初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.2.2 数轴
一、基础巩固
1．（2019·吉林模拟）如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（ ）
A．5 B．-5 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵AB之间的距离为5，点A到原点的距离为3
∴点B到原点的距离为2
∵点B在原点的左侧
∴点B表示的数为-2。
故答案为：D。
【分析】根据题意计算B点到原点的距离，根据点B在原点的左侧，得出点B所表示的数。
2．（2019·衡水模拟）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】A.-2表示距离原点2个单位长度，在原点左侧的点，符合题意；
B.-1表示距离原点1个单位长度，在原点左侧的点，不符合题意；
C.0表示原点，不符合题意；
D.1表示距离原点1个单位长度，在原点右侧的点，不符合题意。
故答案为：A
【分析】正数a在原点的右侧，距离原点个单位长度，负数a在原点的左侧，距离原点个单位长度，将选项中的数值分别表示出来，绝对值最大的即为所选。
3．（2019六下·黑龙江月考）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 ．
【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在-1的左边，-1-3=-4；
当点在-1的右边，-1+3=-2；
故答案为：2或-4.
【分析】 数轴上，与表示-1的点距离为3的点在-1的左边或在-1的右边，根据左减右加列式计算即可.
4．（2019七上·黔南期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题知：b＜-1＜0＜a＜1，故A，B，C都不正确，只有D是正确的符合题意。
答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大即可一一判断得出答案。
5．（2019七上·东源期中）画出数轴并在数轴上表示下列各数：-2.5，0，+1， ，按从小到大的顺序用“<”连接起来。
【答案】根据从小到大排列为：-2.5＜-＜0＜1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴上数的意义，左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序连接起来，并用小于号将其连接。
二、强化提升
6．（2019七上·黑龙江期末）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＋b>0 B．ab >0 C．a－b＞0 D． ＜
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴可知：b＜0＜a，＜，故a+b＜0，ab＜0，a-b＞0，。
故答案为：C。
【分析】根据数轴判断a、b的取值范围，再对选项逐一判断即可。
7．（2019七上·龙湖期末）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】2或﹣4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据绝对值的意义得，在数轴上与表示数-1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是-1+3=2或-1-3=-4.
故答案为：2或-4.
【分析】在数轴上标出表示数-1的点，找出与这个点的距离是三个单位长度的点所表示的数即可。注意：在这个点的左侧和右侧各有一个符合条件的点。
8．（2019七上·萧山期末）已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为 点B对应的数为 且AB=9.
（1）若 直接写出 的值；
（2）若C为AB的中点,对应的数为 且OA=2OB，求 的值.
【答案】（1）∵AB=9
∴|a|+|b|=9
∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧
∴a=3
（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;
当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）由数轴上位于原点两侧的两个点间的距离，等于这两个点所表示的数的绝对值的和列出方程，求解即可；
（2）分类讨论：① 当A在原点左侧，B在原点右侧 ，根据由数轴上位于原点两侧的两个点间的距离计算方法， AB=9 及 OA=2OB 即可求出a,b所表示的数，进而算出中点C所表示的数 ；②当A在原点右侧，B在原点左侧 ，根据由数轴上位于原点两侧的两个点间的距离计算方法， AB=9 及 OA=2OB 即可求出a,b所表示的数，进而算出中点C所表示的数。
9．（2018-2019学年数学沪科版七年级上册1.2.1数轴 同步练习）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
【答案】（1）解：根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）解：∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先画出数轴，根据题意再在数轴上表示出A、B、C三点。
（2）观察数轴。点C在原点的左边且距离原点4个单位长度，可得出答案。
三、真题演练
10．（2019·盐城）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴可读出A点表示的数是1.
