初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 27.1 图形的相似
一、单选题
1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的定义可得。
2．（2019·白银）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）.
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；相似图形；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。
故答案为：B。
【分析】平移变换只会改变图形的位置，方向、大小、形状都不变改变；相似变换不会改变图形的形状、但大小、会发生改变；旋转变换会改变图形的位置、方向，但不会改变图形的大小与形状；对称变换会改变图形的方向及位置，但不会改变图形的形状、大小；用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，从而即可做出判断得出答案。
3．（2019九上·绍兴期中）若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由比例的基本性质可知a= ，因此 = .
故答案为：B.
【分析】首先用含b的式子表示出a,然后将a的值代入代数式即可求出答案.
4．（2019·杭州模拟）如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：因为AB∥CD，所以 ，所以 ，所以A符合题意，B、C、D不符合题意．
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例定理，由AB∥CD对各选项逐一判断，即可得出答案。
5．（2019九下·温州竞赛）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3，
A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；
B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意；
C、长宽之比为3：2，C不符合题意；
D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。
6．（2019九上·贵阳期末）观察下列每组图形,相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似图形
【解析】【解答】A．两图形形状不同，故不是相似图形；
B．两图形形状不同，故不是相似图形；
C．两图形形状相同，故是相似图形；
D．两图形形状不同，故不是相似图形．
故答案为：C．
【分析】形状相同的图形叫做相似图形，据此判断即得.
7．（2019九上·莲池期中）如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C． D．16：81
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】相似多边形的面积比等于相似比的平方，故相似多边形的相似比为2∶3，相似多边形周长比等于相似比。
故答案为：B。
【分析】由相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可得。
二、填空题
8．（2019九上·福田期中）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为
【答案】4：9
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，
故答案为：4：9．
【分析】根据四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，它的面积之比为边长比的平方，据此解答即可。
三、解答题
9．（2019九上·绍兴期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若 ，DE＝2，求EF的长.
【答案】解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴ ，
∵ ，DE=2，
∴ ，
解得：DF=3.5，
∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 根据比例式即可求出DF的长，进而根据 EF=DF-DE 即可算出答案.
四、综合题
10．（2019九上·长春月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝
（2）求边x、y的长度．
【答案】（1）83°
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ＝ ＝ ，
解得：x＝12，y＝ ．
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
【分析】（1）根据相似图形的对应角相等可求出∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，然后在四边形A′B′C′D′中，利用四边形的内角和等于360°求出α即可；
（2）根据相似图形的对应边成比例可得，解出x、y即可。
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一、单选题
1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·白银）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）.
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
3．（2019九上·绍兴期中）若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·杭州模拟）如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019九下·温州竞赛）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019九上·贵阳期末）观察下列每组图形,相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019九上·莲池期中）如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C． D．16：81
二、填空题
8．（2019九上·福田期中）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为
三、解答题
9．（2019九上·绍兴期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若 ，DE＝2，求EF的长.
四、综合题
10．（2019九上·长春月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝
（2）求边x、y的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的定义可得。
2．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；相似图形；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。
故答案为：B。
【分析】平移变换只会改变图形的位置，方向、大小、形状都不变改变；相似变换不会改变图形的形状、但大小、会发生改变；旋转变换会改变图形的位置、方向，但不会改变图形的大小与形状；对称变换会改变图形的方向及位置，但不会改变图形的形状、大小；用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，从而即可做出判断得出答案。
3．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由比例的基本性质可知a= ，因此 = .
故答案为：B.
【分析】首先用含b的式子表示出a,然后将a的值代入代数式即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：因为AB∥CD，所以 ，所以 ，所以A符合题意，B、C、D不符合题意．
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例定理，由AB∥CD对各选项逐一判断，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3，
A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；
B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意；
C、长宽之比为3：2，C不符合题意；
D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。
6．【答案】C
【知识点】相似图形
【解析】【解答】A．两图形形状不同，故不是相似图形；
B．两图形形状不同，故不是相似图形；
C．两图形形状相同，故是相似图形；
D．两图形形状不同，故不是相似图形．
故答案为：C．
【分析】形状相同的图形叫做相似图形，据此判断即得.
7．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】相似多边形的面积比等于相似比的平方，故相似多边形的相似比为2∶3，相似多边形周长比等于相似比。
故答案为：B。
【分析】由相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可得。
8．【答案】4：9
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，
故答案为：4：9．
【分析】根据四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，它的面积之比为边长比的平方，据此解答即可。
9．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴ ，
∵ ，DE=2，
∴ ，
解得：DF=3.5，
∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 根据比例式即可求出DF的长，进而根据 EF=DF-DE 即可算出答案.
10．【答案】（1）83°
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ＝ ＝ ，
解得：x＝12，y＝ ．
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
【分析】（1）根据相似图形的对应角相等可求出∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，然后在四边形A′B′C′D′中，利用四边形的内角和等于360°求出α即可；
（2）根据相似图形的对应边成比例可得，解出x、y即可。
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