奶。
A．能 B．不能 C．无法判断
二、填空题
7．（2019六下·武侯月考）一个圆柱形蓄水池，底面面积为31.4平方分米，高为2.8米，这个水池最多能容纳 升的水．
8．（2019六下·开江月考）自来水管的内半径是1cm，水管内水的流速是每分30dm．一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分浪费 升水．
9．（2018·青岛）在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是 升．
三、解答题
10．（2019六下·通榆模拟）一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
11．（2019·东莞）在一个装了水的圆柱形容器中（如下图），放入一个体积为580cm3的圆锥形铁块，将会溢出多少毫升水？
12．（2019六下·洮北月考）一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？
13．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
14．（2019六下·吴忠期中）下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
15．在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢．如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是： 9.42÷（3.14×4×4） 。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，先求出圆柱的底面积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积=上升水面的高度，据此列式解答。
2．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱形水池的容积V=3.14×（10÷2）2×2=157（立方米），
157立方米=157000立方分米，
157000÷（7850×5）=4（小时）；
故答案为：C。
【分析】根据容积公式V=3.14×r2×h先求出圆柱形水池的容积，然后求出5个进水管1小时可注入多少立方分米的水，最后用水池的容积除以5个进水管1小时可注入的水量即可求出需要几小时注满。
3．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】8÷2=4（cm），
3.14×42×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（cm3）
1500毫升=1500cm3，
1500÷502.4≈3（杯）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，先求出一杯水的体积，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式求出每杯水的体积，然后用儿童每天喝水的摄入量÷每杯水的体积=喝的杯数，结果保留整数，据此列式解答.
4．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 求圆柱形水杯能盛多少升水，就是求这个水杯的容积。
故答案为：D。
【分析】容积： 将一个容器用液体装满，液体的体积即为容器的容积。
5．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：10×（7-5+4）
=10×6
=60（cm3）
故答案为：C。
【分析】瓶子的容积包括水的体积加上空气的体积，水的高度是4cm圆柱的高度，空气的高度是（7-5）cm圆柱的高度，用底面积乘水和空气的高度和即可求出瓶子的容积。
6．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（14÷2） ×20
=3.14×49×20
=3077.2（cm ）
3077.2＞3000，能装下。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积，再与3000mL比较后确定能否装下。
7．【答案】879.2
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2.8米=28分米，31.4×28=879.2（升）。
故答案为：879.2。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，先把单位统一乘分米，再根据公式计算即可。
8．【答案】4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1cm=0.1dm，
3.14×0.1 ×30×5
=3.14×1.5
=4.71（升）
故答案为：4.71。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，用自来水管的管口面积乘每分流的长度求出每分流出水的体积，再乘5即可求出5分浪费水的体积。注意统一单位。
9．【答案】12.56
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 4 分米=40厘米，
（立 方厘米）
12560 立方厘米 升
所以溢出水的体积是 12.56升。
故答案为：12.56。
【分析】把圆柱的高度4分米换算成40厘米，40厘米比48厘米小，说明铁棒没有完全浸入水中；用铁棒的底面积乘容器的高度即可求出溢出水的体积。
10．【答案】解：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×42×25
=3.14×16×25
=50.24×25
=1256（cm3）
答：这个瓶子的容积是1256立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】首先要明确不管瓶子怎样放置，瓶子的空余部分不变，后面瓶子的空余部分就是前面瓶子的空余部分；瓶子的容积就是前面圆柱型水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，列式解答即可。
11．【答案】解：580-3.14×62×（20-5）
=580-565.2
=14.8（毫升）
答：将会溢出14.8毫升的水。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，用这个圆锥形铁块的体积-圆柱形容器上面空白部分的体积=溢出的水的体积，据此列式解答。
12．【答案】解：3.14×（20÷2）2×40
=314×40
=12560（cm3）
答：每秒流过的水是12560cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出的水也是圆柱形。用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。
13．【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)
答：酒瓶的容积是1570 cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。
14．【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）
3.14×4 ×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。
15．【答案】解：设圆钢的高为h厘米，
圆钢体积
V=3.14×52×h=78.5h
水桶底面积=78.5h÷9
因为下降的水的体积=水面上圆钢的体积
（78.5h÷9）×4=3.14×52×8，
78.5× h=3.14×25×8，
h=3.14×200÷（78.5× ），
h=628÷（78.5× ），
h=18，
圆钢体积V=3.14×52×h=78.5×18=1413（立方厘米）．
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，设圆钢的高为h厘米，依据体积公式：V=πr2h，可以求出圆钢的体积，然后用圆钢的体积÷把它全部放入水中上升的水位高度=水桶的底面积；如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，可知：下降的水的体积=水面上圆钢的体积，据此列方程求出圆钢的高，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，可以求出圆钢的体积，据此列式解答.
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