故答案为：C
【分析】根据数轴直接回答即可。
11．（2019·白银）如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2。
故答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，原点左边表示的数是负数，原点右边所表示的数是正数，再根据数轴的单位长度为1，点 表示的数是-1，找出原点的位置，进而即可找出点B所表示的数。
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一、基础巩固
1．（2019·吉林模拟）如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（ ）
A．5 B．-5 C．2 D．-2
2．（2019·衡水模拟）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．（2019六下·黑龙江月考）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 ．
4．（2019七上·黔南期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1
5．（2019七上·东源期中）画出数轴并在数轴上表示下列各数：-2.5，0，+1， ，按从小到大的顺序用“<”连接起来。
二、强化提升
6．（2019七上·黑龙江期末）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＋b>0 B．ab >0 C．a－b＞0 D． ＜
7．（2019七上·龙湖期末）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是 ．
8．（2019七上·萧山期末）已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为 点B对应的数为 且AB=9.
（1）若 直接写出 的值；
（2）若C为AB的中点,对应的数为 且OA=2OB，求 的值.
9．（2018-2019学年数学沪科版七年级上册1.2.1数轴 同步练习）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
三、真题演练
10．（2019·盐城）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．（2019·白银）如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵AB之间的距离为5，点A到原点的距离为3
∴点B到原点的距离为2
∵点B在原点的左侧
∴点B表示的数为-2。
故答案为：D。
【分析】根据题意计算B点到原点的距离，根据点B在原点的左侧，得出点B所表示的数。
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】A.-2表示距离原点2个单位长度，在原点左侧的点，符合题意；
B.-1表示距离原点1个单位长度，在原点左侧的点，不符合题意；
C.0表示原点，不符合题意；
D.1表示距离原点1个单位长度，在原点右侧的点，不符合题意。
故答案为：A
【分析】正数a在原点的右侧，距离原点个单位长度，负数a在原点的左侧，距离原点个单位长度，将选项中的数值分别表示出来，绝对值最大的即为所选。
3．【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在-1的左边，-1-3=-4；
当点在-1的右边，-1+3=-2；
故答案为：2或-4.
【分析】 数轴上，与表示-1的点距离为3的点在-1的左边或在-1的右边，根据左减右加列式计算即可.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题知：b＜-1＜0＜a＜1，故A，B，C都不正确，只有D是正确的符合题意。
答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大即可一一判断得出答案。
5．【答案】根据从小到大排列为：-2.5＜-＜0＜1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴上数的意义，左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序连接起来，并用小于号将其连接。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴可知：b＜0＜a，＜，故a+b＜0，ab＜0，a-b＞0，。
故答案为：C。
【分析】根据数轴判断a、b的取值范围，再对选项逐一判断即可。
7．【答案】2或﹣4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据绝对值的意义得，在数轴上与表示数-1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是-1+3=2或-1-3=-4.
故答案为：2或-4.
【分析】在数轴上标出表示数-1的点，找出与这个点的距离是三个单位长度的点所表示的数即可。注意：在这个点的左侧和右侧各有一个符合条件的点。
8．【答案】（1）∵AB=9
∴|a|+|b|=9
∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧
∴a=3
（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;
当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）由数轴上位于原点两侧的两个点间的距离，等于这两个点所表示的数的绝对值的和列出方程，求解即可；
（2）分类讨论：① 当A在原点左侧，B在原点右侧 ，根据由数轴上位于原点两侧的两个点间的距离计算方法， AB=9 及 OA=2OB 即可求出a,b所表示的数，进而算出中点C所表示的数 ；②当A在原点右侧，B在原点左侧 ，根据由数轴上位于原点两侧的两个点间的距离计算方法， AB=9 及 OA=2OB 即可求出a,b所表示的数，进而算出中点C所表示的数。
9．【答案】（1）解：根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）解：∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先画出数轴，根据题意再在数轴上表示出A、B、C三点。
（2）观察数轴。点C在原点的左边且距离原点4个单位长度，可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴可读出A点表示的数是1.
故答案为：C
【分析】根据数轴直接回答即可。
11．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2。
故答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，原点左边表示的数是负数，原点右边所表示的数是正数，再根据数轴的单位长度为1，点 表示的数是-1，找出原点的位置，进而即可找出点B所表示的数。
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